四川省金堂县实验中学2022-2023学年度下期八年级数学质量监测题(六)平行四边形参考答案

这是一份四川省金堂县实验中学2022-2023学年度下期八年级数学质量监测题(六)平行四边形参考答案，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：（本题共10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本题共6小题，11—14每小题4分，15、16每小题5分，共26分）
11. 17； 12.11； 13.240； 14.20° 15.41 16. 2；
三、解答下列各题（本题满分44分.17题每小题6分；18题6分；19题6分；20题8分；21题8分；22题10分.）
17.（1）证明：∵BE平分∠ABC，
∴∠ABC＝2∠ABE，
又∵∠ABC＝2∠E，
∴∠ABE＝∠E，
∴AB∥EF；
（2）∠E+∠F＝90°，理由如下：
∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°，
∴∠ADF＝∠BCF，
∴AD∥BC，
∴∠BAD+∠ABC＝180°，
∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD，
∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD，
∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝（∠ABC+∠BAD）＝×180°＝90°，
由（1）知，AB∥EF，
∴∠BAF＝∠F，∠ABE＝∠E，
∴∠E+∠F＝90°．
18. （1）证明：在△ADB和△ADE中，
∴△ADB≌△ADE（ASA）
∴AE＝AB，BD＝DE，
∵BD＝DE，BM＝MC，
∴DM＝CE；
（2）解：在Rt△ADB中，AB＝＝10，
∴AE＝10，
由（1）得，CE＝2DM＝4，
∴AC＝CE+AE＝14．
19.（1）解：∵CF平分∠BCD，
∴∠BCD＝2∠BCF＝65°×2＝130°，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB∥CD，
∴∠ABC＝180°﹣∠BCD＝180°﹣130°＝50°；
（2）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD，AB∥CD，∠BAD＝∠DCB，
∴∠ABE＝∠CDF，
∵∠BAE＝∠BAD，∠DCF＝∠DCB，
∴∠BAE＝∠DCF，
∴△ABE≌△CDF（ASA）．
∴∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，
∴∠AEF＝∠CFE，
∴AE∥CF，
∴四边形AECF是平行四边形．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
B
D
B
B
B
B
B
D
B
20. （1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB=CD，AD=BC，∠ABC=∠ADC，
∵BC=BF，CD=DE，
∴BF=AD，AB=DE，
∵∠ADE+∠ADC+∠EDC=360°，∠ABF+∠ABC+∠CBF=360°，∠EDC=∠CBF，
∴∠ADE=∠ABF，
在△ABF与△EDA中，
∵AB＝DE，∠ABF＝∠ADE，BF=AD
∴△ABF≌△EDA．
（2）证明：延长FB交AD于H．
∵AE⊥AF，
∴∠EAF=90°，
∵△ABF≌△EDA，
∴∠EAD=∠AFB，
∵∠EAD+∠FAH=90°，
∴∠FAH+∠AFB=90°，
∴∠AHF=90°，即FB⊥AD，
∵AD∥BC，
∴FB⊥BC．
21. 解：（1）∵CE＝CD，点F为CE的中点，CF＝2，
∴DC＝CE＝2CF＝4，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB＝CD＝4，
∵AE⊥BC，
∴∠AEB＝90°，
在Rt△ABE中，由勾股定理得：BE＝＝＝；
（2）∠AGE＝2∠CEG，理由如下：
延长AG，交BC延长线于M，
在△ECG和△DCF中，
，
∴△ECG≌△DCF（AAS），
∴CF＝CG，
∵CE＝CD，F为CE的中点，
∴DG＝CG，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠ADG＝∠MCG，
在△ADG和△MCG中，
，
∴△ADG≌△MCG（ASA），
∴AG＝MG，
∵∠AEC＝90°，
∴EG＝AM＝GM，
∴∠GEC＝∠M，
∵∠AGE＝∠GEC+∠M，
∴∠CEG＝∠AGE，
∴∠AGE＝2∠CEG．
22.解：(1)
如图，过点A1作A1D⊥OM，垂足为D.
∵△A1B1C1是等边三角形，A1D⊥OM，
∴∠B1A1D=30°，
∴在Rt△A1DB1中，，
∵A1D=3，
∴在Rt△A1DB1中，，
∴，.
∴点A1的坐标为(, 3).
由直线l的解析式，得
当x=时，，
∴点A1在直线l上.
(2) ∵△A1B1C1是等边三角形，，
∴.
∴点C1的坐标为(, 0).
设直线A1C1的解析式为y=kx+b (k≠0).
将点A1 (, 3)，点C1 (, 0)的坐标分别代入直线A1C1的解析式，得
，
解之，得
，
∴直线A1C1的解析式为.
(3) 点P的坐标为(, 3)，(, 3)或(, -3). 求解过程如下.
根据题意，分别对下面三种情况进行讨论.
①若以∠A1C1M为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形A1C1MP.
如图①，过点A1作A1E⊥ON，垂足为E.
由直线l的解析式，得
当y=0时，，
∴x=.
∴点M的坐标为(, 0).
∴OM=.
∵，
∴，
∴.
∵△A1B1C1是等边三角形，
∴∠A1B1C1=60°，
∴∠A1B1E=90°-∠A1B1C1=90°-60°=30°.
∴在Rt△A1EB1中，，.
∵A1P∥C1M，A1E⊥ON，
∴点E，A1，P在同一条直线上，
∴.
∴点P的坐标为(, 3).
②若以∠A1MC1为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形PC1MA1.
∵A1P∥C1M，
∴A1F⊥ON，
∴在Rt△A1FB1中，，.
∵，
∴.
∴点P的坐标为(, 3).
③若以∠C1A1M为平行四边形的一个内角，则所求平行四边形为平行四边形A1C1PM.
如图③，过点P作PG⊥OM，垂足为G.
∵△A1B1C1是等边三角形，
∴∠A1C1B1=60°，
∴∠A1C1M=180°-∠A1C1B1=180°-60°=120°，
∵A1C1∥PM，
∴∠PMC1=∠A1C1M=120°，
∴∠PMG=180°-∠PMC1=180°-120°=60°，
∴在Rt△PMG中，∠MPG=90°-∠PMG=90°-60°=30°.
∵，
∴在Rt△PGM中，，
.
∵OM=，
∴.
∴点P的坐标为(, -3).
综上所述，点P的坐标为(, 3)，(, 3)或(, -3).