2024年湖南高三下学期高考模拟数学试卷

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2024年湖南高三下学期高考模拟数学试卷
一、新添加的题型
1.设全集
A．
，集合
B．
，
）
，则
D．
（
）
C．
2.曲线
A．
在点
处的切线方程为（
B．
C．
D．
3.已知
A．
，
，则
（
）
B．
C．
D．
4.已知点
A．
，点
），动点M满足直线AM，BM的斜率之积为4，则动点M的轨迹方程为（
）
B．
D．
C．
5.
的展开式中常数项为（
B．
）
A．
C．3
D．5
6.某校举办运动会，其中有一项为环形投球比寒，如图，学生在环形投掷区 内进行投球.规定球重心投掷到区
域 内得3分，区域 内得2分，区域 内得1分，投掷到其他区域不得分.已知甲选手投掷一次得3分的概率为
0.1，得2分的概率为 ，不得分的概率为0.05，若甲选手连续投掷3次，得分大于7分的概率为0.002，且每次投
掷相互独立，则甲选手投掷一次得1分的概率为（
）

A．
B．
C．
D．
7.已知函数
及其导函数
的定义域均为R，记
，若
，
，且对任意的 ，
，
，都有
恒成立，则
（
）
A．
B．
C．函数
D．函数
的一个极大值点为
在区间 内单调递增
8.如图，在正四棱台
的面积和侧面
中，
的面积分别为20和
为上底面ABCD的对角线，且下底面
，则该正四棱台 外接球的表
面积是（
）
A．
B．
C．
D．
9.已知函数
的部分图象如图所示，且函数
的图象上相邻
两个零点间的距离为 ，则（
）
A．函数
B．函数
C．函数
D．函数
的周期为
在区间
内单调递增
中心对称
的图象关于点

10.已知函数
A．函数
B．函数
，则（
）
为周期函数
在区间
内是减函数
C．函数
D．函数
零点的取值集合为
的图象关于直线
对称
11.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥底面ABCD，且四边形ABCD为正方形，
，点E，M，N分别为
）
AD，PD，BC的中点，记过点M，N，E的平面为 ，四棱锥P-ABCD的体积为V，则（
A．AM⊥平面PCD
B．BM⊥PD
C．平面 截四棱锥P-ABCD两部分中较大部分几何体的体积为
D．平面PBC⊥平面PCD
12.在复平面内，复数z对应的点为
，则
．
13.在平面直角坐标系中，已知两定点
，
，动点P到
，
的距离之和为
，若存在
的边长
一点P满足
的面积为
，写出满足条件的一个动点P的轨迹方程
．
14.正方形螺旋线是由多个不同大小的正方形旋转而成的美丽图案，如图，已知第1个正方形
，且
为
，依次类推，下一个正方形的顶点恰好在上一个
正方形对应边的 分点处，记第1个正方形的面积为 ，第 个正方形的面积为
.

15.已知公差不为0的等差数列
(1)求 的通项公式;
满足
，且
.
(2)记 是数列
的前 项和，证明:
.
16.已知
.
为椭圆
的右焦点，过 的右顶点 和下顶点 的直线的斜率为
(1)求 的方程;
(2)若直线
与 交于M，N两点（均异于点B），记直线BM和直线BN的斜率分别为
，
求
的值.
17.如图，在直三棱柱
中，AB⊥AC，
，D，E分别为
，
的
中点，F为线段BC上异于端点的一点.
(1)求点B到平面
(2)若平面
的距离；
与平面ADF的夹角的余弦值为 ，求直线
与平面ADF所成角的正弦值．
18.在农业生产中，对植物病害进行诊断可以帮助我们确定并采取适宜的防治措施，能很大程度上减少植物病
害的发生，保障农作物的品质和产量．为测量一植物的某项指标值，研究人员引入了一种新型检测方法，该方
法每次只需检测叶片黄化程度、病斑面积两项，若叶片黄化程度的百分比大于6%白病斑面积的百分比大于
90%，则检验结果为阳性，否则为阴性．为检验该检测方法是否准确，研究人员随机抽取A类植物50株（用
“*”表示）和B类植物50株（用“+”表示）进行检测．检测结果制成如下散点图：

(1)从50株B类植物中随机抽取一株，求检测结果呈阳性的概率；
(2)从检测结果呈阴性的A类植物和呈阳性的B类植物中按照分层抽样的方法抽取8株，再从这8株中随机抽取3
株，记这3株中呈阳性的株数为X，求X的分布列和数学期望；
(3)根据散点图，补全下面的2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为植物的种类与该指标检测结果有关．
植物种类
A类植物
B类植物
合计
阳性
阴性
合计
附：
，
0.050
3.841
0.010
6.635
0.005
7.879
k
19.若函数
及其导函数
均在区间D上有定义，且对于
，都有
恒成立，则称函
数
在区间D上为k级单增函数.
(1)证明：
(2)若
在区间
内为5级单增函数；
在区间
上为3级单增的数，求实数a的取值范围．