河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题

这是一份河北省沧州市泊头市第一中学2023-2024学年高一上学期1月月考数学试题，共12页。试卷主要包含了下列说法正确的是等内容，欢迎下载使用。
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级和考号填写在答题卡上．
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本卷上无效．
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符题目要求的．
1．已知集合，，则（ ）
A．B．C．D．
2．命题“，”的否定是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
3．已知点是角的终边上一点，则（ ）
A．B．C．D．
4．已䂑，，，则a，b，c的大小关系为（ ）
A．B．C．D．
5．定义在上的函数是偶函数的一个必要不充分条件为（ ）
A．B．C．D．
6．已知，是方程的两个不等实根，则的最小值是（ ）
A．2B．C．D．3
7．已知函数，若在上有3个零点，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
8．已知定义在上的函数，则不等式的解集是（ ）
A．B．C．D．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9．为了得到函数的图象，只需把正弦曲线上所有的点（ ）
A．先向右平移个单位长度，再将横坐标缩短到原米的，纵坐标不变
B．先向右平移个单位长度，再将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变
C．先将横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
D．先将横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，再向右平移个单位长度
10．下列说法正确的是（ ）
A．若幂函数的图象经过点，则函数的解析式为
B．若函数，则在区间上单调递减
C．若正实数m，n满足，则
D．若函数，则对任意，，且，有
11．摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，上面挂在轮边缘的是供乘客搭乘的座舱．某地一摩天轮与地面的垂直高度（最高处与地面的距离）为208米，直径193米，入口在最底部．摩天轮逆时针方向匀速转动，30分钟转一圈，假设该摩天轮共有36个座舱，且每两个座舱间隔相等，则下列说法正确的是（ ）
A．若摩天轮的转速减半，则其旋转一圈的时间是原来的一半
B．乘客从入口进入座舱，摩天轮开始转动后，乘客距离水平地面的高度米）与时间（分钟）的函数解析式为
C．乘客从入口进入座舱，摩天轮开始转动后，经过10分钟，乘客距离地面的高度为63.25米
D．游客乙在游客甲后进入座舱，且中间间隔5个座舱，在摩天轮转动一周的过程中，两人距离地面的高度差的最大值为96.5米
12．已知函数为上的奇函数，当时，，记，则下列结论正确的是（ ）
A．是偶函数
B．当时，
C．在区间上有3个零点
D．大于0的零点从小到大排列依次为，，，…，则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．已知一个扇形的圆心角为2．其周长的值等于面积的值，则扇形的半径______．
14．已知，则______．
15．已知函数在上单调递减，则实数的取值范围为______．
16．若不等式对于任意恒成立，则实数的取值范围是______．
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（本小题满分10分）
求下列各式的值：
（1）；
（2）．
18．（本小题满分12分）
已知函数．
（1）若，求的取值范围；
（2）当时，求函数的值域．
19．（本小题满分12分）
已知．
（1）若，求的值；
（2）求的值域．
20．（本小题满分12分）
已知函数是定义在上的奇函数．
（1）求的值，并判断函数的单调性（给出判断即可，不需要证明）；
（2）若对于任意，，且，都有恒成立，求实数的取值范围．
21．（本小题满分12分）
已知函数的部分图象如图所示．
（1）求的解析式；
（2）若，是否存在实数，，，使得成立?若存在．求出的取值范围；若不存在，请说明理内．
22．（本小题满分12分）
如图所示，某小区中心有一块圆心角为，半径为的扇形空地，现计划将该区域设计成亲子室外游乐区域，根据设计要求，需要铺设一块平行四边形的塑胶地面EFPQ（其中点E，F在边OA上，点在边OB上，点在AB上），其他区域地面铺设绿地，设.
（1）表示绿地的面积；
（2）若铺设绿地每平分米100元，要使得铺设绿地的出用最低，应取何值，并求出此时的值．
2023-2024学年上学期期末考试
高一数学参考答案
1．C解析：因为，，所以，故选C．
［命题意图］集合是高考必考内容，该题考查了集合的交集运算知识，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．
2．C解析：命题为全称量词命题，则命题的否定为“，”，故选C．
［命题意图］常用逻辑用语是高考必考内容，该题考查了含有一个量词的命题的否定，该题从数学素养上体现对学生逻辑推理素养的考查，考查学生的逻辑推理能力．
3．B解析：因为点是角终边上一点，所以，，所以，故选B．
［命题意图］三角函数是高考必考内容，该题考查了三角函数的定义和两角和的正弦公式的应用，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．
4．A解析：因为，所以；，所以，因此，故选A．
［命题意图］三角函数是高考必考内容，该题考查了三角函数值比较大小，同时考查了诱导公式及特殊三角函数值，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．
5．B解析：由偶函数的定义知，为充要条件，因此为充要条件，故CD错误；对于选项A，若函数为，则，故A错误；对于选项B，由函数是偶函数可以得到，反之不成立，故选B．
［命题意图］函数是高考必考内容，该题考查了充分、必要条件和函数的性质，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．
6．B解析：由已知得，其中，，则，因此，当且仅当，即，即，时取等号，故选B．
［命题意图］函数是高考必考内容，该题考查了对数函数，同时考查了用基本不等式求最值，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．
7．D解析：，因为，则，结合正弦函数图象可知，，解得，故选D．
［命题意图］三角函数是高考必考内容，该题考查了三角函数的图象及性质，该题从数学素养上体现对学生数学运算、直观想象素养的考查，考查学生的运算求解能力和数形结合思想．
8．C解析：由，得，令，故为奇函数，，即为，由于在上单调递增，所以，解得，故选C．
［命题意图］函数是高考必考内容，该题考查了函数的定义域和奇偶性以及解不等式，该题从数学素养上体现对学生数学运算和直观想象素养的考查，考查学生的运算求解能力．
9．AC解析：正弦曲线先向右平移个单位长度，得到函数的图象，再将所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，故A正确；先将正弦曲线上所有点的横坐标缩短到原来的，纵坐标不变，得到函数的图象，再向右平移个单位长度，得到函数的图象，故C正确，故选AC．
［命题意图］三角函数是高考必考内容，该题考查了三角函数图象的平移伸缩变换，该题从数学素养上体现对学生的直观想象、数学运算素养的考查，考查学生的数学运算、空间想象能力．
10．ACD解析：对于选项A，设幂函数为，代入点，即，解得，所以幂函数的解析式为，故A正确；对于选项B，函数是偶函数且在区间上单调递减，所以函数在区间上单调递增，故B错误；对于选项C，，满足，所以，则，故C正确；对于选项D，由于，则，，，所以，所以，故D正确，故选ACD．
［命题意图］函数是高考必考内容，该题考查了幂函数的单调性和定义，该题从数学素养上体现对学生的数学运算素养的考查，考查学生的数学运算能力．
11．BD解析：对于A，若摩天轮的转速减半，则其旋转一圈的时间是原来的2倍，故A错误；摩天轮转动的周期为30分钟，，则，所以，令，则有
，解得，所以，故B正确；当时，，故C错误；两人间隔5个座舱，乙与甲进入座舱的时间间隔为5分钟，所以两人距离地面的高度差为，当时，，当或，即或25时，取得最大值96.5，故D正确，故选BD．
［命题意图］三角函数是高考必考内容，该题考查了把实际问题抽象转化成数学问题，利用三角函数的有关知识解决问题，该题从数学素养上体现对学生数学建模、数学运算素养的考查，考查学生的数学运算、数学抽象能力．
12．ABD解析：对于选项A，定义域为关于原点对称，，则函数为偶函数，故A正确；对于选项B，当时，，，所以，故B正确；对于选项C，令，则或，结合图象知，在上共有6个零点，故C错误；对于选项D，由C选项知，，，则，故D正确，故选ABD．
［命题意图］函数是高考必考内容，该题考查了三角函数的图象与性质，根据函数奇偶性求函数解析式，利用函数图象判断函数零点，该题从数学素养上体现对学生的直观想象、数学运算素养的考查，考查学生的数学运算、空间想象和数形结合能力．
13．4解析：周长，面积，，，故答案为4．
［命题意图］三角函数是高考必考内容，该题考查了扇形的周长和面积公式，该题从数学素养上体现对学生直观想象、数学运算素养的考查，考查学生的数学运算、空间想象能力．
14．解析：，故答案为．
［命题意图］三角函数是高考必考内容，该题考查了三角函数的诱导公式，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的数学运算能力．
15．解析：令，则，由于在上单调递减，而在区间上单调递减，所以在区间上，单调递增且，由于函数在上单调递减，所以解得，故答案为．
［命题意图］对数函数是高考必考内容，该题考查了复合函数的单调性及对数函数的定义域和单调性，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的数学运算能力．
16．解析：，，，对于任意恒成立，所以，由于函数在上单调递减，，即，故答案为．
［命题意图］对数函数和指数函数是高考必考内容，该题考查了对数函数和指数函数的单调性和值域，恒成立问题，该题从数学素养上体现对学生的数学运算素养的考查，考查学生的数学运算能力．
17．解：（1）
（2）
．
［命题意图］对数及三角函数是高考必考内容，该题考查了指对运算和三角函数的诱导公式，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．
18．解：（1）令，则，，
由，得，即，解得，
即，解得，所以的取值范围是．
（2）当时，，即，，
当时，，
当时，，
所以函数的值域为．
［命题意图］对数函数是高考必考内容，该题考查了对数函数的定义域和值域问题，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．
19．解：（1），，
．
（2）令，
因为，则，所以，即，
因为，即，所以，
所以，，
所以，即的值域为．
［命题意图］三角函数是高考必考内容，该题考查了同角三角函数之间的关系，三角函数的值域，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．
20．解：（1）由于函数是定义在上的奇函数，所以，即，解得，
经检验，是定义在上的奇函数，所以．
由于，
所以函数在上单调递增．
（2）由（1）可知恒成立，
所以恒成立，所以，
由于，当且仅当时，等号成立，
所以实数的取值范围为．
［命题意图］指数函数是高考必考内容，该题考查了函数奇偶性、单调性和基本不等式，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．
21．解：（1）由图可知，则，得，
所以，又，所以，，
所以，，因为，所以，所以．
（2）因为，所以，所以，
所以，
因为，所以，所以，
因为，，使得成立，
所以，即解得，
所以存在满足题意．
［命题意图］三角函数是高考必考内容，该题考查了三角函数的图象与性质，恒（能）成立的问题，该题从数学素养上体现对学生数学运算素养的考查，考查学生的运算求解能力．
22．解：（1）如图，分别过P，Q作于点，于点，则四边形MNPQ为矩形．因为，则，，
，
由于，所以，
则，
设四边形EFPQ的面积为，
所以
，
所以，．
（2）要使铺设绿地的费用最低，即绿地面积最小，所以只需求出绿地面积的最小值，
因为，则，所以，则，
因此，即，此时，即，
，
所以当时，取得最小值元．
［命题意图］三角函数是高考必考内容，该题考查了三角函数的定义和二倍角公式、三角函数的值域，该题从数学素养上体现对学生直观想象、数学运算素养的考查，考查学生的运算求解、空间想象、数形结合能力．题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
C
B
A
B
B
D
C
AC
ACD
BD
ABD