人教版八年级下册17.1 勾股定理教学设计

这是一份人教版八年级下册17.1 勾股定理教学设计，共6页。
勾股定理（第一课时）
授课者
课时
1课时
学校
教材分析
本节数学课，是人教版《义务教育教科书》数学八年级下册第十七章《勾股定理》的第一课时。勾股定理是中学数学重要定理之一，它揭示了直角三角形三边之间的数量关系。常用来求解线段长度或距离问题。
学情分析
八年级学生朝气蓬勃、好动，对于新的事物和新的知识充满好奇，他们的表现欲强，如果采用形象生动，形式多样的教学方法和学生广泛的，积极主动参与的学习方式，定会激发学生的学习热情和兴趣，进一步培养学生的探究精神。
教学方法
引导式自主探究+讨论法
教学目标
知识与技能目标
掌握勾股定理，能用勾股定理进行简单的计算。
2、会用拼图法，面积法证明勾股定理
过程与方法目标
经历勾股定理的探究过程，通过归纳和合理的数学表示发现勾股定理的结论。
理解赵爽弦图的意义及其证明勾股定理的思路，能通过割补法构造图形证明勾股定理。
情感与态度目标
1、了解关于勾股定理的一些文化历史背景，通过对我国古代研究勾股定理的成就的介绍，培养学生的民族自豪感。
2、通过发现，猜想，拼图，证明与了解数学知识的发生发展过程，学会合作交流，体验探究乐趣，增强探索意识。
重点
探索并证明勾股定理。
难点
勾股定理的探究和证明。
教学资源
多媒体，在线画板，洋葱数学，课件
教学过程
学生活动
设计意图
激趣导入
揭示课题
新知
探究
让学生观看“洋葱数学”里的小视频《勾股定理的前世今生》，引出本节课的课题。请同学们和老师一起穿越到2500年前，看毕达哥拉斯是如何发现勾股定理的。
相传毕达哥拉斯到那位老朋友家做客，看到他朋友家用等腰直角三角形砖铺成的地面（如图）

思考1：毕达哥拉斯发现图中的正方形A、B、C有什么样的数量关系？
思考2：图中正方形A、B、C所围成的等腰直角三角形三边之间有什么特殊关系？
学生通过观察和思考得出：
SA+SB=SC
学生回答：
等腰直角三角形两直角边的平方之和等于斜边的平方.
本节课是本章的起始课，通过视频动画，充分调动学生的积极性，设置悬念，引入课题。
从最特殊的直角三角形入手，通过观察正方形面积关系得到三边关系，并进行初步的一般化（等腰三角形边长的一般化）
探
究
勾
股
定
理
思考3：如果是一般的直角三角形，两直角边的平方和是否还会等于斜边的平方？
A
B
C
图1
探究：等腰直角三角形具有上述性质，任意直角三角形也有这个性质吗?观察图2并填写下表：
A
B
C
图1
图3
教师引导学生得出结论：
直角三角形的两直角边的平方和等于斜边的平方。
请同学们用推理的方法来证明上述结论。


教师点评：三种方法都很巧妙，各有不同，但是他们都有个共同之处。
“用不同的方法来表示同一个图形的面积。”
让学生观看在线画板上的视频给学生证明灵感，让感兴趣的同学在课下继续探究。

学生猜想：普通的直角三角形三边仍然满足这个关系。
学生先独立思考，然后分小组讨论。
分别让两个同学上台展示。分别用分割法、补形法两种方法来计算。
让同学们用刚习得的方法完成图三的计算。
同学们先独立思考，然后分小组讨论。
第一组展示“毕达哥拉斯”的方法。
第二组展示“赵爽弦图”
第三组展示“总统法”
学生通过观察，猜想，验证，证明最终得出勾股定理。
在网格背景下，通过观察和分析等腰直角三角形及一般的直角三角形三边关系，为形成猜想提供了典型特例，于是猜想的形成变得水到渠成。
网格中的直角三角形也是直角三角形的一种特殊情况，为计算方便，通常將直角边长设定为整数。进一步体会面积割补法，为探究无网格背景下直角三角形三边关系打下基础，提供方法。
从网格到脱离网格，通过计算推导出一般结论。
以前没有专门讲过面积理论，所以专门给学生总结一下方法。
初步
应用
巩固
新知
例1、在 Rt△ABC 中， .两条直角边长分别为 a=3，b=4 ，求斜边长为 c ．
练习1.如图，所有的三角形都是直角三角形，四边形都是正方形，已知正方形 A ， B ， C ， D 的边长分别是 12 ， 16 ， 9 ， 12 ．求最大正方形 E 的面积．

活动1：让学生观看视频动画《勾股树>
活动2：让学生完成六道闯关题。
学生举手回答。
同学上台展示讲解。有不通方法的继续上台展示。
设计一题多变。体现公式变形。
让学生掌握三个正方形的面积关系，以及能将正方形的面积关系和直角三角形的三边之间的关系进行联系。
进一步体会以直角三角形三边为边长的正方形的面积关系。通过几何画板视频动画演示多层分形结构，感受数学美。
课
堂
小
结
教师提问：通过这节课的学习你得到了什么?
A
B
C
图1
学生总结：
勾股定理。2.用等面积法证明勾股定理。
3.体现数学思想：数形结合思想，由特殊到一般思想，分类讨论思想。
让学生从不同角度谈本节课学习的主要内容，在学习过程中感受到中国数学文化及数学美，感悟数形结合思想，引发更深层次的思考，促进学生数学思维品质的提高。
布置
作业
整理课堂中提到的勾股定理的证明方法。
通过上网等方式查找勾股定理的有关史料趣事及其证明方法。