安徽省安庆市太湖县2023-2024学年七年级下学期第七次月考数学试题

这是一份安徽省安庆市太湖县2023-2024学年七年级下学期第七次月考数学试题，共8页。试卷主要包含了下列算式中，结果等于的是，运用因式分解计算，若k为任意整数，则的值总能等内容，欢迎下载使用。

1.你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟。
2.本试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分。“试题卷”共4页，“答题卷”共6页。
3.请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的。
4.考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回。
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的.
1.下列比–1大的数是（ ）
A.0B.–2C.D.
2.多项式的公因式是（ ）
A.B.C.D.
3.当时，下列分式无意义的是（ ）
A.B.C.D.
4.下列等式从左到右的变形是因式分解的是（ ）
A.B.
C.D.
5.下列算式中，结果等于的是（ ）
A.B.C.D.
6.运用因式分解计算：的结果为（ ）
A.314B.264C.256D.300
7.实数a，b，c在数轴上对应点的位置如图所示.下列式子正确的是（ ）
A.B.C.D.
8.若k为任意整数，则的值总能（ ）
A.被2整除B.被3整除C.被5整除D.被7整除
9.巢马城际铁路某路段由甲、乙两个工程队共同承包修建.经调查：甲工程队单独完成该工程的时间是乙工程队单独完成该工程时间的2倍.若甲、乙两工程队共同完成该工程需要20天，则乙工程队单独完成该工程的时间是（ ）
A.30天B.35天C.40天D.60天
10.若且a，b，c均不为0，则的值为（ ）
A.–6B.–2C.0D.2
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11.因式分解；______________.
12.大自然是美的设计师，即使是一片小小的树叶，也蕴含着“美学”.如图，一片形状均衡的树叶柄与叶面长度之比为.若n为整数，且，则n的值为____________.
13.如图1，有两个正方形A，B，现将B放在A的内部得到图2，图2中阴影部分的面积为4；将图1中的两个正方形A，B并排放置后构造新的正方形得到图3，图3中阴影部分的面积为30.则图1中两个正方形A与B的面积之和为____________.

图1 图2 图3
14.已知关于x的分式方程：.
（1）若方程的根为，则m的值为____________；
（2）若方程的解为负数，则m的取值范围为____________.
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15.计算：.
16.解方程：.
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17.先化简，再求值：，其中.
18.解不等式组：并把解集在数轴上表示出来.
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19.已知的立方根是2，的算术平方根是4，c是的整数部分.
（1）求a，b，c的值；
（2）求的平方根.
20.观察下列等式：
第1个等式：，
第2个等式：，
第3个等式：，
第4个等式：，
……
按照以上规律，解答下列问题：
（1）写出第5个等式：___________________；
（2）写出你猜想的第n个等式（用含n的等式表示），并证明.
六、（本题满分12分）
21.利用完全平方公式可将二次三项式进行配方，再根据平方差公式因式分解，例如：.像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”。
（1）根据完全平方公式，将下列式子配方成的形式：
①____________，②____________；
（2）利用“配方法”因式分解：
①；②.
七、（本题满分12分）
22.冬去春来，随着天气变暖，某服装店的某款Ｔ恤衫迎来畅销.该服装店先用6400元购进该款Ｔ恤衫若干件，脱销后，又用13600元购进第二批该款T恤衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但每件进价多了5元.
（1）该服装店两次一共购进该款Ｔ恤衫多少件？
（2）如果这两批该款Ｔ恤衫每件的售价相同，且全部售完后总利润率不低于20%，那么每件售价至少是多少元？
八、（本题满分14分）
23.若一个分式只含有一个未知数，分式的分子未知数的次数大于分母未知数的次数，则该分式可拆分成整式与分式和的形式，例如将拆分如下：
【方法一】原式；
【方法二】设，则.
原式.
（1）将分式拆分成一个整式和一个分式的和的形式为____________；
（2）任选上述一种方法，将拆分成一个整式和一个分式的和的形式；
（3）已知分式的值为整数，求x的值.
参考答案
同步达标自主练习·七年级
数学（HK）第七次
一、1.A 2.C 3.B 4.C 5.B 6.A 7.D 8.C 9.A 10.A
10.［提示］∵，
∴，，.
∴原式.故选A.
二、11. 12.0 13.34 14.（1）35（2分 （2）且（3分）
13.［提示_设图1中的正方形A，B的面积分别为，.
由图2，得，即.
由图3，得，整理，得.
∴.
14.［提示］（1）当时，原方程可化为，即，解得.
（2）分式方程去分母，得，解得.
若这个方程有根，则且，即且.
又∵方程的解为负数，
∴且且.解得且.
三、15.解：原式6分
.8分
16.解：去分母，得.2分
去括号，得.
移项，得.
合并同类项，得.6分
检验：当时，.
∴原分式方程的解为.8分
四、17.解：原式2分
.6分
—
当时，原式.8分
18.解：解不等式①，得.3分
解不等式②，得.
∴该不等式组的解集为.6分
该解集在数轴上表示如下：8分
五、19.解：（1）∵的立方根是2，的算术平方根是4，
∴2分
解得4分
∵，即，c是的整数部分.
∴.6分
（2）由（1）可知，，.
∴.
∴的平方根是.10分
20.解：（1）2分
（2）.5分
证明：∵左边，右边，
∴左边=右边，
∴原等式成立.10分
六、21.解：（1）① ②4分
（2）①原式
.8分
②原式
=（m一2）（m一6）.
.12分
七、22.解：（1）设第一批购进该款T恤衫x件.则第二批购进该款T恤衫件.
根据题意，得.5分
解得.
经检验：是原方程的解，则，（件）.
答：该服装店两次一共购进该款T恤衫240件.7分
（2）设每件售件是a元.
根据题意，得.10分
解得.
答：每件售价至少是100元.12分
八、23.解：（1）4分
（2）【方法一】原式
.8分
【方法二】设，则.
原式
.8分
（3）设：，则.
原式
.12分
∵分式的值是整数，
∴的值可取，，即或或或.
解得或或或，即x的值为4或2或5或1.14分