2022_2023学年天津滨海新区高一下学期期末数学试卷

这是一份2022_2023学年天津滨海新区高一下学期期末数学试卷，共6页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022~2023学年天津滨海新区高一下学期期末数学试卷
一、单选题
化简
A.
（
）
B.
C.
D.
若一组数据为35，42，42，66，72，79，85，86，88，则这组数据的极差为（
）
A．72
B．66
C．53
D．42
在复平面内，复数 对应的点 如图所示，则复数
（
）
A.
B.
C.
D.
从一个容量为100的总体中抽取容量为10的样本，选取简单随机抽样和分层随机抽样两种不同方法抽取样本.在
简单随机抽样中，总体中每个个体被抽中的概率为 ，某个体第一次被抽中的概率为 ；在分层随机抽样中，
总体中每个个体被抽中的概率为 ，则（
）
B．
D．
A．
C．
之间没有关系
甲、乙两台机床同时生产一种零件，在10天中，两台机床每天生产的次品数分别为：
甲
乙
2
0
3
1
1
0
1
2
0
2
2
0
1
3
1
1
0
2
1
4

记甲、乙两台机床在这10天中生产次品数的平均数分别为
乙，方差分别为
乙则下列说法正确的是
甲
甲
（
）
A．
C．
B．
甲
甲
乙
乙
甲
甲
乙
乙
甲
甲
乙
乙
甲
甲
乙
乙
D．
已知向量
A．－3
.若向量
B．1
与 平行，则
（
）
C．1或2
D．2
已知一个圆锥的底面半径为2，其侧面积是底面积的2倍，则该圆锥的体积为（
）
A．
B．
C．
D．
已知
是两个不同的平面，
是两条不同的直线，则下列说法正确的是（
）
A．若
C．若
，则
，则
B．若
D．若
，则
，则
高一年级某同学为了丰富自己的课外活动，参加了学校“足球社”“篮球社”两个社团的选拔，该同学能否成
功进入这两个社团是相互独立.假设该同学能够进入“足球社”“篮球社”两个社团的概率分别为 ，该同学
只进入一个社团的概率为 ，且两个社团都进不了的概率为 ，则
（
）
A.
B.
C.
D.
过△ABC所在平面 外一点P，作PO⊥ ，垂足为O，连接PA，PB，PC，若PA=PB=PC，则点O是△ABC 的
A. 垂心
B. 外心
C. 内心
D. 重心
在
中，
，则
的形状为（
）
A. 等边三角形
B. 等腰三角形或直角三
角形
C. 直角三角形
D. 等腰直角三角形

素描是使用单一色彩表现明暗变化的一种绘画方法，素描水平反映了绘画者的空间造型能力.“十字贯穿体”是
学习素描时常用的几何体实物模型，如图是某同学绘制“十字贯穿体”的素描作品."十字贯穿体”是由两个完
全相同的正四棱柱“垂直贯穿”构成的多面体，其中一个四棱柱的每一条侧棱分别垂直于另一个四棱柱的每一
条侧棱，两个四棱柱分别有两条相对的侧棱交于两点，另外两条相对的侧棱交于一点（该点为所在棱的中点）.
若该同学绘制的“十字贯穿体”由两个底面边长为1，高为4的正四棱柱构成，给出下列四个结论：
①该“十字贯穿体”的表面积是
②该“十字贯穿体”的体积是
③一个正四棱柱的某个侧面与另一个正四棱柱的两个侧面的交线互相垂直
④二面角
的正弦值为
其中正确结论的个数是（
A．0
）
B．1
C．2
D．3
二、填空题
i是虚数单位，则
.
某射击运动员在一次射击测试中10次射击成绩（单位：环）如下：4，4，5，7，7，8，9，9，9，10，则这
组数据的第60百分位数为
.
如图，若斜边长为 的等腰直角三角形
的周长为
（
与
重合）是水平放置的
的斜二测直观图，则
.

如果复数
是纯虚数，则实数 的值为
．
用木块制作的一个四面体，四个面上分别标记1，2，3，4.重复拋掷这个四面体100次，记录每个面落在桌面的
次数（如下表）.如果再抛掷一次，请估计标记3的面落在桌面上的概率
.
四面体的面
频数
1
2
3
4
19
23
22
36
如图是一个古典概型的样本空间 和事件 和 ，其中
，
，
，
，则
；
.
如图1，平行四边形
由六个边长为2的正三角形构成.将它沿虚线折起来，可得如图2所示的六面体.（i）
；（ii）若该六面体内有一球，则该球表面积的最
若将这个六面体放入球中，则该球体积的最小值为
大值为
.
如图，梯形
在向量
中，
上的投影向量为
，则
，（i）向量
上的动点，且
（用
表示）；（ii）设
分别为线段
的最小值为
.

三、解答题
已知向量
(1)若 与 的夹角为 ，求
(2)若
满足
.
；
与 垂直，求 与 的夹角.
共享单车是指由企业在校园、公共站点、商业区、公共服务区等场所提供的自行车单车共享服务，由于其依托
“互联网＋”，符合“低碳出行”的理念，已越来越多地引起了人们的关注.某部门为了对该城市共享单车加强
监管，随机选取了50人就该城市共享单车的推行情况进行问卷调查，并将问卷中的这50人根据其满意度评分值
（百分制）按照[50，60）[60，70），…，[90，100]分成5组，制成如图所示的频率分布直方图.
(1)求图中x的值；
(2)根据频率分布直方图估计该组数据的众数及中位数；
(3)若在满意度评分值为
的两组人中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中任意抽取2人赠
送共享单车优惠券，求抽取的2人中来自不同组的概率.
如图，在直三棱柱
中，
为
的中点， 为
的中点.
(1)求证：
(2)求证：
(3)求直线
平面
；
平面
；
与平面
所成的角.

在
中，内角
的对边分别为
，已知
.
(1)求角 的值；
(2)若
，且
的面积
.
（i）求证：
；
（ii）已知点 在
.
上，且满足
，延长
到 ，使得
，连接
，求