人教版8年级下学期数学期末测试卷01

这是一份人教版8年级下学期数学期末测试卷01，共11页。试卷主要包含了高度抽象性，严密逻辑性，广泛应用性等内容，欢迎下载使用。

1．高度抽象性：数学的抽象，在对象上、程度上都不同于其它学科的抽象，数学是借助于抽象建立起来并借助于抽象发展的。
2．严密逻辑性： 数学具有严密的逻辑性，任何数学结论都必须经过逻辑推理的严格证明才能被承认。任何一门科学，都要应用逻辑工具，都有它严谨的一面。
3．广泛应用性：数学作为一种工具或手段，几乎在任何一门科学技术及一切社会领域中都被运用。各门科学的“数学化”，是现代科学发展的一大趋势。
《八年下数学期末》第二学期期末测试卷（一）
一、选择题(每题3分，共30分)
1．函数y＝eq \f(\r(x),x－2)的自变量x的取值范围是( )
A．x≥0且x≠2 B．x≥0 C．x≠2 D．x＞2
2．下列二次根式中，最简二次根式是( )
A.eq \r(2) B.eq \r(12) C.eq \r(\f(1,5)) D.eq \r(a2)
3．下列运算正确的是( )
A.eq \r(2)＋eq \r(7)＝3 B．2eq \r(2)×3eq \r(2)＝6eq \r(2)
C.eq \r(24)÷eq \r(2)＝2eq \r(3) D．3eq \r(2)－eq \r(2)＝3
4．当b<0时，一次函数y＝x＋b的图象大致是( )
5．若直角三角形两边长为12和5，则第三边长为( )
A．13 B．13或eq \r(119) C．13或15 D．15
6．赵老师是一名健步走运动的爱好者，她用手机软件记录了某个月(30天)每天健步走的步数(单位：万步)，将记录结果绘制成了如图所示的统计图．在每天健步走的步数这组数据中，众数和中位数分别是( )
A．1.2，1.3 B．1.4，1.3 C．1.4，1.35 D．1.3，1.3
7．为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第一周每天生产合格产品的个数整理成甲、乙两组数据，如下表：
关于以上数据，说法正确的是( )
A．甲、乙的众数相同 B．甲、乙的中位数相同
C．甲的平均数小于乙的平均数 D．甲的方差小于乙的方差
8．如图，在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC的中点，要判定四边形DBFE是菱形，下列所添加条件不正确的是( )
A．AB＝AC B．AB＝BC C．BE平分∠ABC D．EF＝CF

(第8题) (第9题) (第12题)
9．如图，点P是边长为1的菱形ABCD对角线AC上的一个动点，点M、N分别是AB、BC边上的中点，则MP＋PN的最小值是( )
A.eq \f(1,2) B．1 C.eq \r(2) D．2
10．已知直线y1＝kx＋1(k＜0)与直线y2＝mx(m＞0)的交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)m))，则不等式组mx－2＜kx＋1＜mx的解集为( )
A．x＞eq \f(1,2) B.eq \f(1,2)＜x＜eq \f(3,2) C．x＜eq \f(3,2) D．0＜x＜eq \f(3,2)
二、填空题(每题3分，共24分)
11．计算：eq \r(27)－eq \r(\f(1,3))＝________．
12．如图，要使平行四边形ABCD是正方形，则应添加的一组条件是__________________(添加一组条件即可)．
13．若x，y满足eq \r(x＋2)＋|y－5|＝0，则(3x＋y)2 019＝________．
14．某校规定学生的数学学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3∶3∶4的比计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是__________分．
15．一组数据5，2，x，6，4的平均数是4，这组数据的方差是________．
16．一次函数y＝(2m－1)x＋3－2m的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是____________．

(第17题) (第18题)
17．如图，两个大小完全相同的矩形ABCD和AEFG中AB＝4 cm，BC＝3 cm，则FC＝__________．
18．甲、乙两人在笔直的湖边公路上同起点、同终点、同方向匀速步行2 400 m，先到终点的人原地休息．已知甲先出发4 min，在整个步行过程中，甲、乙两人的距离y(m)与甲出发的时间t(min)之间的关系如图所示，以下结论：①甲步行的速度为60 m/min；②乙走完全程用了32 min；③乙用16 min追上甲；
④乙到达终点时，甲离终点还有300 m，其中正确的结论有__________(填序号)．
三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)
19．计算：
(1)eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(3\r(2)＋\r(48)))eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\r(18)－4\r(3)))； (2)(2－eq \r(3))2 020·(2＋eq \r(3))2 019－2eq \b\lc\|\rc\|(\a\vs4\al\c1(－\f(\r(3),2)))－(－eq \r(2))0.
20．已知a，b，c满足|a－eq \r(7)|＋eq \r(b－5)＋(c－4eq \r(2))2＝0.
(1)求a，b，c的值；
(2)判断以a，b，c为边能否构成三角形，若能够成三角形，此三角形是什么形状？
21．如图，已知一次函数y＝kx＋b的图象经过A(－2，－1)，B(1，3)两点，并且交x轴于点C，交y轴于点D.
(1)求该一次函数的解析式；
(2)求△AOB的面积．
22．近年来，共享单车逐渐成为高校学生喜爱的“绿色出行”方式之一，自2016年国庆后，许多高校均投放了使用手机支付就可随取随用的共享单车．某高校为了解本校学生出行使用共享单车的情况，随机调查了某天部分出行学生使用共享单车的情况，并整理成如下统计表：
这天部分出行学生使用共享单车次数的中位数是________，众数是________，该中位数的意义是__________________________________________________
____________________________________．
(2)这天部分出行学生平均每人使用共享单车约多少次(结果保留整数)?
(3)若该校某天有1 500名学生出行，请你估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有多少人？
23．如图，在四边形ABCD中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，AD∥BC，AE∥DC，EF⊥CD于点F.
(1)求证：四边形AECD是菱形；
(2)若AB＝6，BC＝10，求EF的长．
24．某医药公司把一批药品运往外地，现有两种运输方式可供选择．
方式一：使用快递公司的邮车运输，装卸收费400元，另外每千米再加收4元；
方式二：使用快递公司的火车运输，装卸收费820元，另外每千米再加收2元．
(1)请你分别写出邮车、火车运输的总费用y1(元)，y2(元)与路程x(km)之间的函数解析式；
(2)你认为选用哪种运输方式较好，为什么？
25．已知四边形ABCD是正方形，F是边AB，BC上一动点，DE⊥DF，且DE＝DF，M为EF的中点．
(1)当点F在边AB上时(如图①)．
①求证：点E在直线BC上；
②若BF＝2，则MC的长为________．
(2)当点F在BC上时(如图②)，求eq \f(BF,CM)的值．
答案
一、1.A 2.A 3.C 4.B 5.B 6.B
7．D 8.A 9.B
10．B 点拨：把eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，\f(1,2)m))代入y1＝kx＋1，可得eq \f(1,2)m＝eq \f(1,2)k＋1，
解得k＝m－2，
∴y1＝(m－2)x＋1.
令y3＝mx－2，则：
当y3＜y1时，mx－2＜(m－2)x＋1，
解得x＜eq \f(3,2)；
当kx＋1＜mx时，(m－2)x＋1＜mx，
解得x＞eq \f(1,2).
∴不等式组mx－2＜kx＋1＜mx的解集为eq \f(1,2)＜x＜eq \f(3,2).
二、11.eq \f(8\r(3),3)
12．AB＝BC，AB⊥BC(答案不唯一)
13．－1 14.88 15.2
16．m＜eq \f(1,2) 17.5eq \r(2)cm
18．① 点拨：由图象知，甲4 min步行了240 m，
∴甲步行的速度为eq \f(240,4)＝60(m/min)，∴结论①正确；
∵乙用了16－4＝12(min)追上甲，乙步行的速度比甲快eq \f(240,12)＝20(m/min)，
∴乙的速度为60＋20＝80(m/min)，从而结论③不正确；
∵甲走完全程需要eq \f(2 400,60)＝40(min)，乙走完全程需要eq \f(2 400,80)＝30(min)，
乙到达终点时，甲走了34 min，
甲还有40－34＝6(min)到达终点，离终点还有60×6＝360(m)，
∴结论②④不正确．
三、19.解：
(1)原式＝(3eq \r(2)＋4eq \r(3))(3eq \r(2)－4eq \r(3))＝(3eq \r(2))2－(4eq \r(3))2＝18－48＝－30；
(2)原式＝[(2－eq \r(3))(2＋eq \r(3))]2 019·(2－eq \r(3))－eq \r(3)－1＝2－eq \r(3)－eq \r(3)－1＝1－2eq \r(3).
20．解：(1)∵a，b，c满足|a－eq \r(7)|＋eq \r(b－5)＋(c－4eq \r(2))2＝0，
∴|a－eq \r(7)|＝0，eq \r(b－5)＝0，(c－4eq \r(2))2＝0，
解得a＝eq \r(7)，b＝5，c＝4eq \r(2).
(2)∵a＝eq \r(7)，b＝5，c＝4eq \r(2)，
∴a＋b＝eq \r(7)＋5>4eq \r(2).
∴以a，b，c为边能构成三角形．
∵a2＋b2＝(eq \r(7))2＋52＝32＝(4eq \r(2))2＝c2，
∴此三角形是直角三角形．
21．解：(1)把A(－2，－1)，B(1，3)的坐标代入y＝kx＋b，得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(－2k＋b＝－1，,k＋b＝3，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(k＝\f(4,3)，,b＝\f(5,3).))
∴一次函数的解析式为y＝eq \f(4,3)x＋eq \f(5,3).
(2)把x＝0代入y＝eq \f(4,3)x＋eq \f(5,3)，
得y＝eq \f(5,3)，
∴点D的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(5,3))).
∴S△AOB＝S△AOD＋S△BOD＝eq \f(1,2)×eq \f(5,3)×2＋eq \f(1,2)×eq \f(5,3)×1＝eq \f(5,2).
22．解：(1)3；3；表示这部分出行学生在这天约有一半人使用共享单车的次数在3次以上(含3次)
(2) eq \f(0×11＋1×15＋2×23＋3×28＋4×18＋5×5,11＋15＋23＋28＋18＋5) ≈2(次)．
这天部分出行学生平均每人使用共享单车约2次．
(3)1 500×eq \f(28＋18＋5,11＋15＋23＋28＋18＋5)＝765(人)．
估计这天使用共享单车次数在3次以上(含3次)的学生有765人．
23．(1)证明：∵AD∥BC，AE∥DC，
∴四边形AECD是平行四边形．
∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，E是BC的中点，
∴BE＝EC＝AE.
∴四边形AECD是菱形．
(2)解：如图，过点A作AH⊥BC于点H.
(第23题)
在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝6，BC＝10，由勾股定理得AC＝8.
再根据面积关系，有S△ABC＝eq \f(1,2)BC·AH＝eq \f(1,2)AB·AC，
∴AH＝eq \f(24,5).
∵点E是BC的中点，BC＝10，四边形AECD是菱形，
∴CD＝CE＝5.
∵S菱形AECD＝CD·EF＝CE·AH，
∴EF＝AH＝eq \f(24,5).
24．解：(1)由题意得：y1＝4x＋400，y2＝2x＋820.
(2)令4x＋400＝2x＋820，
解得x＝210，
所以当运输路程小于210 km时，y1当运输的路程等于210 km时，y1＝y2，两种方式一样；
当运输路程大于210 km时，y1>y2，选择火车运输较好．
25．(1)①证明：如图①，连接CE.
∵DE⊥DF，∴∠FDE＝90°.
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠ADC＝∠DAF＝∠DCB＝90°，
DA＝DC.
∴∠ADC－∠FDC＝∠FDE－∠FDC，
即∠ADF＝∠CDE.
又∵DF＝DE，
∴△DAF≌△DCE(SAS)．
∴∠DAF＝∠DCE＝90°，
∴∠DCE＋∠DCB＝180°.
∴点E在直线BC上．
②eq \r(2)
(第25题)
(2)解：如图②，在DC上截取DN＝FC，连接MN，DM，设EF，CD相交于点H.
∵△FDE为等腰直角三角形，M为EF的中点，
∴DM＝eq \f(1,2)EF＝FM，DM⊥EF.
∴∠DMF＝∠FCD＝90°.
∴∠CDM＋∠DHM＝∠MFC＋
∠CHF.
∴∠CDM＝∠MFC.
∴△DNM≌△FCM(SAS)．
∴MN＝MC，∠DMN＝∠FMC.
∴∠DMN＋∠FMN＝∠FMC＋∠FMN，即∠DMF＝∠NMC＝90°.
∴△CNM是等腰直角三角形．
∴CN＝eq \r(2)CM.
又∵DC＝BC，DN＝CF，
∴CN＝BF.
∴BF＝eq \r(2)CM.
∴eq \f(BF,CM)＝eq \r(2).
甲
2
6
7
7
8
乙
2
3
4
8
8
使用次数
0
1
2
3
4
5
人数
11
15
23
28
18
5