2024届高考数学学业水平测试复习专题六第22讲复数的概念和运算课件

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第22讲　复数的概念和运算1．复数的有关概念(1)定义：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫做复数，其中a叫做实部，b叫做虚部．(i为虚数单位)(2)复数的分类：
(3)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)．(4)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)．
2．复平面及其几何意义(1)复平面：建立直角坐标系来表示复数的平面，叫做复平面．x轴叫做实轴，y轴除去原点叫做虚轴．实轴上的点都表示实数；除原点外，虚轴上的点都表示纯虚数；各象限内的点都表示非纯虚数．(2)复数的几何意义：
3．复数的加、减、乘、除运算法则设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)则：(1)加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i.(2)减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i.(3)乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i.
1．复数的概念 (1)已知复数z＝(a2－a－2)＋(a2＋3a＋2)i(i为虚数单位)为纯虚数，则实数a＝(　　)A．2　　　　　　　　　B．－1C．－1或2 D．－2(2)(2023·广东模拟)复数z＝(3＋i)(2－i)在复平面上的对应点落在(　　)A．第一象限 B．第二象限　C．第三象限 D．第四象限(3)已知i为虚数单位，则i2 022＋i2 024＝________．
(2)由题可知z＝(3＋i)(2－i)＝6－3i＋2i－i2＝7－i，所以复数z对应的点为(7，－1)在第四象限，故选D.
(3)因为i2＝－1，i3＝－i，i4＝1，所以i2 022＋i2 024＝i4×505＋2＋i4×506＝i2＋1＝－1＋1＝0.答案：(1)A　(2)D　(3)0剖析：求解与复数概念相关问题的技巧复数的分类、复数的相等、复数的模及共轭复数的概念都与复数的实部、虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即a＋bi(a，b∈R)的形式，再根据题意求解．
2．复数的几何意义 (1)复数z＝4＋3i(其中i为虚数单位)，则z在复平面上对应的点位于(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(2)(2023·新高考卷Ⅱ)在复平面内，(1＋3i)·(3－i)对应的点位于(　　)A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限(3)已知m∈R，若复数z＝m(3＋i)－(2＋i)在复平面内对应的点位于第三象限，则实数m的取值范围是______________．
解析：(1)复数z＝4＋3i(其中i为虚数单位)，则z在复平面上对应的点为(4，3)，在第一象限．故选A.(2)(1＋3i)(3－i)＝3－i＋9i＋3＝6＋8i，则在复平面内，(1＋3i)(3－i)对应的点的坐标为(6，8)，位于第一象限．故选A.(3)z＝m(3＋i)－(2＋i)＝(3m－2)＋(m－1)i，因为复数z在复平面内对应的点位于第三象限，
3．复数的运算 (1)(2023·全国甲卷)若复数(a＋i)(1－ai)＝2，a∈R，则a＝(　　)A．－1　　　　　　　B．0C．1 D．2(2)若z1＝2＋i，z2＝3＋ai(a∈R)，且z1＋z2所对应的点在实轴上，则a的值为(　　)A．3 B．2C．1 D．－1
答案：(1)C　(2)D　(3)A　(4)B
剖析：复数四则运算的解题策略(1)复数的加法、减法、乘法运算可以类比多项式的运算．(2)复数的除法运算是分子、分母同乘以分母的共轭复数，即分母实数化．
1．(2023·绵阳模拟)复数z＝2－i(i是虚数单位)的虚部为(　　)A．－i B．iC．－1 D．2C　复数z＝2－i的虚部为－1.故选C.2．(2023·广东模拟)已知复数z满足(z－1)i＝1＋i，则z＝(　　)A．－2－i B．－2＋iC．2－i D．2＋i
3．若复数z＝(x2－1)＋(x－1)i为纯虚数，则实数x的值为(　　)A．－1 B．0C．1 D．－1或1
5．(2023·广东模拟)若(1＋i)(2＋i)＝a＋bi，其中a，b∈R，i为虚数单位，则a＋b＝__________________________________.解析：(1＋i)(2＋i)＝1＋3i＝a＋bi，a＝1，b＝3，所以a＋b＝4.答案：4
6．(2023·益阳模拟)在复平面内，复数z＝i(a＋i)对应的点在直线x＋y＝0上，则实数a＝________．解析：在复平面内，复数z＝i(a＋i)＝－1＋ai对应的点(－1，a)在直线x＋y＝0上，所以－1＋a＝0，解得a＝1.故答案为1.答案：1