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技能训练三 动态杠杆
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这是一份技能训练三 动态杠杆，共5页。试卷主要包含了最小力问题，力或力臂的变化问题，再平衡问题，杠杆转动问题等内容，欢迎下载使用。
一、最小力问题
根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，要使动力最小，就应是动力臂最长。做法是：在杠杆上找一点(动力作用点，使这点到支点的距离最远)，连接动力作用点和支点的距离，动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向，并且让杠杆的转动方向与阻力让杠杆转动的方向相反。
二、力或力臂的变化问题
利用杠杆平衡条件F1l1＝F2l2和控制变量法，抓住不变量，分析变量之间的关系。
主要有以下几种情况：(1)F2l2一定，F1和l1成反比；(2)F2、l1不变，F1和l2成正比；(3)F2l1/l2一定，F1不变。
三、再平衡问题
杠杆再平衡判断，关键是要判断杠杆在发生变化前后，动力矩和阻力矩(力矩是指力与力臂的乘积)是否相等(即是否符合杠杆平衡条件F1l1＝F2l2)。如果平衡杠杆两边的力和力臂成相同比例的变化，则杠杆仍平衡。
四、杠杆转动问题
杠杆转动问题实质还是再平衡问题，用杠杆平衡条件列出方程，如果两边的力矩相等，杠杆继续平衡，如果两边的力矩不等，哪边的力矩大，哪边就下沉。
1．园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O处靠近，这样做的目的是为了( D )
A．增大阻力臂，减小动力移动的距离
B．减小动力臂，减小动力移动的距离
C．增大动力臂，省力
D．减小阻力臂，省力
2．(2015，威海)如图是吊车起吊货物的结构示意图，伸缩撑杆为圆弧状，工作时它对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，使吊臂绕O点缓慢转动，从而将货物提起。下列说法正确的是( D )
A．吊臂是一省力杠杆，但要费距离
B．吊臂是一个费力杠杆，但可以省功
C．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力的力臂变小
D．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力渐渐变小
3．(2015，玉林)如图所示，重力为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一始终垂直于棒的拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中( B )
A．动力臂逐渐变大 B．阻力臂逐渐变大
C．动力F保持不变 D．动力F逐渐减小
4．(2015，厦门)用细绳系住厚度不均匀的木板的O处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平。如图所示，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是( C )
A．两车的质量相等
B．两车的速度大小相等
C．质量较小的车速度较大
D．两车同时到达木板两端
5．如图所示是某护城河上的一座吊桥。设吊桥的重力对转轴O的力臂为l1，绳子拉吊桥的力为F，拉力F对转轴O的力臂为l2，如果绳重、摩擦及风的阻力不计，那么在守桥士兵将吊桥由水平位置缓慢拉至图中虚线竖直位置的过程中，l1和F如何变化？( B )
A．减小、增大 B．减小、减小
C．增大、不变 D．增大、减小
6．(2014，绥化)如图所示，小明用一可绕O点转动的轻质杠杆，将挂在杠杆下的重物提高。他用一个始终与杠杆垂直的力F使杠杆由竖直
位置缓慢转到水平位置，在这个过程中，此杠杆( B )
A．一直是省力的
B．先是省力的，后是费力的
C．一直是费力的
D．先是费力的，后是省力的
7．如图所示，杠杆OA的B点挂着一个重物，A端用细绳吊在圆环M下，此时OA恰成水平且A点与圆弧形架PQ的圆心重合，那么当环
M从P点逐渐滑至Q点的过程中，绳对A端的拉力大小将( D )
A．保持不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．由大变小再变大
8．如图，一端粗，一端细的直圆木头水平放在地面上，某人用F1的力可将A端微微提起，若用F2的力可换至B端，将B端微微提起，设这段木头的重心在C处。则G__＝__F1＋F2，若沿C处切成两段，则两段重力关系GA__＜__GB(两空均填“＞”“＝”或“＜”)。
9．某同学想利用杠杆的平衡条件来测量刻度尺的质量。
(1)将刻度尺平放在支座上，左右移动刻度尺，找出能够使刻度尺在水平位置保持平衡的支点位置，记下这个位置，它就是刻度尺的__重心__；
(2)如图所示，将质量为M1的物体挂在刻度尺左边某一位置，向__右__(填“左”或“右”)移动刻度尺，直到刻度尺能够在支座上重新保持水平平衡。记录物体悬挂点到支座的距离l1和刻度尺的__重心__到支座的距离l2；
(3)根据杠杆的平衡条件，可以计算出刻度尺的质量m＝__eq \f(M1l1,l2)__(用题目中所给物理量表示)。
10．(2015，杭州)如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处，在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到与竖直方向夹角为θ的位置(转轴处摩擦不计)。问：
(1)在图中画出θ＝60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小。
(2)木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F与角度θ的关系式。
解：(1)l＝Lcsθ＝Lcs60°，故力臂l为eq \f(1,2)L
(2)由杠杆平衡Fl1＝Gl2得F×Lcsθ＝G×eq \f(1,2)Lsinθ，F＝eq \f(1,2)mgtanθ，当0＜θ＜90°时，tanθ随θ的增大而增大。
11．(2015，扬州)“低头族”长时间低头看手机，会引起颈部肌肉损伤。当头颅为竖直状态时，颈部肌肉的拉力为零，当头颅低下时，颈部肌肉会产生一定的拉力。为了研究颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关系，我们可以建立一个头颅模型来模拟实验。如图甲所示，把人的颈椎简化成一个支点O，用1 kg的头颅模型在重力作用下绕着这个支点O转动，A点为头颅模型的重心，B点为肌肉拉力的作用点。将细线的一端固定在B点，用弹簧测力计拉着细线模拟测量肌肉的拉力，头颅模型在转动过程中，细线拉力的方向始终垂直于OB，如图乙所示，让头颅模型从竖直状态开始转动，通过实验记录出低头角度θ及细线拉力F的数据，如下表：
(1)设头颅质量为8 kg，当低头角度为60°时，颈部肌肉实际承受的拉力是__200__N。
(2)在图乙中画出细线拉力的示意图。
(3)请解释：为什么低头角度越大，颈部肌肉的拉力会越大？答：__低头角度越大，重力臂OC就越大，肌肉拉力的力臂OB不变，根据杠杆平衡条件F·OB＝G·OC可知肌肉拉力F变大__。
(4)请你就预防和延缓颈椎损伤提出一个合理化的建议：__不要长时间低头(合理即可)__。
12．郝强同学对建筑工地上的长臂吊车(如图甲)有些疑惑：不吊物体它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移动仍能平衡！后来他通过设计“移动支点式杠杆”模型(如图乙)弄懂了类似问题：密度及粗细都均匀的直棒AB＝1.8 m，放在一个宽度为40 cm的凳子上，当在棒的A端固定一个铅块(忽略大小)m铅＝2 kg时，棒刚好绕O1点有转动的趋势(AO1＝30 cm)。
(1)求棒的质量m棒；
(2)当再在P处挂一重物时(PB＝10 cm)，棒刚好绕O2点有转动的趋势。求重物质量m物及此时棒对O2点的压力F(g取10 N/kg)；
(3)当悬线带着重物缓慢向A端移动时，可以认为凳面上只有某点E(即新支点)对棒有支持力。回答：随着重物左移，E点将“左移”或“右移”还是“不动”？棒对E点的压力FE是“变大”“变小”还是“不变”？(不必说明理由)
解：(1)设棒的重心为O，OA＝90 cm，O1O＝60 cm，以O1为转轴，由平衡方程：m铅g·AO1＝m棒g·OO1，得m棒＝eq \f(1,2)m铅＝1 kg
(2)以O2为转轴，平衡方程：m铅g·AO2＝m棒g·OO2＋m物g·O2P，代入数据解得m物＝1.2 kg，F＝(m铅＋m棒＋m物)g＝42 N
(3)重物左移，E左移，FE不变(铅块、棒和物的总重心左移；竖直方向：压力等于铅块、棒、物三重力之和)。
低头角度θ/°
0
15
30
45
60
细线拉力F/N
0
7.3
14.0
20.2
25.0
一、最小力问题
根据杠杆平衡条件F1l1＝F2l2，要使动力最小，就应是动力臂最长。做法是：在杠杆上找一点(动力作用点，使这点到支点的距离最远)，连接动力作用点和支点的距离，动力方向应该是过该点且和该连线垂直的方向，并且让杠杆的转动方向与阻力让杠杆转动的方向相反。
二、力或力臂的变化问题
利用杠杆平衡条件F1l1＝F2l2和控制变量法，抓住不变量，分析变量之间的关系。
主要有以下几种情况：(1)F2l2一定，F1和l1成反比；(2)F2、l1不变，F1和l2成正比；(3)F2l1/l2一定，F1不变。
三、再平衡问题
杠杆再平衡判断，关键是要判断杠杆在发生变化前后，动力矩和阻力矩(力矩是指力与力臂的乘积)是否相等(即是否符合杠杆平衡条件F1l1＝F2l2)。如果平衡杠杆两边的力和力臂成相同比例的变化，则杠杆仍平衡。
四、杠杆转动问题
杠杆转动问题实质还是再平衡问题，用杠杆平衡条件列出方程，如果两边的力矩相等，杠杆继续平衡，如果两边的力矩不等，哪边的力矩大，哪边就下沉。
1．园艺师傅使用如图所示的剪刀修剪树枝时，常把树枝尽量往剪刀轴O处靠近，这样做的目的是为了( D )
A．增大阻力臂，减小动力移动的距离
B．减小动力臂，减小动力移动的距离
C．增大动力臂，省力
D．减小阻力臂，省力
2．(2015，威海)如图是吊车起吊货物的结构示意图，伸缩撑杆为圆弧状，工作时它对吊臂的支持力始终与吊臂垂直，使吊臂绕O点缓慢转动，从而将货物提起。下列说法正确的是( D )
A．吊臂是一省力杠杆，但要费距离
B．吊臂是一个费力杠杆，但可以省功
C．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力的力臂变小
D．匀速顶起吊臂的过程中，伸缩撑杆支持力渐渐变小
3．(2015，玉林)如图所示，重力为G的均匀木棒竖直悬于O点，在其下端施一始终垂直于棒的拉力F，让棒缓慢转到图中虚线所示位置，在转动的过程中( B )
A．动力臂逐渐变大 B．阻力臂逐渐变大
C．动力F保持不变 D．动力F逐渐减小
4．(2015，厦门)用细绳系住厚度不均匀的木板的O处，木板恰好处于静止状态，且上表面保持水平。如图所示，两玩具车同时从O点附近分别向木板的两端匀速运动，要使木板在此过程始终保持平衡，必须满足的条件是( C )
A．两车的质量相等
B．两车的速度大小相等
C．质量较小的车速度较大
D．两车同时到达木板两端
5．如图所示是某护城河上的一座吊桥。设吊桥的重力对转轴O的力臂为l1，绳子拉吊桥的力为F，拉力F对转轴O的力臂为l2，如果绳重、摩擦及风的阻力不计，那么在守桥士兵将吊桥由水平位置缓慢拉至图中虚线竖直位置的过程中，l1和F如何变化？( B )
A．减小、增大 B．减小、减小
C．增大、不变 D．增大、减小
6．(2014，绥化)如图所示，小明用一可绕O点转动的轻质杠杆，将挂在杠杆下的重物提高。他用一个始终与杠杆垂直的力F使杠杆由竖直
位置缓慢转到水平位置，在这个过程中，此杠杆( B )
A．一直是省力的
B．先是省力的，后是费力的
C．一直是费力的
D．先是费力的，后是省力的
7．如图所示，杠杆OA的B点挂着一个重物，A端用细绳吊在圆环M下，此时OA恰成水平且A点与圆弧形架PQ的圆心重合，那么当环
M从P点逐渐滑至Q点的过程中，绳对A端的拉力大小将( D )
A．保持不变 B．逐渐增大
C．逐渐减小 D．由大变小再变大
8．如图，一端粗，一端细的直圆木头水平放在地面上，某人用F1的力可将A端微微提起，若用F2的力可换至B端，将B端微微提起，设这段木头的重心在C处。则G__＝__F1＋F2，若沿C处切成两段，则两段重力关系GA__＜__GB(两空均填“＞”“＝”或“＜”)。
9．某同学想利用杠杆的平衡条件来测量刻度尺的质量。
(1)将刻度尺平放在支座上，左右移动刻度尺，找出能够使刻度尺在水平位置保持平衡的支点位置，记下这个位置，它就是刻度尺的__重心__；
(2)如图所示，将质量为M1的物体挂在刻度尺左边某一位置，向__右__(填“左”或“右”)移动刻度尺，直到刻度尺能够在支座上重新保持水平平衡。记录物体悬挂点到支座的距离l1和刻度尺的__重心__到支座的距离l2；
(3)根据杠杆的平衡条件，可以计算出刻度尺的质量m＝__eq \f(M1l1,l2)__(用题目中所给物理量表示)。
10．(2015，杭州)如图所示，一根质量分布均匀的木棒，质量为m，长度为L，竖直悬挂在转轴O处，在木棒最下端用一方向始终水平向右的拉力F缓慢将木棒拉动到与竖直方向夹角为θ的位置(转轴处摩擦不计)。问：
(1)在图中画出θ＝60°时拉力F的力臂l，并计算力臂的大小。
(2)木棒的重力作用点在其长度二分之一处，随拉开角度θ的增加，拉力F将如何变化？并推导拉力F与角度θ的关系式。
解：(1)l＝Lcsθ＝Lcs60°，故力臂l为eq \f(1,2)L
(2)由杠杆平衡Fl1＝Gl2得F×Lcsθ＝G×eq \f(1,2)Lsinθ，F＝eq \f(1,2)mgtanθ，当0＜θ＜90°时，tanθ随θ的增大而增大。
11．(2015，扬州)“低头族”长时间低头看手机，会引起颈部肌肉损伤。当头颅为竖直状态时，颈部肌肉的拉力为零，当头颅低下时，颈部肌肉会产生一定的拉力。为了研究颈部肌肉的拉力与低头角度大小的关系，我们可以建立一个头颅模型来模拟实验。如图甲所示，把人的颈椎简化成一个支点O，用1 kg的头颅模型在重力作用下绕着这个支点O转动，A点为头颅模型的重心，B点为肌肉拉力的作用点。将细线的一端固定在B点，用弹簧测力计拉着细线模拟测量肌肉的拉力，头颅模型在转动过程中，细线拉力的方向始终垂直于OB，如图乙所示，让头颅模型从竖直状态开始转动，通过实验记录出低头角度θ及细线拉力F的数据，如下表：
(1)设头颅质量为8 kg，当低头角度为60°时，颈部肌肉实际承受的拉力是__200__N。
(2)在图乙中画出细线拉力的示意图。
(3)请解释：为什么低头角度越大，颈部肌肉的拉力会越大？答：__低头角度越大，重力臂OC就越大，肌肉拉力的力臂OB不变，根据杠杆平衡条件F·OB＝G·OC可知肌肉拉力F变大__。
(4)请你就预防和延缓颈椎损伤提出一个合理化的建议：__不要长时间低头(合理即可)__。
12．郝强同学对建筑工地上的长臂吊车(如图甲)有些疑惑：不吊物体它能平衡，吊重物也能平衡，重物沿臂移动仍能平衡！后来他通过设计“移动支点式杠杆”模型(如图乙)弄懂了类似问题：密度及粗细都均匀的直棒AB＝1.8 m，放在一个宽度为40 cm的凳子上，当在棒的A端固定一个铅块(忽略大小)m铅＝2 kg时，棒刚好绕O1点有转动的趋势(AO1＝30 cm)。
(1)求棒的质量m棒；
(2)当再在P处挂一重物时(PB＝10 cm)，棒刚好绕O2点有转动的趋势。求重物质量m物及此时棒对O2点的压力F(g取10 N/kg)；
(3)当悬线带着重物缓慢向A端移动时，可以认为凳面上只有某点E(即新支点)对棒有支持力。回答：随着重物左移，E点将“左移”或“右移”还是“不动”？棒对E点的压力FE是“变大”“变小”还是“不变”？(不必说明理由)
解：(1)设棒的重心为O，OA＝90 cm，O1O＝60 cm，以O1为转轴，由平衡方程：m铅g·AO1＝m棒g·OO1，得m棒＝eq \f(1,2)m铅＝1 kg
(2)以O2为转轴，平衡方程：m铅g·AO2＝m棒g·OO2＋m物g·O2P，代入数据解得m物＝1.2 kg，F＝(m铅＋m棒＋m物)g＝42 N
(3)重物左移，E左移，FE不变(铅块、棒和物的总重心左移；竖直方向：压力等于铅块、棒、物三重力之和)。
低头角度θ/°
0
15
30
45
60
细线拉力F/N
0
7.3
14.0
20.2
25.0
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