2022-2023学年山东省潍坊市临朐县第一中学高一下学期期中模拟数学试题含答案

  高一数学期中模拟题

  审核人：高一数学组

一、单选题

1．sin480°等于

A． B． C． D．

2．已知点，，，则与向量同方向的单位向量为（    ）

A． B． C． D．

3．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴．一般情况下，折扇可看作是从一个圆面中剪下的扇形制作而成，设扇形的面积为 ，圆面中剩余部分的面积为，当与的比值为 时，扇面看上去形状较为美观，那么此时扇形的圆心角的弧度数为（    ）

A．  B． 

C． D．

4．已知单位向量，满足，若向量，则＝（    ）

A． B． C． D．

5．在中，，，若，则

A． B． C． D．

6. 函数图象的一个对称中心是（    ）

A． B． C． D．

7．已知函数是奇函数，为了得到函数的图象，可把函数的图象（    ）

A．向右平移个单位长度 B．向右平移个单位长度

C．向左平移个单位长度 D．向左平移个单位长度

8．已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

二、多选题

9．已知向量，，是三个非零向量，则下列结论正确的有（    ）

A．若，则 B．若，，则

C．若，则 D．若，则

10．从出生之日起，人的体力、情绪、智力呈周期性变化，在前30天内，它们的变化规律如下（左）图所示（均为正弦型曲线）：

体力、情绪、智力在从出生之日起的每个周期中又存在着高潮期（前半个周期）和低潮期（后半个周期），它们在一个周期内的表现如下（右）表所示：

如果从同学甲出生到今日的天数为5860，那么今日同学甲（    ）

A．体力充沛 B．疲倦乏力 C．心情愉快 D．思维敏捷

11.主动降噪耳机工作的原理是：先通过微型麦克风采集周围的噪声，然后降噪芯片生成与噪声振幅相同、相位相反的声波来抵消噪声，设噪声声波曲线函数为，降噪声波曲线函数为，已知某噪声的声波曲线部分图象如图所示，则下列说法正确的是（    ）

A．

B．

C．的单调减区间为

D．图象可以由图象向右平移个单位得到

12．如图，在平行四边形中，点是的中点，点为线段上的一动点，若，则的取值可以是（    ）

A． B． C．1 D．2

三、填空题

13．已知向量，若，则___________.

14．已知、是关于的方程的两根，则的值是________.

15．如图，在边长为2的等边中，点为中线的三等分点（靠近点），点为的中点，则______.

16．已知，则的最大值为________.

四、解答题

17．已知，，且与夹角为求：

(1)；

(2)与的夹角．

18．已知角是第三象限角，.

（1）求的值；

（2）求的值.

19．海水受日月的引力，在一定的时候发生涨落的现象叫潮汐．一般早潮叫潮，晚潮叫汐．在通常情况下，船在涨潮时驶进航道，靠近船坞；卸货后落潮时返回海洋．下面是某港口在某季节每天的时刻与水深值（单位：）记录表：

经过长期观测，这个港口的水深与时间的关系，可以近似用函数来描述．

(1)根据以上数据，求出时，函数的表达式；

(2)一条货船的吃水深度（船底与水面的距离）为，安全条例规定至少要有的安全间隙（船底与海底的距离），问该船在一天内（）何时能进入港口？

20．如图所示，△中，，，.线段相交于点.

(1)用向量与表示及；

(2)若，试求实数的值.

21．已知函数的图象如图所示.

(1)求函数的解析式及单调递增区间；

(2)先将函数图象上所有点的纵坐标伸长到原来的3倍（横坐标不变），然后将得到的函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），最后将所得图象向左平移个单位后得到函数的图象.若对任意的恒成立，求实数的取值范围.

22．已知函数，.

(1)若，，求的对称中心；

(2)已知，函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，是的一个零点，若函数在（且）上恰好有10个零点，求的最小值.

高一数学期中模拟试题参考答案

1—4．DBAB          5—8．DCAC

3．与所在扇形圆心角的比即为它们的面积比，设与所在扇形圆心角分别为，

则 ，又，解得.故选:A

4.因为，是单位向量，所以，

又因为，，

所以，

，

所以，因为，

所以．

7．因为是奇函数，所以，即，

因为，所以，所以，

因为，

所以可把函数的图象向右平移个单位长度.故选：A.

8．C  ，，其中，解得：，

则，要想保证函数在恰有三个零点，满足①，

，令，解得：；或要满足②，，

令，解得：；经检验，满足题意，其他情况均不满足条件，

综上：的取值范围是.

9．BD  10．BC  11.ABD  12．AB

10. 由题图中数据可知体力的周期为，情绪的周期为，智力的周期为．

从同学甲出生到今日的天数为5860，

故对于体力，有5860＝23×254＋18，处于低潮期，疲倦乏力；

对于情绪，有5860＝28×209＋8，处于高潮期，心情愉快；

对于智力，有5860＝33×177＋19，处于低潮期，反应迟钝．

故今日同学甲疲倦乏力，心情愉快，反应迟钝．BC选项正确.

12．AB

，

因为三点共线，所以，即，所以，

因为，，所以，

当且仅当，即时等号成立，此时，

所以.

13．      14.        15.  1    16．

16.∵，，

所以

∴当时，上式取最大值，故答案为：.

17．（1），，且与夹角为，

，，

，

；

（2），

，

，

设与的夹角为，

，

又，

所以，即与的夹角为．

18．（1）tanα，sin2α+cos2α＝1，

∴或，而角是第三象限角，则，

故；

（2）

.

∵，

∴原式.

19.(1)

，，，；

由表格数据知：最小正周期，即，；

，，

解得：，又，，.

(2)由题意知：若该船能进入港口，则需，

即，；

，，

则当或或，即或或时，，

该船可在、和进入港口.

20．(1)由题设，，.

（2）设，

所以，且，

所以，则，可得，

所以，故，.

21．（1）由图可知：，所以，所以，

，由图易得,则，

又，则，则，，

所以，，

所以.

令，，

解得，，

所以的单调递增区间为，.

（2）由题.

当时，.

因为对任意的恒成立，

则，即

所以.

22．（1）因为，，

所以的最小正周期为，

因为，的最小正周期为，

所以，得，

所以，

由，得，

所以的对称中心为；

（2）由函数图象向右平移个单位，得到函数的图象，可得

，

因为是的一个零点，

所以，

所以，

所以，或，

解得或，

因为，所以，

所以，

所以的最小正周期为，

令，则，

解得，或，

所以，或，

因为函数在（且）上恰好有10个零点，

且要使最小，必须使恰好为的零点，前两个零点相距，

所以的最小值为.

练习

1．已知，函数在上单调递减，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

2.若函数在开区间内既没有最大值1，也没有最小值，则下列的取值中，可能的有（    ）

A． B． C． D．

3．已知，函数，且.

(1)求，的值；

(2)设，且，求的单调递增区间.

答案

1. ∵，∴，

函数在上单调递减，

周期解得，故，

的减区间满足：，

取，且解之得.所以的取值范围是：.故选：D.

2. AB 当,且时，，

函数在区间内既没有取到最大值1,也没有取到最小值,

,其中,

，其中，解得，

则，解得，,且,

时，，时，，时，，

综上所述，实数的取值范围是或或.

3.（1）因为，，

所以，则.

因为，所以，解得，；

（2），，

即.

因为，所以，所以，

所以，.

令，.

解得，

所以的单调增区间为.