山东省潍坊市第一中学2023-2024学年高一下学期清明后摸底考试（4月月考）数学试题

这是一份山东省潍坊市第一中学2023-2024学年高一下学期清明后摸底考试（4月月考）数学试题，共14页。试卷主要包含了如图，满足，则，函数的一段图象大致为，满足的集合是，下列表述正确的是等内容，欢迎下载使用。
一､选择题
1.当时，幂函数为减函数，则实数的值为（ ）
A. B.
C.或 D.
2.设分别为椭圆的左､右顶点，若在椭圆上存在异于点的点，使得，其中为坐标原点，则椭圆离心率的取值范围是（ ）.
A. B. C. D.
3.已和双曲线与直线相交于两点，若弦的中点，的横坐标为1，则双曲线的渐近线方程为（ ）
A. B.
C. D.
4.在中，内角所对的边分别是，若的面积是，则（ ）
A. B. C. D.
5.的内角的对边分别为，且，则的面积为（ ）
A. B. C. D.
6.在中，内角所对的边分别是的面积为2，则（ ）
A. B.4 C. D.
7.如图，满足，则（ ）
A. B. C. D.
8.函数的一段图象大致为（ ）
A. B.
C. D.
二､多项选择题
9.满足的集合是（ ）
A. B. C. D.
10.下列表述正确的是（ ）
A. B.
C. D.
11.已知集合，若集合有且仅有2个子集，则的取值有（ ）
A.2 B..1 C.0 D.1
12.如图，已知平面，，，，为的中点，，则以下正确的是（ ）
A.
B.
C.与所成角的余弦值为
D.与所成角的余弦值为
三､填空题
13.已知，则__________.（用表示）
14.在平面直角坐标系中，已知边长为2的正方形的中心在坐标原点，且各边均与坐标轴平行，圆为该正方形的外接圆，过点作圆的两条切线，切点分别为，则直线的方程为__________.
15.如图，在长方体中，分别为的中点，是线段上一点，满足，若，则__________.
16.《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.6立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有__________斛.（精确到个位）
四､解答题
17.设复数（其中），.
（1）若，求的值
（2）若是实数，求的值
18.在一次射击游戏中，规定每人最多射击3次；在处击中目标得3分，在处击中目标均得2分，没击中目标不得分；某同学在处击中目标的概率为，在处击中目标的概率均为，该同学依次在处各射击一次，各次射击之间没有影响，求在一次游戏中：
（1）该同学得4分的概率；
（2）该同学得分不超过3分的概率.
19.已知是第四象限角.
（1）若，求的值；
（2）若，求的值.
20.某市为了解社区新冠疫苗接种的开展情况，拟莱用分层抽样的方法从三个行政区抽出6个社区进行调查.已知三个行政区中分别有个社区.
（1）求从三个行政区中分别抽职的社区个数；
（2）若从抽得的6个社区中随机抽取2个进行调查.
①试列出所有可能的抽取结果；
②设事件为“抽取2个社区中至少有一个来自行政区”，求事件发生的概率.
21.地铁作为城市交通的重要组成部分，以其准时､高效的优点，广受青睐.某城市新修建了一条地铁线路，经调研测算，每辆列车的载客量（单位：人）与发车时间间隔（单位：分钟，且）有关：当发车时间间隔达到或超过15分钟时，列车均为满载状态，载客量为1700人；当发车时间间隔不超过15分钟时，地铁载客量与成正比.假设每辆列车的日均车票收（单位：万元）.
（1）求关于的函数表达式；
（2）当发车时间间隔为何值时，每辆列车的日均车票收入最大？并求出该最大值.
22.已知椭圆经过点，离心率为.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）设椭圆的左，右两个顶点分别为为直线上的动点，且不在轴上，直线与的另一个交点为，直线与的另一个交点为为椭圆的左焦点，求证：的周长为定值.
参考答案
1.答案：A
解析：因为函数既是景函数又是的减函数，
所以解得.
故选：A.
2.答案：D
解析：由已知，点是以为直径的圆与椭圆
的交点.解得，所以，即，解得.
3.答案：A
解析：因为双曲线与直线相交于两点，
且弦的中点的横坐标为1，则纵坐标为3，
设，则，
两式相减得，则，
解得，即，
所以双曲线的渐近线方程为，
故选：A
4.答案：A
解析：由余弦定理可得，由条件及正弦定理可得，所以，则.故选A.
5.答案：A
解析：由正弦定理得，因为，所以.由三角形面积公式可得
6.答案：C
解析：由题可知，.故选C.
7.答案：A
解析：在中，由余弦定理得，
因为，所以角为锐角，所以，在中，故选A.
8.答案：B
解析：因为，又的定义域为，关于原点对称，所以函数是偶函数，其图象关于轴对称，排除选项.又，所以，即恒大于0，排除A选项.故选B.
9.答案：BC
解析：对于AD，因为，所以集合必然含有元素1，即，故AD错误；
对于BC，又因为，所以元素可能是集合中的元素，也可能不是，所以满足的集合可以是或，故BC正确.
故选：BC.
10.答案：ABC
解析，故A正确；
，故B正确；
，故C正确，D错误.
故选：ABC.
11.答案：BCD
解析：因为集合仅有2个子集，所以集合中仅有一个元素，
当时，，所以，所以，满足要求；
当时，因为集合中仅有一个元素，所以，所以，
此时或，满足要求，
故选：BCD.
12.答案：ABC
解析：因为平面，平面，所以所以，易知可以作为一个基底.由题意可知
，在中，，所以，所以A正确；
在中，，所以
所以B正确；
因为，，又
，，
所以与所成角的余弦值为，所以C正确；
由以上知，，且，在中，由余弦定理得，所以D错误.故选：ABC.
13.答案：
解析.
故答案为.
14.答案
解析：如图，
由题意可得四边形的外接圆就是以为直径的圆，圆心坐标为，半径为，
所以四边形的外接圆得方程为，
直线就是四边形的外接圆与圆的公共弦所在直线，圆，
两圆方程相减得：，所以直线的方程为.
故答案为：.
15.答案：.
解析建立如图所示空间直角坐标示，设，
，
因为分别为的中点，所以，所以，
又因为，所以，所以，
又因为，
所以，所以，解得，
故答案为：或0.875.
16.答案：
解析根据可设四分之一圆锥的底面圆半径为，
即，可得尺；
根据锥体的体积公式可得四分之一圆锥的体积为立方尺；
又1斛米的体积约为1.6立方尺，所以共斛.
故答案为：.
17.答案（1）
（2）是实数，，解得.
解析：（1）利用复数乘法运算法则即可得出
（2）利用复数为实数的充要条件即可得出
18.答案（1）；
（2）
解析：（1）设该同学在处击中目标为事件在处击中目标为事件在处击中目标为事件事件相互独立.依题意
则该同学得4分的概率为.
（2）该同学得0分的概率为
得2分的概率为；
得3分的概率为；
得4分的概率为；
则该同学得分少于5分的概率为
.
19.答案：（1）
（2）或
解析：（1）是第四象限角，，所以，
，
（2），
，
或.
20.答案：（1）从三个行政区中应分别抽职的社区个数为；
（2）（1）答案见解析；（2）.
解析：（1）社区总数为，样本容量与总体中的个体数比为
所以川三个行政区中应分别抽职的社区个数为.
（2）①设为在行政区中抽得的2个社区，为在行政区中抽得的3个社区，为在行政区中抽得的社区，在这6个社区中随机抽取2个，全部可能的结果有，共有15种.
②设事件“抽取的2个社区至少有1个来自行政区”为事件，则事件所包含的所有可能的结果有，
共有9种.所以这2个社区中至少有1个来自行政区的概率为.
21.答案（1）
（2）当时有最大值为
解析：（1）当时，；
当时，，且当时，，
解得，故.
（2）当时，，当时有最大值为；
当时，，当时有最大值为.
综上所述：当时有最大值为.
22.答案：（1）
（2）8
解析：（1）'，
椭圆经过点，
椭圆的标准方程为.
（2）证明：由题意可知，，设，
直线的方程为，直线的方程为，
联立方程组，可得
可得，所以，
则，故.
由，可得，可得，所以，
则，故，
所以，
故直线的方程为，
即，
故直线讨定点，所以的周长为定值8.
当时，或，可知是椭圆的通径，
经过焦点，此时的周长为定值，
综上可得，的周长为定值8.