2023_2024学年5月河北沧州泊头市泊头市第一中学高一下学期月考数学试卷

展开

这是一份2023_2024学年5月河北沧州泊头市泊头市第一中学高一下学期月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2023~2024学年5月河北沧州泊头市泊头市第一中学高一下学期月考数学试卷
一、单选题
设复数z满足
A.
，则的虚部为（
B.
）
C.
C.
D.
已知等腰梯形ABCD中，
A.
，
，BC的中点为E，则
（
）
B.
D.
数据2，3，5，6，7，7，8，10的上四分位数为（
A. 7.5 B. 8
）
C. 7
D. 4
已知一个直四棱柱的高为4，其底面
水平放置的直观图（斜二测画法）是边长为2的正方形，则这个直
四棱柱的表面积为（
A. 40
）
B.
C.
D.
从一批产品（既有正品也有次品）中随机抽取三件产品，设事件
“三件产品全不是次品”，事件
“三
）．
件产品全是次品”，事件
A. 与互斥
“三件产品有次品，但不全是次品”，则下列结论中不正确的是（
. . .
B. 与互斥
C. 、、两两互斥
D. 与对立
已知向量
A. 6
，
，
，则向量在向量上的投影向量的模长为（
C. 2 D.
）
B. 3
猜灯谜是中国元宵节特色活动之一．已知甲、乙、丙三人每人写一个灯谜，分别放入三个完全相同的小球，三
人约定每人随机选一个球（不放回），猜出自己所选球内的灯谜者获胜．若他们每人必能猜对自己写的灯谜，
并有的概率猜对其他人写的灯谜，则甲独自获胜的概率为（
A. B. C.
）
D.

三棱锥
中，
平面
B.
，
．若该三棱锥的最长的棱长为9，最短的棱长为3，则该三棱
锥的最大体积为（
A.
）
C. 18
D. 36
二、多选题
有一组样本数据，，…，，其中任何两个数都不相等，现在删去其中一个数据，得到一组新数据，则下
列判断正确的是（
）
A. 新数据的极差可能等于原数据的极差
B. 新数据的中位数可能等于原数据的中位数
C. 若新数据的平均数等于原数据的平均数，则新数据的方差大于原数据的方差
D. 若新数据的平均数等于原数据的平均数，则新数据的
分位数小于原数据的
分位数
如图，正方体
的棱长为1，E，F，G分别为
的中点，则下列说法正确的是
（
）
A. 直线
C. 平面
与直线
垂直
B. 直线
与平面
平行
截正方体所得的截面面积为
D. 点C与点G到平面
的距离相等
在
中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且
，则下列结论正确的是
（
）
A.
B. 若
C. 若
，则该三角形周长的最大值为6
的面积为2，a，b，c边上的高分别为
，且
，则的最大值为
D.
设
，且
，则
的最小值为

三、填空题
某校辩论赛小组共有5名成员，其中女生比男生多，现要从中随机抽取2名成员去参加外校交流活动，若抽到一
男一女的概率为，则抽到2名男生的概率为
.
如图，在四边形ABCD中，
，
，
，
，
．若P为线段AB上一
动点，则
的最小值为
．
在棱长均相等的四面体
中，为棱
不含端点上的动点，过点A的平面与平面
平行若平面
与平面
，平面
的交线分别为，，则，所成角的正弦值的最大值为
．
四、解答题
已知在复数范围内，关于x的一元二次方程
且的虚部为正数．
有两个虚数根和，若
，
(1)求实数k的值；
(2)求
的值．
2023年10月22日，汉江生态城2023襄阳马拉松在湖北省襄阳市成功举行，志愿者的服务工作是马拉松成功举
办的重要保障，襄阳市新时代文明实践中心承办了志愿者选拔的面试工作．现随机抽取了100名候选者的面试
成绩，并分成五组：第一组
，第二组
，第三组
，第四组
，第五组
，绘制
成如图所示的频率分布直方图．已知第一、二组的频率之和为0.3，第一组和第五组的频率相同．

(1)估计这100名候选者面试成绩的平均数和第25百分位数；
(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的宣传者．若本市宣传者中第二组面试者的面
试成绩的平均数和方差分别为62和40，第四组面试者的面试成绩的平均数和方差分别为80和70，据此估计这
次第二组和第四组所有面试者的面试成绩的方差．
如图，在斜三棱柱
中，
为AC的中点，
.
(1)证明：
(2)若
.
，求直线
与平面
所成角的正弦值.
在信道内传输0， 1信号，信号的传输相互独立.发送0时，收到1的概率为，收到0的概率为；发送1时，收
到0的概率为，收到1的概率为 .
(1)重复发送信号1三次，计算至少收到两次1的概率；
(2)依次发送1，1， 0，判断以下两个事件：①事件A：至少收到一个正确信号； ②事件B：至少收到两个0，
是否互相独立，并给出证明.
在
中，
、
为边
上两点，且满足
，
，
，
，

(1)求证：
(2)求证：
(3)求
；
为定值；
面积的最大值．