2023_2024学年5月河北保定定州市定州市第二中学高一下学期月考数学试卷

这是一份2023_2024学年5月河北保定定州市定州市第二中学高一下学期月考数学试卷，共5页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2023~2024学年5月河北保定定州市定州市第二中学高一下学期月考数学试卷
一、单选题
复数
在复平面内对应的点所在的象限为（
）
A. 第一象限
B. 第二象限 C. 第三象限
D. 第四象限
下列结论正确的是（
）
A. 平行向量的方向都相同
C. 单位向量都相等
B. 零向量与任意向量都不平行
D. 两个单位向量之和可能仍然是单位向量
已知单位向量 与 的夹角为
A.
，则
（
）
B.
C.
D.
已知m，n，l是三条不同的直线，
是两个不同的平面，
C.
∥ ，则下列命题
正确的是（
A.
）
∥
B. ∥
D.
D.
在正方形
中，点E满足
，点F满足
，若
，则
（
）
A.
B.
C.
《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称为鳖臑．在如图所示的鳖臑
中，
平面
，若
BCD，
，E，F分别为BC，AD的中点，过EF的截面 与AC交于点G，与BD交于点H，
截面 ，四边形GEHF是正方形，则
截面 ，且
（
）

A.
B. 1
C.
D. 2
如图，一艘船航行到点B处时，测得灯塔A在其北偏西
的方向，随后该船以20海里/小时的速度，往正北方
的方向，此时船与灯塔A间的距离为（
向航行两小时后到达点C，测得灯塔A在其南偏西
）
A.
海里
B.
海里
C.
海里
D.
海里
如图，在圆锥SO的底面圆中，AC为直径，O为圆心，点B在圆O上，且
，D为
线段AB上的动点，则
的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
二、多选题
已知平面向量
A.
，则下列说法正确的是（
）
B.
C. 与 的夹角为
D. 在 上的投影向量为
关于复数z，下面是真命题的是（
）

A. 若
，则
B. 若
，则
C. 若
，则
D. 若
，则
如图，该多面体的表面由18个全等的正方形和8个全等的正三角形构成，该多面体的所有顶点都在同一个正方
体的表面上．若 ，则（
）
A.
B. 该多面体外接球的表面积为
C. 直线MG与直线PQ的夹角为
D.
二面角
的余弦值为
三、填空题
在
中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若
，则A的取值范围是
.
某同学将一张圆心角为 的扇形纸壳裁成扇环（如图1）后，制成了简易笔筒（如图2）的侧面，已知
，则制成的简易笔筒的高为
．
图1
图2
已知
，且
，则
的取值范围是
.
四、解答题

的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知
的值；
．
(1)求
(2)若
，
的面积为 ，求
的周长．
在等腰梯形
系，已知
中，CD的中点为O，以O为坐标原点，DC所在直线为x轴，建立如图所示的平面直角坐标
．
(1)求
；
(2)若点F在线段CD上，
，求
．
如图，在六面体
中，
，正方形
．
的边长为2，
(1)证明：平面
(2)求直线EF与平面
(3)求多面体
平面
所成角的正切值．
的体积．
．
如图，在平面四边形ABCD中，E为线段BC的中点，
．
(1)若
(2)若
，求AE；
，求AE的最大值．

如图①所示，在
中，
，D，E分别是AC，AB上的点，且
沿DE折起到 的位置，使
平面
．将
，如图②所示．
M是线段
的中点，P是
上的点，
．
①
②
．
(1)求
的值．
(2)证明：平面
(3)求点P到平面
平面
的距离．