数学：湖南省岳阳市云溪区云溪区八校联考2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版）

这是一份数学：湖南省岳阳市云溪区云溪区八校联考2023-2024学年七年级下学期期中试题（解析版），共9页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（每小题3分，共30分． 在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项．）
1. 下列方程中，为二元一次方程的是（ ）
A. 2x＋3＝0B. 3x－y＝2zC. x2＝3D. 2x－y＝5
【答案】D
【解析】A．是一元一次方程，故本选项不合题意；
B．含有三个未知数，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
C．只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2，不是二元一次方程，故本选项不合题意；
D．符合二元一次方程的定义，故本选项符合题意．
故选：D．
2. 解方程组，比较简单的消元方法是（ ）
A. 加法消元B. 减法消元
C. 代入法消元D. 三种方法一样
【答案】A
【解析】∵两方程中y系数互为相反数，
∴用加法消元法比较简单．
故选：A．
3. 下列运算正确的是（ ）
A. a3•a2＝a6B. a3+a2＝a6C. (a3)2＝a6D. (3a)2＝6a2
【答案】C
【解析】A、a3•a2＝a5，故此选项不符合题意；
B、a3与a2不是同类项，不能合并计算，故此选项不符合题意；
C、（a3）2＝a6，正确，故此选项符合题意；
D、（3a）2＝9a2，故此选项不符合题意；
故选：C．
4. 若，则p、q的值分别为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】已知等式整理得：，
则，，
故选：D．
5. 下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】D
【解析】A、，所以本选项因式分解错误，不符合题意；
B、，所以本选项因式分解错误，不符合题意；
C、，所以本选项因式分解错误，不符合题意；
D、，所以本选项因式分解正确，符合题意．
故选：D．
6. 下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】A、C、D符合平方差公式的特点，故能运用平方差公式进行运算；
B、两项都互为相反数，故不能运用平方差公式进行运算．
故选：B．
7. 已知，则的值是（ ）
A. 5B. C. 6D.
【答案】D
【解析】∵，
∴，
∴，，
解得：，，
∴；
故选D.
8. 从前，古希腊一位庄园主把一块边长为米（）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A. 没有变化B. 变大了C. 变小了D. 无法确定
【答案】C
【解析】原来的土地面积为平方米，第二年的面积为，
，
所以面积变小了，
故选C．
9. 我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】依题意，得：．
故选：A．
10. 若多项式加上一个单项式以后，能够进行因式分解，这个单项式不可能是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】A. ，故该选项不符合题意；
B. ，不能因式分解，故该选项符合题意；
C. ，故该选项不符合题意；
D. ，故该选项不符合题意；
故选：B．
二、填空题（本小题共8个小题，每小题3分，共24分）
11. 计算： ___________．
【答案】
【解析】．
故答案：．
12. 已知、满足方程组，则的值为______．
【答案】1
【解析】，
①②得：，
故答案为：1．
13. 因式分解：x2﹣3x=_____．
【答案】x（x﹣3）
【解析】提取公因式x即可，即x2﹣3x=x（x﹣3）．
14. 若，，则______.
【答案】15
【解析】3×5=15
15. 计算：（2×103）×（8×105）＝_____．
【答案】1.6×109
【解析】原式＝2×8×108＝1.6×109．
故答案为：1.6×109．
16. 若关于x的多项式x2﹣10x＋k是完全平方式，则k＝_____．
【答案】
【解析】关于x的多项式x2﹣10x＋k是完全平方式，
，即，
，
故答案为：．
17. 已知（a﹣b）2＝6，（a+b）2＝4，则a2+b2的值为 ___．
【答案】
【解析】，则①，
，则②，
①②得：，
∴，
故答案为：．
18. 已知a，b，c是三角形的三边长，且满足，则这个三角形的周长为______________．
【答案】
【解析】，
，
即：，
，
．
∴这个三角形的周长为；
故答案为12.
三、解答题（本大题共8小题，共66分．解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤．）
19. 解方程组：
（1）；（2）.
解：（1），
把②代入①得：，解得，
把代入②得：，
∴原方程组的解为；
（2），
①×3得：③，
②×2得：，
③④得：，解得，
把代入③得：，解得，
∴原方程组的解为．
20. 计算
（1）；
（2）.
解：（1）
；
（2）
．
21. 分解因式：
（1）；
（2）．
解：（1）；
（2）．
22. 先化简，再求值：，其中.
解：
，
当时，原式．
23. 甲、乙两人共同解方程组，由于甲看错了方程①中的a，得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b，得到方程组解为，试计算：的值．
解：将代入，得，
解得，
将代入，得，
解得，
∴．
24. 某商场代销甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售件为130元/件，乙种商品的进价为100元/件，售件为150元/件，若商场用36000元购进这两种商品，销售完后可获得利润6000元，则该商场购进甲、乙两种商品各多少件？
解：设购进甲种商品x件，乙种商品y件，
，
解得：，
答：该商场购进甲种商品240件，乙种商品72件.
25. 阅读材料：
因式分解：．
解：将“”看成整体，令，则原式．再将“A”还原，可以得到：原式．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法，问题解决：
（1）因式分解：
（2）因式分解：
（3）证明：若n为正整数，则代数式的值一定是某个整数的平方．
解：（1）令，
，
将“A”还原，可以得到：
原式；
（2）令，
则
，
将“B”还原，可以得到：
原式；
（3）
，
∵n为正整数，
∴正整数．
∴，
即代数式的值一定是某个整数的平方．
26. 如图1在一个长为，宽为的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．

（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长是___________．
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法1：___________
方法2：___________
由此得出的等量关系式是：___________
（3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知，求的值
（4）如图3，点C是线段上的一点，以为边向两边作正方形，面积分别是和，设，两正方形的面积和，求图中阴影部分面积．
解：（1）根据图2所示，大正方形边长为，阴影部分的正方形边长为，
故阴影部分的正方形边长为，
故答案为：；
（2）图2中阴影部分面积为：，
∵大正方形的面积为：，
又∵四个小长方形的面积为：，
故阴影部分面积还可以表示为：．
∴；
（3）∵，且，
∴；
（4）设，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
解得：，
∴．