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2021遂宁射洪县高中高二下学期期中考试数学理试题含答案
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射洪县高中2019级高二下期半期考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数的虚部是（ ）A．4 B． C. D.52、命题“若，则”的逆否命题是 A．若，则， B．若，则C．若，则 D．若，则3、命题“”的否定是 ( )A．不存在 B．C． D．4、已知，复数 对应的点在第二象限，则实数的取值范围为( )A． B． C． D．5、已知抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点．则 的值为（ ） A．4 B．-4 C．1 D．-16、“”是 “” 的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、已知函数 则（ ）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．在上单调递减 D．在上单调递增8、在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则 的面积为A． B． C． D．9、已知椭圆 ()的左､右焦点分别为､，点是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（ ）A． B． C． D．10、双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为（ ）A． B． C． D．11、设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）A．1 B．2 C．4 D．812、已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D．第 = 2 \* ROMAN II卷二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、____．15、过点P（2 , 1）的直线与双曲线交于A,B两点，则以点P为中点的弦AB所在直线斜率为______________.16、已知函数 定义域为, 部分对应值如表: 的导函数的图象如右图所示，下列关于函数的命题 = 1 \* GB3 ① 函数的值域为[1,2]; = 2 \* GB3 ② 函数在[0,2]上是减函数; = 3 \* GB3 ③ 如果当时, 的最大值是2, 那么的最大值为4; = 4 \* GB3 ④若函数有4个零点，则.其中真命题是 (只须填上序号).三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内。）17、（本小题满分10分））已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调递增区间18、（本小题满分12分）设命题p：实数满足不等式；命题q：关于不等式对任意的恒成立．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.（本题满分12分）已知抛物线C：的焦点，直线：与抛物线C相交于不同的两点.（1）求抛物线C的方程；（2）若，求的值.20、（本小题满分12分）函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的最大值.21、（本小题满分12分）在直角坐标系中，椭圆方程为，直线与椭圆交于不同的两点和．⑵是否存在常数，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．射洪县高中2019级高二下期半期考试理科数学参考答案1、C 2、C 3、D 4、C 5、B 6、B7、C 8、B 9、C 10、A 11、A 12、B12、解，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴在上只有一个极大值也是最大值，显然时，，时，，因此要使函数有两个零点，则，∴．故选：B．13、 14、 15、4 16、②17、解：（1），，则，.因此，曲线在处的切线方程为；（2）令，得∴函数的单调递增区间为与18、解：（1）若命题为真命题，则成立，即，即 （2）由（1）可知若命题为真命题，则，若命题为真命题，则关于不等式对任意的恒成立则，解得 ，因为“”为假命题，“”为真命题，所以命题一真一假，若真假，则，即若假真，则，即综上，实数的取值范围为19、解：（1）抛物线（2）设与相交于由得：∵直线过焦点F∴∴=1∴20、解：（1）时，，则令，解得当时，，单调递减；当时，，单调递增极小值为：，无极大值（2）当时，由得：令，则令，解得： 当时，，单调递减；当时，，单调递增 实数的最大值为21、解：⑴当 =1时将，代入曲线的方程，整理得①，设由方程①，得， ② ， ⑵将，代入曲线的方程，整理得①，设由方程①，得，② ， 又③，若，得，将②、③代入上式，解得．又因的取值应满足，即（*），将代入（*）式知符合题意．22、解：（1）∵时取得极值 ∴ 即2+1+a=0故a=-3 (2) 定义域为 ∵在为增函数 ∴当时 恒成立 ∴ 当时 ∴当时 ∴当时 恒成立 ∴当时恒成立 设 则 ∴在上是增函数，在上是减函数 ∴ ∴a取值范围为 （3） 当a=-1时（） 则 令得 令得 ∴在上是增函数，在上是减函数 ∴ ∴当a=-1时在定义域内恒成立 由当a=-1时，得∴∴当时 ∴ ┉ ∴ + +┉+= < ∴ ▲▲▲▲▲▲
射洪县高中2019级高二下期半期考试数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。注意事项： 1、答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.2、答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上.第Ⅰ卷选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数的虚部是（ ）A．4 B． C. D.52、命题“若，则”的逆否命题是 A．若，则， B．若，则C．若，则 D．若，则3、命题“”的否定是 ( )A．不存在 B．C． D．4、已知，复数 对应的点在第二象限，则实数的取值范围为( )A． B． C． D．5、已知抛物线，过的焦点且斜率为的直线与交于两点．则 的值为（ ） A．4 B．-4 C．1 D．-16、“”是 “” 的（ ）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件7、已知函数 则（ ）A．在上单调递增 B．在上单调递减C．在上单调递减 D．在上单调递增8、在平面内，已知两定点间的距离为2，动点满足.若，则 的面积为A． B． C． D．9、已知椭圆 ()的左､右焦点分别为､，点是椭圆短轴的一个顶点，且，则椭圆的离心率（ ）A． B． C． D．10、双曲线C：=1的右焦点为F，点P在C的一条渐近线上，O为坐标原点，若，则△PFO的面积为（ ）A． B． C． D．11、设双曲线C：（a>0，b>0）的左、右焦点分别为F1，F2，离心率为．P是C上一点，且F1P⊥F2P．若△PF1F2的面积为4，则a=（ ）A．1 B．2 C．4 D．812、已知函数（其中为自然对数的底数）有两个零点，则实数的取值范围是（ ）A． B．C． D．第 = 2 \* ROMAN II卷二、填空题：（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、____．15、过点P（2 , 1）的直线与双曲线交于A,B两点，则以点P为中点的弦AB所在直线斜率为______________.16、已知函数 定义域为, 部分对应值如表: 的导函数的图象如右图所示，下列关于函数的命题 = 1 \* GB3 ① 函数的值域为[1,2]; = 2 \* GB3 ② 函数在[0,2]上是减函数; = 3 \* GB3 ③ 如果当时, 的最大值是2, 那么的最大值为4; = 4 \* GB3 ④若函数有4个零点，则.其中真命题是 (只须填上序号).三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤。不能答试卷上，请答在答题卡相应的方框内。）17、（本小题满分10分））已知函数.（1）求曲线在处的切线方程；（2）求函数的单调递增区间18、（本小题满分12分）设命题p：实数满足不等式；命题q：关于不等式对任意的恒成立．（1）若命题为真命题，求实数的取值范围；（2）若“”为假命题，“”为真命题，求实数的取值范围.（本题满分12分）已知抛物线C：的焦点，直线：与抛物线C相交于不同的两点.（1）求抛物线C的方程；（2）若，求的值.20、（本小题满分12分）函数.（1）当时，求的极值；（2）当时，恒成立，求实数的最大值.21、（本小题满分12分）在直角坐标系中，椭圆方程为，直线与椭圆交于不同的两点和．⑵是否存在常数，？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．射洪县高中2019级高二下期半期考试理科数学参考答案1、C 2、C 3、D 4、C 5、B 6、B7、C 8、B 9、C 10、A 11、A 12、B12、解，当时，，单调递增，当时，，单调递减，∴在上只有一个极大值也是最大值，显然时，，时，，因此要使函数有两个零点，则，∴．故选：B．13、 14、 15、4 16、②17、解：（1），，则，.因此，曲线在处的切线方程为；（2）令，得∴函数的单调递增区间为与18、解：（1）若命题为真命题，则成立，即，即 （2）由（1）可知若命题为真命题，则，若命题为真命题，则关于不等式对任意的恒成立则，解得 ，因为“”为假命题，“”为真命题，所以命题一真一假，若真假，则，即若假真，则，即综上，实数的取值范围为19、解：（1）抛物线（2）设与相交于由得：∵直线过焦点F∴∴=1∴20、解：（1）时，，则令，解得当时，，单调递减；当时，，单调递增极小值为：，无极大值（2）当时，由得：令，则令，解得： 当时，，单调递减；当时，，单调递增 实数的最大值为21、解：⑴当 =1时将，代入曲线的方程，整理得①，设由方程①，得， ② ， ⑵将，代入曲线的方程，整理得①，设由方程①，得，② ， 又③，若，得，将②、③代入上式，解得．又因的取值应满足，即（*），将代入（*）式知符合题意．22、解：（1）∵时取得极值 ∴ 即2+1+a=0故a=-3 (2) 定义域为 ∵在为增函数 ∴当时 恒成立 ∴ 当时 ∴当时 ∴当时 恒成立 ∴当时恒成立 设 则 ∴在上是增函数，在上是减函数 ∴ ∴a取值范围为 （3） 当a=-1时（） 则 令得 令得 ∴在上是增函数，在上是减函数 ∴ ∴当a=-1时在定义域内恒成立 由当a=-1时，得∴∴当时 ∴ ┉ ∴ + +┉+= < ∴ ▲▲▲▲▲▲
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