湖南省岳阳市云溪区云溪区八校联考2023-—2024学年七年级下学期4月期中数学试题

这是一份湖南省岳阳市云溪区云溪区八校联考2023-—2024学年七年级下学期4月期中数学试题，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

命题人：白国庆 (道仁矶中学) 审题人：任勇平（岳化三中）
温馨提示：
本试卷共三道大题，26小题，满分120分，考试时量120分钟；
本试卷分为试题卷和答题卡，所有答案都必须填涂或填写在答题卡规定的答题区域内；
考试时间结束，考生不得将试题卷、答题卡、草稿纸带出考室；
一、选择题：（每小题3分，共30分. 在每道小题给出的四个选项中，选出符合要求的一项.）
1.下列方程中，是二元一次方程的是（ ）
A．2x+3＝0B．3x﹣y＝2zC．x2＝3D．2x﹣y＝5
2.解方程组 ，比较简单的消元方法是 ( )
A、加法消元 B、减法消元 C、代入法消元 D、三种方法一样
3.下列运算正确的是 （ ）
A．a3•a2＝a6B．a3+a2＝a6C．（a3）2＝a6D．（3a）2＝6a2
4.若（x+4）（x-8）=x2+px+q，则p、q的值分别为（ ）
A．4，32 B．4，﹣32 C．﹣4，32 D．﹣4，﹣32
5.下列各式从左到右因式分解正确的是（ ）
A．2x﹣6y+2＝2（x﹣3y）B．x2﹣2x+1＝x（x﹣2）+1
C．x2﹣4＝（x﹣2）2D．x3﹣x＝x（x+1）（x﹣1）
6.下列乘法中，不能运用平方差公式进行运算的是（ ）
A．（x+a）（x﹣a）B．（a+b）（﹣a﹣b）
C．（﹣x﹣b）（x﹣b）D．（b+m）（m﹣b）
7.已知|2x+4|+y2-6y+9=0，则xy的值是( )
A．5 B．-5 C．6 D．-6该试卷源自 每日更新，提供24小时找卷服务，全网性价比高。 8.从前，古希腊一位庄园主把一块边长为a米（a＞6）的正方形土地租给租户张老汉．第二年，他对张老汉说：“我把这块地的一边增加6米，相邻的另一边减少6米，变成矩形土地继续租给你，租金不变，你也没有吃亏，你看如何？”如果这样，你觉得张老汉的租地面积会（ ）
A．没有变化 B．变大了 C．变小了 D．无法确定
9.我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清洒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗．今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清酒、醑酒各几斗？如果设清酒x斗，醑酒y斗，那么可列方程组为 （ ）
A． B． C． D．
10.若多项式4a2+1加上一个单项式后，能够因式分解，这个单项式不可能是（ ）
A．-4aB．5a2C．-5a2D．4a4
二、填空题（本小题共8个小题，每小题3分，共24分）
11.计算：2a•3a2b＝ .
12.已知x,y满足方程组，则x— y的值是 .
13.因式分解：x2﹣3x＝ ．
14.若am＝3，an＝5，则am +n＝ ．
15.计算：（2×103）×（8×105）＝ ．
16.若多项式a2﹣10a+m是完全平方式，则m＝ ．
17.已知(a-b)2=6，(a+b)2=4,则a2+b2的值为 .
18.已知a，b，c是三角形ABC的三边长，且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,则这个三角形的周长为 .
三、解答题（本大题共8小题，共66分.解答应写出文字说明、解题过程或演算步骤.）
19．（6分）解方程组：

（6分）计算

（8分）分解因式：（1）a3﹣a； （2）3x2﹣6xy+3y2．
22.（8分）先化简，再求值：（2x﹣3）（2x+3）﹣（2x﹣1）2，其中x＝﹣3.
23.（9分）甲、乙两人共同解方程组， 因甲看错了方程①中的a，
得到方程组的解为，乙看错了方程②中的b， 得到方程组解为，
试计算a2022+（b）2023的值．
（9分）某商城用36000元购进了甲、乙两种商品，其中甲种商品的进价为120元/件，售价为130元/件；乙种商品的进价为100元/件，售价为150元/件，当两种商品销售完后共获利润6000元，求甲、乙两种商品各购进多少件？
25.（10分）阅读材料：
因式分解：  x  y   2  x  y  1．
解：将“ x  y ”看成整体，令 x  y  A ，则原式 A2  2 A 1   A 12．再将“A”还原，
可以得到：原式  x  y 12．
上述解题用到的是“整体思想”，整体思想是数学解题中常用的一种思想方法.
问题解决：
（1）因式分解：1 6x  y 9x  y2
（2）因式分解： a2  4a 1a2  4a  7 9
（3）证明：若 n 为正整数，则代数式n 1n  2n2  3n 1 的值一定是某个整数的平方．
26.（10分）如图1在一个长为2a，宽为2b的长方形图中，沿着虚线用剪刀均分成4块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．
（1）你认为图2中阴影部分的正方形的边长是
（2）请用两种不同的方法表示图2中阴影部分的面积：
方法1：
方法2：
由此得出的等量关系式是：
（3）根据（2）的结论，解决如下问题：已知a+b=9，ab=5，求(a-b)2的值．
（4）如图3，点C是线段AB上的一点，以AC，BC为边向两边作正方形，面积分别是S1和S2，设AB＝11，两正方形的面积和S1+S2＝65，求图中阴影部分面积．