宁夏固原市西吉县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)

这是一份宁夏固原市西吉县2024届九年级下学期中考一模数学试卷(含答案)，共22页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、单选题
1．我国的北斗卫星导航系统中有一颗中高轨道卫星高度大约是21500000米.将数字21500000用科学记数法表示为( )
A.B.C.D.
2．下列运算正确的是( )
A.B.C.D.
3．下列图形中,既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )
A.B.C.D.
4．某校为了解学生的睡眠情况,随机调查部分学生一周平均每天的睡时间,统计结果如表：
这些学生睡眠时间的众数、中位数是( )
A.众数是11,中位数是8.5B.众数是9,中位数是8.5
C.众数是9,中位数是9D.众数是10,中位数是9
5．如图,在平行四边形中,,,将线段水平向右平移a个单位长度得到线段,若四边形为菱形时,则a的值为( )
A.1B.2C.3D.4
6．飞机着陆后滑行的距离s(单位：m)关于滑行的时间t(单位：s)的函数解析式是.飞机滑行多长时间才能停下来?( )
A.18sB.10sC.20sD.15s
7．如图,点P是反比例函数图象上的一点,过点P作轴于点D,若的面积为m,则函数的图象为( )
A.B.
C.D.
8．如图,AB为的直径,,则的度数为( )
A.80°B.75°C.70°D.65°
二、填空题
9．分解因式：______.
10．如果一个正多边形的中心角是,那么这个正多边形的边数为______.
11．如图,在平面直角坐标系中,的顶点A,B的坐标分别为,,把沿x轴向右平移得到,如果点D的坐标为,则点E的坐标为______.
12．小明从《红星照耀中国》,《红岩》,《长征》,《钢铁是怎样炼成的》四本书中随机挑选一本,其中拿到《红星照耀中国》这本书的概率为______.
13．一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的侧面积为.
14．如图,已知中,,,分别以点A,C为圆心,大于的长度为半径画弧,两弧相交于点P,Q,直线PQ与AB交于点M,若,,则______.
15．直径为10分米的圆柱形排水管,截面如图所示.若管内有积水(阴影部分),水面宽为8分米,则积水的最大深度为______分米.
16．如图,有甲乙两座建筑物,从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为,C点的俯角为,为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度为,则甲建筑物的高度为______m.(,,,结果保留整数).
三、解答题
17．计算：.
18．先化简,再求值：,其中.
19．如图方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度,在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系,的顶点都在格点上,且三个顶点的坐标分别为,,.
(1)画出关于原点O的中心对称图形,并写出点B的对应点的坐标.
(2)画出将绕原点O逆时针方向旋转后的图形.
20．为了解市区A校落实双减政策的情况,有关部门抽查了A校901班同学,以该班同学参加课外活动的情况为样本,对参加“球类”、“绘画类”、“舞蹈类”、“音乐类”、“棋类”活动的情况进行调查统计,并绘制了如图所示的统计图.
(1)请把图2(条形统计图)补充完整：
(2)该班参加舞蹈类活动的4位同学中,恰有2位男生和2位女生,现准备从中选取两名同学组成舞伴,请用列表或画树状图的方法求恰好选中一男一女的概率.
21．如图,在中,点E,F分别在,上,且,.
(1)求证：四边形是矩形；
(2)若,,,求的长.
22．某商店有玩具A和摆件B是其中的两款产品.玩具A和摆件B的批发价和零售价格如下表所示.
(1)若该商店批发玩具A和摆件B一共100个,用去5650元钱,求玩具A和摆件B各批发了多少个？
(2)若该商店仍然批发玩具A和摆件B一共100个(批发价和零售价不变),要使得批发的玩具A和摆件B全部售完后,所获利润不低于1400元,该商店店至少批发玩具A多少个？
23．如图,在单位长度为1的网格中,点O,A,B均在格点上,,,以O为圆心,为半径画圆,请按下列步骤完成作图,并回答问题：
①过点A作切线,且(点C在A的上方)；
②连接,交于点D；
③连接,与交于点E.
(1)求证：为的切线；
(2)求的长度.
24．如图,直线与双曲线交于A、B两点,点A的坐标为,经过点A的直线与x轴交于点C.
(1)求反比例函数的表达式以及点C的坐标；
(2)点P是x轴上一动点,连接AP,若是的面积的一半,求此时点P的坐标.
25．蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构,它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜.一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架,上面覆上一层或多层保温塑料膜,这样就形成了一个温室空间.如图,某个温室大棚的横截面可以看作矩形和抛物线构成,其中,,取中点O,过点O作线段的垂直平分线交抛物线于点E,若以O点为原点,所在直线为x轴,为y轴建立如图所示平面直角坐标系.
请回答下列问题：
(1)如图,抛物线的顶点,求抛物线的解析式；
(2)如图,为了保证蔬菜大棚的通风性,该大棚要安装两个正方形孔的排气装置,,若,求两个正方形装置的间距的长；
(3)如图,在某一时刻,太阳光线透过A点恰好照射到C点,此时大棚截面的阴影为,求的长.
26．(1)如图1,在矩形中,E为边上一点,连接,
①若,过作交于点F,求证：；
②若时,则______.
(2)如图2,在菱形中,,过C作交的延长线于点E,过E作交于点F,若时,求的值.
参考答案
1．答案：D
解析：,
故选：D.
2．答案：A
解析：A、,故正确,符合题意；
B、,故错误,不符合题意；
C、,故错误,不符合题意；
D、,故错误,不符合题意；
故选：A.
3．答案：A
解析：A.既是轴对称图形,也是中心对称图形,故符合题意；
B.不是轴对称图形,是中心对称图形,故不符合题意；
C.是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意；
D.是轴对称图形,不是中心对称图形,故不符合题意.
故选：A.
4．答案：B
解析：睡眠时间为9小时的人数最多,学生睡眠时间的众数是9小时,
一共有30个学生,睡眠时间从小到大排序后,第15、16个数据分别是：8,9,即：中位数为8.5.
故选B.
5．答案：B
解析：∵四边形是平行四边形,
∴,
∵四边形为菱形,
∴,
∵,
∴,
∴.
故选：B.
6．答案：C
解析：
,
∵,
∴当时,s取最大值,且最大值是600.
即飞机滑行才能停下来.
故选：C.
7．答案：A
解析：设P点坐标为,
∵P点在第一象限且在函数的图象上,
∴,
∴,即.
∴一次函数的解析式为：,
当时,,
当时,,
∴一次函数的图象经过点,的直线.
故选：A.
8．答案：C
解析：连接BC.
∵AB是直径,
∴,
∵,
∴,
故选：C.
9．答案：
解析：原式,
故答案为：.
10．答案：18
解析：根据正n边形的中心角的度数为,
则,
故这个正多边形的边数为18,
故答案为：18.
11．答案：(7,0)
解析：由题意知：A、B两点之间的横坐标差为：,
由平移性质可知：E、D两点横坐标之差与B、A两点横坐标之差相等,
设E点横坐标为a,
则,∴,
∴E点坐标为.
故答案为：.
12．答案：/0.25
解析：随机挑选一本书共有4种等可能的结果,其中拿到《红星照耀中国》这本书的结果有1种,
∴,
故答案为：.
13．答案：
解析：由三视图得这个几何体为圆锥,圆锥的母线长为6,底面圆的直径为4,所以这个几何体的侧面积是
故答案为：.
14．答案：
解析：,,
.
垂直平分AC,
,
,
,
,
,
,
.
故答案为：.
15．答案：2
解析：连接,如图所示：
∵的直径为10分米,
∴分米,
由题意得：,分米,
∴分米,
∴(分米),
∴积水的最大深度(分米),
故答案为：2.
16．答案：16
解析：如图,过D点作于点E,设,
根据题意可得：,,
∴,
∴四边形是矩形,
∵从甲建筑物A点处测得乙建筑物D点的俯角为,C点的俯角为,为两座建筑物的水平距离,乙建筑物的高度为6,
∴,,,
在中,,
∴,
∴,
∴,
∴,
∴,
在中,
即,
∴
解得,
经检验是原分式方程的解且符合题意,
∴.
故答案为：16.
17．答案：
解析：原式
.
18．答案：,
解析：
,
原式.
19．答案：(1)图见解析,
(2)图见解析
解析：(1)如图所示,即为所求；
由图可知：；
(2)如图所示,即为所求.
20．答案：(1)图见解析
(2)
解析：(1)本次调查的学生人数为(人),
参加音乐类活动的学生人数为(人),
补全条形统计图如下：
(2)画树状图如下：
共有12种等可能的结果,其中恰好选中一男一女的结果有8种,
恰好选中一男一女的概率为.
21．答案：(1)见解析
(2)
解析：(1)证明：∵
∴,
∵
∴即
∴四边形是平行四边形
∵
∴是矩形；
(2)∵矩形
∴
∵
∴
∵
∴
∴.
22．答案：(1)65,35
(2)40个
解析：(1)设批发玩具A和摆件B分别为x个、y个,
解得.
答：玩具A批发了65个,摆件B批发了35个.
(2)设该店批发玩具Am个,则批发摆件个
解得
答：该店至少批发玩具A40个.
23．答案：(1)画图见解析,证明见解析
(2)
解析：(1)如图所示,
∵是的切线,
∴,
∵,,
∴,
∵,,
∴,
∴,
又∵,,
∴,
∴,
∴,
∵点D在上,
∴为的切线；
(2)∵,
∴,
∵,,
∴,
∴,即,
∴解得.
24．答案：(1),
(2)P点为或.
解析：(1)把代入得,,
∴,
∵点A在双曲线上,
∴,
∴反比例函数的表达式为,
∵直线经过点A,
∴,
∴直线,
令,求得,
∴；
(2)连接OA、OB,分别作轴于M,轴于N,
由题意得,
解得或,
∴,,
∴,,,
∴,
设,
∴,
∴,
∴,则,
∴或
∴P点为或.
25．答案：(1)
(2)
(3)
解析：(1)∵抛物线的顶点,
设抛物线的解析式为,
∵四边形为矩形,为的中垂线,
∴,,
∵,
∴点,代入,得：
,
∴,
∴抛物线的解析式为；
(2)∵四边形,四边形均为正方形,,
∴,
延长交于点H,延长交于点J,则四边形,四边形均为矩形,
∴,,
∴,
∵,当时,,解得：,
∴,,
∴,
∴；
(3)∵,垂直平分,
∴,
∴,,
设直线的解析式为,
则：,解得：,
∴,
∵太阳光为平行光,
设过点K平行于的光线的解析式为,
由题意,得：与抛物线相切,
联立,整理得：,
则：,解得：；
∴,当时,,
∴,
∵,
∴.
26．答案：(1)①见解析
②20
(2)32
解析：证明：①四边形是矩形,则
∴,
∴
又,
∴
又,
∴；
②由①可得
∴,
又
∴；
(2)∵在菱形中,,
∴,,
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵,
∴
又
∴
∴
∴.
时间/小时
7
8
9
10
人数
6
9
11
4
名称
玩具A
摆件B
批发价(元/个)
60
50
零售价(元/个)
80
60