2024年黑龙江省鸡西市虎林市迎春实验学校中考数学二模试卷（含解析）

这是一份2024年黑龙江省鸡西市虎林市迎春实验学校中考数学二模试卷（含解析），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列计算正确的是( )
A. 2a3⋅4a2=8a6B. −(2a3)2=4a6C. (2a2b)3=8a6b3D. (−ab3)2=−a2b5
2.下列图形都是由一个圆和两个相等的半圆组合而成的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A. B. C. D.
3.一个几何体由若干个相同的正方体组成，其主视图和左视图如图所示，则这个几何体中正方体最多有个．( )
A. 3B. 4C. 5D. 6
4.某高速(限速120km/h)某路段的车速监测仪监测到连续6辆车的车速分别为：118，106，105，120，118，112(单位：km/h)，则这组数据的中位数为( )
A. 115B. 116C. 118D. 120
5.在中秋晚会上，同学们互送礼物，共送出的礼物有110件，则参加晚会的同学人数是( )
A. 9B. 10C. 11D. 12
6.若关于x的分式方程2xx−1−3=m1−x的解为正数，则m的取值范围是( )
A. m−3且m≠2
7.某社区活动中心要添置三样体育用品：大绳、小绳、毽子，王师傅准备用30元钱去买，根据要求，每样体育用品最少买一件，大绳最多买两条，大绳每条10元，小绳每条3元，毽子每个1元，在把钱用完的条件下，买法共有( )
A. 6种B. 7种C. 8种D. 9种
8.如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A在反比例函数y=1x上，顶点B在反比例函数y=4x上，点C在x轴的正半轴上，则平行四边形OABC的面积是( )
A. 32
B. 52
C. 3
D. 5
9.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，AD//BC，BC=12AD，AC与BD交于点E，AC⊥BD，则tan∠BAC的值是( )
A. 14B. 24C. 22D. 13
10.如图，正方形ABCD的对角线AC，BD交于点O，E是BD上的一点，连接EC，过点B作BG⊥CE于点G，交AC于点H，EF⊥EC交AB于点F.下列结论：①OE=OH；②EF=EC；③AF=FB；④当G为CE中点时，BF=DE，其中正确的是( )
A. ①②③B. ①②④C. ①③④D. ①②③④
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
11.2023年06月，国家基础地理信息中心航空航天遥感数据获取公开招标，该项目的预算金额约为24800000元，24800000这个数用科学记数法表示为______．
12.函数y=x−13x+1中，自变量x的取值范围是______．
13.如图，已知AB=DE，∠A=∠D，请你添加一个条件(一个即可)：______，使△ABC≌△DEC．
14.将分别标有“学”“习”“强”“国”汉字的四个小球装在一个不透明的口袋中，这些球除汉字外无其它差别，每次摸球前先搅拌均匀，随机摸出一球，不放回；再随机摸出一球，两次摸出的球上的汉字组成“强国”的概率是______．
15.已知关于x的不等式组x−a≤2x+3>4有且仅有两个整数解，则a的取值范围是______．
16.如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠A=60°，若点O到BC的距离为2，则BC的长为______．
17.已知圆锥的母线长为5cm，侧面展开图的圆心角为72°，则该圆锥的底面半径为______cm．
18.如图，在锐角三角形ABC中，AB=4，∠BAC=60°°，∠BAC的平分线交BC于点D，M，N分别是AD和AB上的动点，当BM+MN取得最小值时，AN= ______．
19.如图，在矩形ABCD中，BC=6，E是BC的中点，连接AE，tan∠BAE=34，P是AD边上一个动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D′处，当△APD′是直角三角形时，PD的值为______．
20.如图，在平面直角坐标系中，点N1(1,1)在直线l：y=x上，过点N1作N1M1⊥l交x轴于点M1：过点M1作M1N2⊥x轴，交直线l于点N2；过点N2作N2M2⊥l，交x轴于点M2；过点M2作M2N3⊥x轴，交直线l于点N3，……，按此作法进行下去，则N2024坐标为______．
三、解答题：本题共8小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
21.(本小题5分)
先化简，再求代数式(a−1+1a+1)÷a3+2a2a+1的值，其中a=3tan30°−2．
22.(本小题6分)
如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△ABC的顶点均在格点上．
(1)若点B的坐标为(−5,−3)，请你在网格中建立适当的平面直角坐标系，并写出点A，C的坐标；
(2)以(1)中建立的平面直角坐标系的原点为旋转中心，将△ABC绕原点顺时针旋转90°得到△A1B1C1，请你画出△A1B1C1．
(3)连接AA1，A1C，求△AA1C的面积．
23.(本小题6分)
如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，OA=OC=2OB=2．
(1)求抛物线的解析式；
(2)若P为线段AC上方抛物线上的一个动点，求四边形BCPA面积的最大值．
24.(本小题7分)
滑县教体局为了解初、高中学生“获取新闻的最主要途径”，教体局工作人员开展了一次抽样调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图．

根据以上信息解答下列问题：
(1)这次接受调查的学生总人数是______；
(2)扇形统计图中，“电视”所对应的圆心角的度数是______；
(3)请补全条形统计图；
(4)若全县有初、高中学生6万人，请你估计其中将“电脑和手机上网”作为“获取新闻的最主要途径”的总人数．
25.(本小题8分)
甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地，甲车先出发匀速驶向B地，40min后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地，甲乙两车距A地的路程y(km)与乙车行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示．
(1)a= ______，A地到B地的距离为______km，甲的速度是______km/h；
(2)写出C点的坐标，并说出C点表示的实际意义是什么；
(3)直接写出线段CF对应的函数表达式，并求乙刚到达货站时，甲距B地还有多远？
(4)求乙车出发多少分钟追上甲车？(温馨提示：可以列方程解决问题哦！)
26.(本小题8分)
在四边形ABDE中，C是BD边的中点．
(1)如图1，若AC平分∠BAE，∠ACE=90°，则线段AE，AB，DE满足数量关系是______；
(2)如图2，AC平分∠BAE，EC平分∠AED，若∠ACE=120°，则线段AB，BD，DE，AE之间存在怎样的数量关系？写出结论并证明；
(3)如图3，BC=8，AB=3，DE=7，若∠ACE=120°，则线段AE长度的最大值是______．
27.(本小题10分)
初春是甲型流感病毒的高发期.为做好防控措施，我校欲购置规格200ml的甲品牌消毒液和规格500ml的乙品牌消毒液若干瓶.已知购买3瓶甲品牌消毒液和2瓶乙品牌消毒液需要80元，购买1瓶甲品牌消毒液和4瓶乙品牌消毒液需要110元．
(1)求甲，乙两种品牌消毒液每瓶的价格；
(2)若我校需要购买甲，乙两种品牌消毒液总共4000ml，则需要购买甲，乙两种品牌消毒液各多少瓶(两种消毒液都需要购买)？请你求出所有购买方案；
(3)若我校采购甲，乙两种品牌消毒液共花费2500元，现我校在校师生共1000人，平均每人每天都需使用10ml的消毒液，则这批消毒液可使用多少天？
28.(本小题10分)
如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为(6,8)，直线CD交AB于点D(6,3)，交x轴于点C(12,0)．
(1)求直线CD的解析式；
(2)动点P在x轴上从点(−10,0)出发，以每秒1个单位长度的速度向x轴正方向运动，设运动时间为t秒.点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说出理由；
(3)在(2)的条件下，过点P做直线l垂直于x轴，请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，直接写出此时t的值．
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：2a3⋅4a2=8a5，则A不符合题意；
−(2a3)2=−4a6，则B不符合题意；
(2a2b)3=8a6b3，则C符合题意；
(−ab3)2=a2b6，则D不符合题意；
故选：C．
根据单项式乘单项式法则，积的乘方法则将各项计算后即可求得答案．
本题考查单项式乘单项式，幂的乘方及积的乘方运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．
2.【答案】A
【解析】解：A.既是轴对称图形又是中心对称图形，故此选项符合题意；
B.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
C.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；
D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不合题意；
故选：A．
根据把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
此题主要考查了利用轴对称设计图案和利用旋转设计图案，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3.【答案】C
【解析】解：底层正方体最多的个数应是4个，第二层正方体最多的个数应该是1个，因此这个几何体最多有5个小正方体组成，
故选：C．
分别找到2层组合几何体的最多个数，相加即可．
本题考查了由三视图判断几何体，解决本题的关键是利用“主视图疯狂盖，左视图拆违章”找到所需最多正方体的个数．
4.【答案】A
【解析】解：数据重新排序为105，106，112，118，118，120，
∴中位数为112+1182=115，
故选：A．
中位数，是按顺序排列的一组数据中居于中间位置的数，当这组数据的个数是偶数时，取中间两个数的和的一半，当这组数据的个数是奇数时，取中间的数，由此即可求解．
本题主要考查中位数，理解并掌握中位数的计算方法是解题的关键．
5.【答案】C
【解析】解：设参加晚会的同学人数是x，由题意得：x(x−1)=110，
解得：x=11或x=−10(舍去)；
故选：C．
设参加晚会的同学人数是x，根据共送出的礼物有110件，列出方程进行求解即可．
本题考查一元二次方程的实际应用，关键是根据题意找到等量关系式．
6.【答案】C
【解析】解：去分母得：2x−3(x−1)=−m，
解得：x=m+3，
∵关于x的分式方程2xx−1−3=m1−x的解为正数，且x≠1，
∴m+3>0且m+3≠1，
解得：m>−3且m≠−2，
故选：C．
解分式方程得出x=m+3，结合题意及x≠1，得出m+3>0且m+3≠1，进而得出m>−3且m≠−2，即可得出答案．
本题考查了分式方程的解及解一元一次不等式，掌握分式方程的解法及分母不为0是解决问题的关键．
7.【答案】D
【解析】解：当买一条大绳时，设购买x条小绳，y个毽子，
根据题意得：10×1+3x+y=30，
∴y=20−3x，
又∵x，y均为正整数，
∴x=1y=17或x=2y=14或x=3y=11或x=4y=8或x=5y=5或x=6y=2，
∴当买一条大绳时，共有6种买法；
当买两条大绳时，设购买m条小绳，n个毽子，
根据题意得：10×2+3m+n=30，
∴n=10−3m，
又∵m，n均为正整数，
∴m=1n=7或m=2n=4或m=3n=1，
∴当买两条大绳时，共有3种买法．
∴在把钱用完的条件下，买法共有6+3=9(种)．
故选：D．
分买一条大绳及买两条大绳两种情况考虑，当买一条大绳时，设购买x条小绳，y个毽子，利用总价=单价×数量，可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，可得出当买一条大绳时，共有6种买法；当买两条大绳时，设购买m条小绳，n个毽子，利用总价=单价×数量，可得出关于m，n的二元一次方程，结合m，n均为正整数，可得出当买两条大绳时，共有3种买法，进而可得出在把钱用完的条件下，买法共有9种．
本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
8.【答案】C
【解析】解：如图，过点A、B分别作x轴的垂线，垂足分别为M、N，
∵四边形ABCO是平行四边形，
∴OA=BC，AB/​/OC，
∴AM=BN，
在Rt△AOM和Rt△BCN中，
∵OA=CB，AM=BN，
∴Rt△AOM≌Rt△BCN(HL)，
又∵点A在反比例函数y=1x的图象上，
∴S△AOM=12×1=12=S△BCN，
∵点B在反比例函数y=4x的图象上，
∴S△BON=12×4=2，
∴S△OBC=S△BON−S△BCN=2−12=32=12S▱ABCO，
∴S▱ABCO=3，
故选：C．
根据平行四边形的性质可得Rt△AOM≌Rt△BCN，再根据反比例函数系数k的几何意义可求出S△AOM=12，S△BON=2，进而求出S△OBC=32，再根据平行四边形的性质得出S▱ABCO=3．
本题考查反比例函数系数k的几何意义，平行四边形的性质，理解反比例函数系数k的几何意义和平行四边形的性质是解决问题的关键．
9.【答案】C
【解析】解：∵AD//BC，∠DAB=90°，
∴∠ABC=180°−∠DAB=90°，∠BAC+∠EAD=90°，
∵AC⊥BD，
∴∠AED=90°，
∴∠ADB+∠EAD=90°，
∴∠BAC=∠ADB，∠ABC=∠DAB=900，
∴△ABC∽△DAB，
∴ABDA=BCAB，
∵BC=12AD，
∴AD=2BC，
∴AB2=BC×AD=BC×2BC=2BC2，
∴AB= 2BC，
在Rt△ABC中，tan∠BAC=BCAB=BC 2BC= 22；
故选：C．
证明△ABC∽△DAB，得出ABDA=BCAB，由AD=2BC，得出AB2=BC×AD=BC×2BC=2BC2，因此AB= 2BC，在Rt△ABC中，由三角函数定义即可得出答案．
本题考查了相似三角形的判定与性质以及解直角三角形的应用等知识；熟练掌握解直角三角形，证明三角形相似是解题的关键．
10.【答案】B
【解析】解：∵BG⊥CE，EF⊥EC，
∴∠FEC=∠BGC=90°，
∵四边形ABCD是正方形，
∴AO=OC=OB=OD，AC⊥BD，
∵∠ECO+∠GHC=90°=∠OBH+∠BHO，∠BHO=∠CHG，
∴∠OBH=∠ECO，
又∵BO=CO，∠BOH=∠COE=90°，
∴△BOH≌△COE(ASA)，
∴OE=OH，故①正确；
如图，过点E作EP⊥BC于P，EQ⊥AB于Q，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ABD=∠CBD=45°，
又∵EP⊥BC，EQ⊥AB，
∴EQ=EP，
又∵EP⊥BC，EQ⊥AB，∠ABC=90°，
∴四边形BPEQ是正方形，
∴BQ=BP=EP=QE，∠QEP=90°=∠FEC，
∴∠QEF=∠PEC，
又∵∠EQF=∠EPC=90°，
∴△QEF≌△PEC(ASA)，
∴QF=PC，EF=EC，故②正确；
∵EG=GC，BG⊥EC，
∴BE=BC=4，
∴BP=EP=2 2，
∴PC=4−2 2=QF，
∴BF=BQ−QF=2 2−(4−2 2)=4 2−4，故④正确；
∵E是BD上一动点，
∴F在AB上也必然是动点，
∴不一定有AF=FB，故③错误．
故选：B．
①由“ASA”可证△BOH≌△COE，可得OE=OH；
②过点E作EP⊥BC于P，EQ⊥AB于Q，由“ASA”可证△QEF≌△PEC，可得EF=EC；
③由E是BD上一动点可知在AB上也必然是动点，未必有AF=FB；
④由线段的垂直平分线的性质可求BC=BE=4，由正方形的性质可求BP=PE=2 2，可求BF的长，即可得出BF=DE．
本题主要考查了正方形性质，全等三角形的性质和判定，等腰三角形性质，直角三角形的性质的应用，解决此题的关键是证明出△BOH≌△COE以及△QEF≌△PEC．
11.【答案】2.48×107
【解析】解：24800000=2.48×107．
故答案为：2.48×107．
根据科学记数法的定义解答，科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|