2023-2024学年北师版七年级数学成都地区寒假专题作业 第3节 幂的运算

这是一份2023-2024学年北师版七年级数学成都地区寒假专题作业 第3节 幂的运算，共15页。试卷主要包含了下列说法， 若，则的值分别为， 若满足，求，0001; -0， 若，则的值为　　．等内容，欢迎下载使用。

目标层级图
课前检测
1.下列说法：①若C是AB的中点，则AC＝BC；②若AC＝BC，则点C是AB的中点；③若OC是∠AOB的平分线，则∠AOC＝∠AOB；④若∠AOC＝∠AOB，则OC是∠AOB的平分线，其中正确的有（ ）
A．1个B．3个C．2个D．4个
2．已知：线段 AB=26 cm，点 C 是直线 AB 上的一点，且 BC=6 cm，点 M 是线段 AC 的中点，求线段 AM 的长为（ ）
A．10 cm B．14 cm C．10 cm 或 16 cm D．10 cm 或 14 cm
3．如图，，，，是直线上顺次四点，，分别是，的中点，且，，则的长等于
．．．．
4.如图，OC是∠AOB内部的一条射线，OM、ON分别是∠AOC和∠BOC的平分线．若∠MON＝65°，则∠AOB的度数为（ ）
A．115°B．125°C．130°D．140°
5.在同一平面内，已知∠AOB＝50°，∠COB＝30°，则∠AOC等于（ ）
A．80°B．20°C．80°或20°D．10°
课中讲解
一. 同底数幂的乘法
内容讲解
1．同底数幂的乘法：底数不变，指数相加。
am·an= （m、n都是正整数）。
2．拓展：（1）am·an·ap=am+n+p（m、n、p都是正整数）。
（1）（m−n）2=（n−m）2
3．注意：同底数幂的乘法（直接用或逆用），底数可以是单项式，也可以是多项式。若底数不同，则化为同底才可以用公式。
（一）直接用同底数幂的乘法
例1．计算：a2·a3= 。
例2．下列运算正确的是（）。
A、a3·a3=a9B、a3+a3=a6C、a3·a3=a6D、a3·a2=a6
例3．计算：
过关检测
1. 设，，则
A．4B．6C．10D．24
2．计算结果正确的是
A．B．C．D．
（二）逆用同底数幂的乘法
例1．已知，，则
A．12B．27C．3D．6
例2．若2a+b=56，2a=7，则b=
过关检测
1．若am=4，an=6，则am+n的值是（ ）.
A．24B. 10C. 16D. 256
2．若xm=3，xn=2，则xm+n= .
3．若xm+n=16，xn=2，则xm=.
（三）把不同底数转化成相同底数
例1．计算：(m−n)2·(n−m)2·(n−m)3
过关检测
1．的运算结果是
A．B．C．D．
2．计算： ．
3．计算： ．
二. 幂的乘方
内容讲解
什么是幂的乘方？
幂的乘方是指几个相同的幂相乘，如(a5)3是三个a5相乘读作a的五次幂的三次方，(am)n是n个am相乘，读作a的m次幂的n次方。
幂的乘方性质：
(am)n= （m，n都是正整数）；
这就是说，幂的乘方，底数不变，指数相乘。
注意：
（1）不要把幂的乘方性质与同底数幂的乘法性质混淆，幂的乘方运算，是转化为指数的乘法运算（底数不变）；同底数幂的乘法，是转化为指数的加法运算（底数不变）。
（2）拓展可知
（一）直接用幂的乘方
例1．依照模版完成以下填空。
我们知道a3=a∙a∙a
那么（a2）3=a2∙a2∙a2，同时a2∙a2∙a2=a2+2+2=a6
所以（a2）3=a6
（1）(a5)4= = =
（2）(am)4= = =
例2．计算
（1）（10²）³ （2）（-2³）²
（3） （4）
过关检测
1．的运算结果正确的是
A．B．C．D．
2．计算
（1） （2）
（3） （4）
（二）逆用幂的乘方
例1． ．
例2．若，，求的值为多少？
过关检测
1． ．
2．若，，则 ．
（三）把不同底数（指数）转化成相同底数（指数）
例1．已知8×2m×16m=213，求m的值。
例2．已知：2x+3y−3=0，计算：的值 ．
例3．比较与的大小关系是 ．
过关检测
1．已知，则 ．
2．已知，则 ．
3．设，，，则、、的大小关系是
A．B．C．D．
三. 积的乘方
内容讲解
什么是积的乘方?
我们知道
那么根绝乘法的交换律我们知道
所以
1．积的乘方的性质：
（n为正整数）；
这就是说，积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘。
2．注意：（1）三个或三个以上的乘方，也具有这一性质。
（2）既可以代表代表一个数字也可以代表代数式。
例1．计算
（1） （2）
例2. 若，则的值分别为
过关检测
1．计算
（1） （2）
（4）
例3．若，，则 = ．
例4．若，，则
过关检测
1．已知，求的值
2．已知，求的值．
3．已知n为正整数，且，的值

四. 同底数幂的除法
内容讲解
1．同底数幂的除法： (都是整数，且)
逆用： (都是整数，且)
2．要点诠释：（1）当三个或三个以上同底数幂相除时，也具有这一性质.
（2）底数可以是一个数，也可以是单项式或多项式.
（一）同底数幂除法运算
例1．计算：（1）； （2） ； （3）.
例2．计算：（1） （2）
过关检测
1．计算：（1）； （2）； （3）.
2．计算：（1）；（2）．
例3．已知，，求.
过关检测
1. 若，，求的值.
（二）零指数幂
任何非零实数的0次幂都等于1，即.
例1．计算:
= . = . = . = .
过关检测
1. 计算 .
例2．若，则= .
过关检测
1．若，则= .
例3．若有意义，则的取值范围为 .
过关检测
1．若，则的取值范围为 .
（三）负整数次幂
一个非零数的负指数次幂等于正指数次幂的倒数，即 ，（，为整数）.
要点诠释：底数可以是一个不等于零的数，也可以是代数式.
例1. 计算：（1）； （2）； （3）
例2. 已知，，则的值为 .
过关检测
1. 计算的结果为 ，的结果为
2. 计算
3. 若满足，求.
例3. 若代数式(x−1)−1有意义，则x应满足（ ）
A．B．C．D．
过关检测
1. 若(x−1)0−2(x−2)−2无意义，则x的取值范围是（ ）
A．x≠1且x≠2B．x≠1或x≠2C. x＝1且x＝2D．x＝1或x＝2
（四）科学计数法
（1）把一个绝对值大于10的数表示成的形式，其中是正整数，.
（2）把一个绝对值小于1的数表示成的形式，其中是正整数，.
例1. 用科学计数法表示下列各数.
(1) 0.0001; (2) -0.000016; (3) 0.0000203
例2．1纳米=米，将0.0035纳米用科学计数法表示为 .
过关检测
1. 用科学计数法表示下列各数.
0.00062= . -0.0000105= . = .
2. 生物科学家发现一种病毒，若用个这样的病毒首尾连接起来可以绕长为4万千米的赤道一周，一个病毒的长度为多少毫米？（用科学计数法表示）
学习任务
1. 若，均为正整数且，，则的值为
A．10B．11C．12D．13
2. 已知，，，则，，的大小关系是
A．B．C．D．
3. 计算所得结果是
A．B．C．1D．2
4. 计算的结果是
A．B．C．D．
5．已知，则的值为
A．64B．8C．6D．12
6．（1）计算： ．
（2）计算： ．
（3）计算： ．
7．若，，则的值为 ．
8．若，，，为正整数，则 ．
9. 若，则的值为 ．
10．已知，．求的值；
11．已知，
（1）求和的值；
（2）求的值．
12．（1） （2）．
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13．阅读理解：
乘方的定义可知：个相乘）．观察下列算式回答问题：
个3相乘）
个4相乘）
个5相乘）
（1） ；
（2） ；
（3）计算：．
家长签字：____________