2024年福建省漳州第一中学九年级中考模拟数学试题(无答案)

这是一份2024年福建省漳州第一中学九年级中考模拟数学试题(无答案)，共6页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.的相反数是（ ）
A.2024B.C.D.
2.某物体如图所示，其左视图是（ ）
A.B.C.D.
3.2024年春节期间，海南旅游市场呈现出强劲的复苏势头.据移动大数据监测，2月10日至17日，全省举办的各类赛事活动接待游客41.83万人次，带动旅游消费992000000元.数据“992000000”用科学记数法表示为（ ）
A.B.C.D.
4.下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
5.学校连续三年组织学生参加义务植树，第一年共植树400棵，第三年共植树625棵，设该校植树棵数的年平均增长率为x，根据题意，下列方程正确的是（ ）
A.B.
C.D.
6.如图所示的箭头图形中，，，，则图中的度数是（ ）
A.B.C.D.
7.一配电房示意图如图所示，它是一个轴对称图形.已知，，则房顶A离地面EF的高度为（ ）
A.B.C.D.
8.如图，四边形ABCD是的内接四边形，BE是的直径，连接AE，若，则的度数是（ ）
A.30°B.35°C.45°D.60°
9.某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（ ）
A.甲B.乙C.丙D.丁
10.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形（，，，）和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，，连接BE.设，，若正方形EFGH与正方形ABCD的面积比为，，则（ ）
A.4B.1C.2D.3
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.正九边形一个内角的度数为______.
12.我国古代数学名著《九章算术》中有“米谷粒分”题：粮仓开仓收粮，有人送来米1500石，验得米内夹谷，抽样取米一把，数得300粒内夹谷25粒.则这批米内夹谷约为______石.
13若，则______.
14.如图，矩形ABCD中，，，在边AD上取一点E，使，过点C作，垂足为点F，则BF的长为______.
15.在平面直角坐标系中，的对称中心是坐标原点，顶点A、B的坐标分别是、，将沿x轴向右平移3个单位长度，则顶点C的对应点的坐标是______.
16.已知点A、B都在二次函数上，A、B的横坐标分别为m、，过点B分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为M、N，当点A在线段MN上时，的值为______.
三、解答题：本题共9小题，共86分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.（8分）
计算：
18.（8分）
如图，已知，，AC与DB相交于点O，求证：.
19.（8分）
先化简，再求值：，其中，
20.（8分）
如图，在平面直角坐标系中放置一块45°角的三角板ABC，，A，B两点分别落在x轴和y轴上，直线AB的解析式为，AB右侧有一条直线l到AB的距离为.
（1）用尺规作出直线（保留作图痕迹，不写作法）.
（2）若直线l与BC边交于点D，双曲线经过点D，求出k的值.
21.（8分）
近年来，在习近平总书记“既要金山银山，又要绿水青山”思想的指导下，我国持续的大面积雾霾天气得到了较大改善.为了调查学生对雾霾天气知识的了解程度，某校在学生中做了一次抽样调查，调查结果共分为四个等级：A.非常了解；B.比较了解；C.基本了解；D.不了解.根据调查统计结果，绘制了如图所示的不完整的两种统计图表.

图1 图2
请结合统计图表，回答下列问题：
（1）本次参与调查的学生共有______人，请补全条形统计图；
（2）根据调查结果，学校准备开展关于雾霾的知识竞赛，某班要从“非常了解”程度的小明和小刚中选一人参加，现设计了如下游戏来确定，具体规则是：把四个完全相同的乒乓球分别标上数字1，2，3，4，然后放到一个不透明的袋中充分摇匀，一个人先从袋中随机摸出一个球，另一人再从剩下的三个球中随机摸出一个球，若摸出的两个球上的数字和为奇数，则小明去，否则小刚去，请用画树状图或列表说明这个游戏规则是否公平.
22.（10分）
如图，中，以AB为直径的交BC于点D，DE是的切线，且，垂足为E，延长CA交于点F.
（1）求证：；
（2）若，，求AF的长.
23.（10分）
下面是某数学兴趣小组探究用不同方程解决实际问题的讨论片段，请仔细阅读，并解决相应的问题.
如图是练习册上的一道例题，墨水覆盖了条件的一部分.
［情境引入］
小明通过查看例题的解析发现：“设A种品牌足球的单价为x元，则列出一元一次方程：
”
（1）根据题意，例题中被覆盖的条件是______（填序号）.
①A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价低30元
②A种品牌足球的单价比B种品牌足球的单价高30元
（2）根据所列方程“”，求A、B两种品牌足球的单价.
［迁移类比］
（3）小军看了解析后对比发现，二元一次方程组能够更直接地表示出等量之间的关系，从而解决该问题，请你列出方程组并求A、B两种品牌足球的单价.
［拓展探究］
（4）老师在例题的条件下，增设了一个问题：根据需要，学校决定再次购进A、B两种品牌的足球50个，恰逢体育用品商店搞“优惠促销”活动，A种品牌的足球单价打8折，B种品牌的足球单价优惠4元.若此次学校购买A、B两种品牌足球的总费用不超过2750元，且购买A种品牌的足球不少于23个，请通过计算，设计一种符合购买要求且节约资金的购买方案.
24.（12分）
已知抛物线
（1）若抛物线经过点且对称轴为直线，求a，c所满足的数量关系；
（2）若抛物线与y轴交于点，顶点坐标为，过点的直线与抛物线交于E、F两点（点E在点F的左侧）.
①求面积的最小值；
②过点E作x轴的垂线，垂足为M，直线EM与直线FQ交于点N，连接PM，求证.
25.（14分）
如图，在中，，，点D为AB的中点，连接CD，将线段CD绕点D顺时针旋转得到线段ED，且ED交线段BC于点G，的平分线DM交BC于点H.

图1图2 图3
（1）如图1，若，则线段ED与BD的数量关系是______，______；
（2）如图2，在（1）的条件下，过点C作交DM于点F，连接EF，BE.
求证：；
（3）如图3，若，，过点C作交DM于点F，
连接EF，BE，请求出的值（用含m的式子表示）.中招体育考试足球是非常重要的一个项目，某中学为此专门开设了“足球大课间活动”，学校现决定购买A种品牌的足球25个，B种品牌的足球50个，共花费4500元，已知，求A、B两种品牌足球的单价各多少元？