2024年广西来宾忻城县广西壮族自治区忻城县高级中学高三下学期高考模拟数学试卷（6月热身（桂柳压轴卷一））

这是一份2024年广西来宾忻城县广西壮族自治区忻城县高级中学高三下学期高考模拟数学试卷（6月热身（桂柳压轴卷一）），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年广西来宾忻城县广西壮族自治区忻城县高级中学高三下学期高考模拟数
学试卷（6月热身（桂柳压轴卷一））
一、单选题
1.机械学家莱洛发现的莱洛三角形给人以对称的美感．莱洛三角形的画法：先画等边三角形ABC，再分别以点
A，B，C为圆心，线段AB长为半径画圆弧，便得到莱洛三角形．若线段AB长为1，则莱洛三角形的周长是
（
）
A.
B.
C.
D.
2.设集合
A. 0
，若
，则
C. 0或1
（
）
B. 1
D. 0或2
3.一对夫妻带着3个小孩和一个老人，手拉着手围成一圈跳舞，3个小孩不相邻的站法种数是（
）
A. 6
B. 12
C. 18
D. 36
4.若将
（
确定的两个变量y与x之间的关系看成
C.
，则函数
的图象大致为
）
A.
B.
D.

5.曲率是数学上衡量曲线弯曲程度的重要指标，对于曲线
，其中 的导函数，
的各点处的曲率最大值为（
，其在点
处的曲率
是
是
的导函数．则抛物线
上
）
A.
B. p
C.
D.
6.已知
A.
，则
B.
（
）
C.
D. -
7.设 、 、 为非零向量，若
，则 的最大值与最小值的差为（
C. 2 D. 3
）
A. 0
B. 1
8.若实数
A.
，满足
B.
，则（
）
C.
D.
二、多选题
9.已知椭圆
，则（
的焦距不相等
）
A.
的焦点都在 轴 B.
C.
有公共点
D. 椭圆 比椭圆 扁平
上
10.在复数范围内，下列命题是假命题的为（
）
A. 若
C. 若
，则
是纯虚数
，则
B. 若
，则z是纯虚数
且
D. 若 、 为虚数，则
11.已知定义在R上的函数
满足
，且
不存在零点
，则（
D.
）
A.
B.
为奇函数
C.

三、填空题
12.函数
（n为正整数）的最小值为
．
13.某公司需要把直径为
的实心铁球融化后浇注为一个棱长为30cm的正方体实心模具（不计损耗），则
至少需要
个这样的实心铁球．
14.已知
，且
，记随机变量X为x，y，z中的最小值，则
．
四、解答题
15.
的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，
为
平分线，
(1)求 ；
(2)若
，
上存在点 ，使得
，求
．
16.在平面直角坐标系xOy中，已知F为抛物线C：
的焦点，O为坐标原点，M为C的准线l上一
点，直线MF的斜率为
(1)求C的方程；
，
的面积为4．
(2)过点F的直线交C于A，B两点，过点B作y轴的垂线交直线AO于点D，过点A作直线DF的垂线与C的另一交点
为E，AE的中点为G，证明：G，B，D三点纵坐标相等．
17.在三棱台
中，
平面ABC，
，且
，
，M为AC的中点，P
是CF上一点，且
，
．

(1)求证：
平面PBM；
(2)若直线BC与平面PBM的所成角为 ，求平面EFM与平面PBM所成夹角的余弦值．
18.由
个小正方形构成长方形网格有 行和 列.每次将一个小球放到一个小正方形内，放满为止，记为一轮.
每次放白球的频率为 ，放红球的概率为q，
.
(1)若
，
1
，记 表示100轮放球实验中“每一列至少一个红球”的轮数，统计数据如表：
n
y
2
3
4
5
76
56
42
30
26
求y关于n的回归方程
(2)若
布列和数学期望；
(3)求事件“不是每一列都至少一个红球”发生的概率，并证明：
，并预测
时，y的值；（精确到1）
，
，
，
，记在每列都有白球的条件下，含红球的行数为随机变量 ，求 的分
.
附：经验回归方程系数：
，
，
，
.
19.已知数列
(1)求数列
满足：
，
，其中 为数列
的前n项和．
的通项公式；
(2)设m为正整数，若存在首项为1且公比为正数的等比数列
都有 成立，求m的最大值．
（
），对任意正整数k，当
时，