2024年湖南高三高考模拟数学试卷（临门押题）

这是一份2024年湖南高三高考模拟数学试卷（临门押题），共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
朝可能阻碍多。
2024年湖南高三高考模拟数学试卷（临门押题）
一、单选题
已知集合
A.
，
，则
（
）
B.
C.
D.
已知抛物线
的焦点为
为 上一点， 为坐标原点，当
C. 2
时，
，
则
（
）
A. 4
B. 3
D. 1
已知
的二项展开式中只有第3项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为（
）
A. 24
B. 18
C. 12
D. 6
在矩形
范围为（
A.
中，
， 为
中点， 为平面
C.
内一点，
.则
的取值
）
B.
D.
在△
中，角 ， ， 所对的边分别为 ， ， ，则“
”是“
”的（
）
A. 充分而不必要条件
B. 必要而不充分条件
C. 充分必要条件
D. 既不充分也不必要条
件
已知定义在 上的偶函数
A.
满足
B.
且
，则
（
）
C.
D.
已知数列
范围为（
的首项 为常数且
）
，
，若数列
是递增数列，则 的取值

A.
B.
C.
D.
在三棱锥
棱锥
中，平面
平面
，
和
都是边长为
的等边三角形，若 为三
D.
外接球上的动点，则点 到平面
B.
距离的最大值为（
C.
）
A.
二、多选题
下列有关回归分析的结论中，正确的有（
）
A. 在样本数据
个样本点
，
中，根据最小二乘法求得线性回归方程为
，去除一
后，得到的新线性回归方程一定会发生改变
B. 具有相关关系的两个变量
的相关系数为 那么 越大，
之间的线性相关程度越强
C. 若散点图中的散点均落在一条斜率非 的直线上，则决定系数
D. 在残差图中，残差点分布的水平带状区域越窄，说明模型的拟合精度越高
如图，在直四棱柱
棱 的中点，点M是侧面
中，四边形
是矩形，
，
，
，点P是
内的一点，则下列说法正确的是（
）
A.
直线
与直线
所成角的余弦值为
B. 存在点 ，使得
C. 若点 是棱
上的一点，则点M到直线
的距离的最小值为
D. 若点 到平面
的距离与到点 的距离相等，则点M的轨迹是抛物线的一部分
一般地，对于复数
（i为虚数单位，a，
），在平面直角坐标系中，设
，因此
，经过点 的终边的对应角为 ，则根据三角函数的定义可知
，

，我们称此种形式为复数的三角形式，r称为复数z的模， 称为复数z的辐角.为使所研究
的问题有唯一的结果，我们规定，适合
的辐角 的值叫做辐角的主值.已知复数z满足
，
，
为z的实部， 为z的辐角的主值，则（ ）
A.
C.
的最大值为
B.
D.
的最小值为
三、填空题
已知
，
，则
.
已知随机变量
，则
的最小值为
．
在平面直角坐标系
上存在点 ，使
中，圆 经过点
和点
，与 轴正半轴相交于点 ．若在第一象限内的圆弧
，则圆 的标准方程为
．
四、解答题
已知
是公差不为0的等差数列，其前4项和为16，且
成等比数列.
(1)求数列
的通项公式；
为奇数
(2)设
，求数列
的前 项和
.
为偶数
已知函数
(1)讨论
，
的单调性；
(2)若函数
存在两个极值点，求实数 的取值范围．
已知四棱锥
的底面
上的点，且
是边长为4的菱形，
．
，
，
，
是线段

(1)证明：
平面
上，求
；
(2)点 在直线
与平面
所成角的最大值．
双曲线
的焦点为
（
在
下方），虚轴的右端点为 ，过点 且垂直于 轴
的直线 交双曲线于点 （ 在第一象限），与直线
．
交于点 ，记
的周长为
的周长为
(1)若 的一条渐近线为
，求 的方程；
(2)已知动直线 与 相切于点 ，过点 且与 垂直的直线分别交 轴， 轴于
两点， 为线段
上一
点，设
为常数．若
为定值，求 的最大值．
某自然保护区经过几十年的发展，某种濒临灭绝动物数量有大幅度的增加.已知这种动物 拥有两个亚种（分别
记为 种和 种）.为了调查该区域中这两个亚种的数目，某动物研究小组计划在该区域中捕捉100个动物 ，
统计其中 种的数目后，将捕获的动物全部放回，作为一次试验结果.重复进行这个试验共20次，记第 次试验
中 种的数目为随机变量
100），每一次试验均相互独立.
(1)求 的分布列；
.设该区域中 种的数目为 ， 种的数目为 （ ， 均大于
(2)记随机变量
.已知
，
（i）证明：
（ii）该小组完成所有试验后，得到 的实际取值分别为
，方差 .采用 和 分别代替
，
；
.数据
的平均
值
和
，给出 ， 的估计值.
（已知随机变量 服从超几何分布记为：
数），则
（其中 为总数， 为某类元素的个数， 为抽取的个
）