黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)

这是一份黑龙江省牡丹江市第二高级中学2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷(无答案)，共6页。试卷主要包含了本卷命题范围，给出以下四个说法，正确的有等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3．考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4．本卷命题范围：必修第二册（第九、十章），选择性必修第三册。
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用按比例分层随机抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为（ ）
A．15B．25C．35D．75
2．下列说法错误的是（ ）
A．在残差图中，残差点比较均匀地落在水平带状区域中，说明选用的模型比较合适，带状区域越窄，说明回归方程的预报精度越高
B．在独立性检验时，两个变量的列联表中，对角线上数据的乘积相差越大，说明“这两个变量没有关系”成立的可能性就越大
C．在回归直线方程中，当解释变量每增加一个单位时，预报变量就增加0.2个单位
D．越大，意味着残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
3．展开式的二项式系数和64，则展开式中的有理项个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．从2至7的6个整数中随机取3个不同的数，则这三个数作为边长可以构成三角形的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．在一次随机试验中，彼此互斥的事件发生的概率分别是，则下列说法正确的是（ ）
A．与是互斥事件，也是对立事件
B．与是互斥事件，也是对立事件
C．与是互斥事件，但不是对立事件
D．与是互斥事件，也是对立事件
6．某中学共有5000人，其中男生3500人，女生1500人，为了了解该校学生每周平均体育锻炼时间的情况以及该校学生每周平均体育锻炼时间是否与性别有关，现在用分层抽样的方法从中收集300位学生每周平均体育锻炼时间的样本数据（单位：小时），其频率分布直方图如图所示．
已知在样本数据中，有60位女生的每周平均体育锻炼时间超过4小时，根据独立性检验原理，则我们（ ）
A．没有理由认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
B．有的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
C．有的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别无关”
D．有的把握认为“该校学生每周平均体育锻炼时间与性别有关”
附：，其中．
7．设随机变量，函数没有零点的概率是0.5，则（ ）
附：若，则，．
A．0.3413B．0.2718C．0.1587D．0.1359
8．中国空间站的主体结构包括天和核心舱、问天实验舱和梦天实验舱．2022年10月31日15:37分，我国将“梦天实验舱”成功送上太空，完成了最后一个关键部分的发射，“梦天实验舱”也和“天和核心舱”按照计划成功对接，成为“T”字形架构，我国成功将中国空间站建设完毕．2023年，中国空间站正式进入运营阶段．假设空间站要安排甲、乙等6名航天员开展实验，三舱中每个舱至少一人至多三人，则不同的安排方法有（ ）
A．450种B．72种C．90种D．360种
二、选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．
9．给出以下四个说法，正确的有（ ）
A．如果由一组样本数据得到的经验回归方程是，那么经验回归直线至少经过点中的一个
B．在残差的散点图中，残差分布的水平带状区域的宽度越窄，其模型的拟合效果越好
C．在回归分析中，用决定系数来比较两个模型拟合效果，越大，表示残差平方和越小，即模型的拟合效果越好
D．设两个变量之间的线性相关系数为，则的充要条件是成对数据构成的点都在经验回归直线上
10．设离散型随机变量的分布列如表，若离散型随机变量满足，则下列结果正确的有（ ）
A．B．
C．D．
11．我国南宋数学家杨辉1261年所著的《详解九章算法》就给出著名的杨辉三角，由此可见我国古代数学的成就是非常值得我们自豪的．如图所示，由杨辉三角的左腰上的各数出发，引一组平行线，从上往下每条线上各数之和依次为．以下关于杨辉三角的猜想中正确的是（ ）
A．由“与首末两端等距离的两个二项式系数相等”猜想
B．由“在相邻两行中，除1以外的每个数都等于它肩上的两个数字之和”猜想
C．第9条斜线上各数字之和为55
D．在第条斜线上，各数从左往右先增大后减少
三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．
12．设样本数据的平均数为，方差为，若数据，，，的平均数比方差大4，则的最大值是______．
13．由数字组成的比1300大且没有重复数字的正整数的个数是______．
14．若是离散型随机变量，，，又已知，，则的值为______．
四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出必要的文字说明、证明过程及演算步骤．
15．（13分）
设某厂有甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，已知各车间的产量分别占全厂产量的，，，并且各车间的次品率依次为．现从该厂这批产品中任取一件．
（1）求取到次品的概率；
（2）若取到的是次品，则此次品由三个车间生产的概率分别是多少？
16．（15分）
某地区100位居民的人均月用水量（单位：）的分组及各组的频数如下：
（1）列出样本的频率分布表；
（2）补全频率分布直方图，并根据直方图估计这组数据的平均数、中位数、众数；（同一组中的数据以这组数据所在区间中点的值为代表）
（3）当地政府制定了人均月用水量为的标准，若超出标准加倍收费，当地政府说，以上的居民不超过这个标准，这个解释对吗？为什么？
17．（15分）
为了解某地区某种农产品的年产量（单位：吨）对价格（单位：千元/吨）的影响，某机构对近五年该农产品的年产量和价格进行统计得到的数据如下表：
（1）求关于的回归直线方程；
（2）根据（1）求得的回归直线方程，估计年产量为6吨时该农产品的价格．
参考公式：；．
18．（17分）
某企业通过调查问卷的形式对本企业900名员工的工作满意程度进行调查，并随机抽取了其中30名员工（16名女工，14名男工）的得分，如下表：
（1）根据以上数据，估计该企业得分大于45分的员工人数；
（2）现用计算器求得这30名员工的平均得分为40.5分，若规定大于平均得分为“满意”，否则为“不满意”，请完成下列表格：
（3）根据上述表中数据，利用独立性检验的方法判断，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为该企业员工“性别”与“工作是否满意”有关？
参考公式：，其中．
19．（17分）
某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额（单位：百元）进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图．若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店．
（1）根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数（同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到0.1）；
（2）若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额，其中近似为（1）中的样本平均数，根据的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数（结果精确到整数）；
（参考数据：若，则，，．）
（3）该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设为抽取的“五星级”加盟店的个数，求的概率分布列与数学期望．
0.10
0.05
0.01
0.005
2.706
3.841
6.635
7.879
0
1
0.6
0.4
1
2
3
4
5
9.0
7.0
6.0
5.0
3.0
女
47
36
32
48
34
44
43
47
46
41
43
42
50
43
35
49
男
37
35
34
43
46
36
38
40
39
32
48
33
40
34
“满意”的人数
“不满意”的人数
合计
女员工
16
男员工
14
合计
30
0.10
0.050
0.025
0.010
0.001
2.706
3.841
5.024
6.635
10.828