2023_2024学年黑龙江牡丹江东安区牡丹江第一高级中学高一下学期期中数学试卷

这是一份2023_2024学年黑龙江牡丹江东安区牡丹江第一高级中学高一下学期期中数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年黑龙江牡丹江东安区牡丹江第一高级中学高一下学期期中数学
试卷
一、单选题
1.已知
A.
，
，且
B.
与
互相垂直，则 与 的夹角为（
C.
）
D.
2.如图所示的是用斜二测画法画出的
的面积是（ ）．
的直观图（图中虚线分别与 轴， 轴平行），则原图形
A.
B.
B.
C.
D.
D.
3.已知集合
A.
，则 的元素个数为（
C.
）
4.已知正方体
和平面
A.
的棱
的中点分别
，则下列直线中，与平面
的交线平行的直线（
B.
）
C.
C.
D.
5.向量
A.
在向量
上的投影向量为（
）
B.
D.
6.在直角三角形
中，已知
，以
为旋转轴将
旋转一周，
、
边形成的面所围成的旋转体是一个圆锥，则经过该圆锥任意两条母线的截面三角形的面积的最大值
为（
）

A.
B. 4
C.
D. 6
7.已知非零向量
与
满足
，且
，
点 是
A.
的边
上的动点，则
B.
的最小值为（
C.
）
D.
8.已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是
PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为
A.
B.
C.
D.
二、多选题
9.若
为复数，
，则
，下列命题正确的是（
B. 若 ，则
）
A. 若
C. 若
，则
D. 若
或
，则
）
，
10.
的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，其外接圆半径为 ，下列结论正确的有（
的重心，则
A. 若 是
B.
是
所在平面内一点，若
，则
，则
的面积是
的面积的2倍
C. 若
D. 若
是等腰三角形
，则
，
的外接圆半径
11.“阿基米德多面体”也称为半正多面体（semi-regularslid），是由边数不全相同的正多边形为面围成的
多面体，它体现了数学的对称美．如图所示，将正方体沿交于一顶点的三条棱的中点截去一个三棱锥，共可截
去八个三棱锥，得到八个面为正三角形、六个面为正方形的一种半正多面体．已知
，则关于如图半正
多面体的下列说法中，正确的有（
）

A.
B. 该半正多面体的顶点数 、面数 、棱数 满足关
系式
该半正多面体的体积为
C. 该半正多面体过
三点的截面面积为
D. 该半正多面体外接球的表面积为
三、填空题
12.已知某圆锥的侧面展开图是一个圆心角为
的扇形，若圆锥的体积为
，则该圆锥的表面积
为
．
13.在直四棱柱
是棱 上的点，且
中，底面
是边长为2的正方形，侧棱
， 是
的中点，
，过 作平面 ，使得平面
平面
，则平面 截直四棱柱
，所得截面图形的面积为
．
14.“不以规矩，不能成方圆”出自《孟子・离娄章句上》.“规”指圆规，“矩”指由相互垂直的长短两条直
尺构成的方尺，是古人用来测量、画圆和方形图案的工具.敦煌壁画就有伏羲女娲手执规矩的记载（如图
（1））今有一块圆形木板，以“矩”量之，如图（2）.若将这块圆形木板截成一块四边形形状的木板，且这
块四边形木板的一个内角 满足
，则这块四边形木板周长的最大值为
（单位：厘米）
四、解答题

15.已知点
(1)若点P在第一象限，求t的取值范围；
(2)四边形 能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由.
，
，
及
.
16.如图是一个棱长为2的正方体的展开图，其中
面将展开图还原为正方体．
分别是棱
的中点．请以
三点所在面为底
(1)求证：点 在平面
(2)用平面 截正方体，将正方体分成两个几何体，两个几何体的体积分别为
较小的几何体的形状（不需要证明），并求
内；
，试判断体积
的值．
17.如图，设
中角
所对的边分别为
，
，
为
边上的中线，已知
．
，
（1）求 边的长度；
（2）求
的面积．
18.如图所示正四棱锥
，
，
，P为侧棱SD上一动点.
(1)若直线
面ACP，求证：P为棱SD的中点；

(2)若
理由.
，侧棱SC上是否存在一点E，使得
平面PAC．若存在，求
的值；若不存在，试说明
这两个条件中任选一个，补
19.在①
，②
充在下面问题中，并完成解答．（若选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分）在
是角 的对边，已知_________.
中，
分别
(1)求角 的大小；
(2)若
为
的平分线， 为
上的点，
2，求
的值；
(3)如图，若
上，且
的取值范围．
为锐角三角形，且其面积为
，线段 与线段
，点 为
重心，点 为线段
，求
的中点，点 在线
的值及
段
相交于点 ，若