2023-2024学年山东省德州市陵城区徽王庄镇牛王小学+中心小学青岛版五年级下册期中联考测试数学试卷

这是一份2023-2024学年山东省德州市陵城区徽王庄镇牛王小学+中心小学青岛版五年级下册期中联考测试数学试卷，共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间：90分钟 满分：100分）
一、选择题。
1. 有两根10米长的丝带，从第一根上截去它的做中国结，从第二根上截去米做礼盒装饰。余下部分（ ）。
A. 第一根长B. 第二根长C. 一样长D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】把第一根10米长的丝带看作单位“1”，截去它的，剩下全长的（1－），求一个数的几分之几是多少，用乘法，用10乘（1－）即可求出第一根余下部分的长度；用第二根丝带的长度10米减去米，即可求出第二根余下部分的长度；比较两根丝带余下部分的长度，即可得解。
【详解】10×（1－）
＝10×
＝2.5（米）
10－＝10－0.75＝9.25（米）
2.5＜9.25
所以第二根余下部分长一些。
故答案为：B
【点睛】此题的解题关键是理解分数代表的是分率还是具体的数量，利用分数减法、分数乘法的意义，求出结果。
2. 一张长24厘米，宽18厘米的长方形纸，要分成大小相等的小正方形，且没有剩余。最少可以分成（ ）。
A. 12个B. 15个C. 9个D. 6个
【答案】A
【解析】
【分析】要求最少可以分成多少个大小相等的小正方形，小正方形个数最少，也就是分成的小正方形的边试卷源自 每日更新，不到1元，欢迎访问。长最长；先求出长方形的长与宽的最大公因数是多少；再用长与宽所包含的最大公因数的个数相乘，所得的积就是最少可以分成的小正方形的个数。
【详解】24＝2×2×2×3，18＝2×3×3
24和18的最大公因数是2×3＝6。
（24÷6）×（18÷6）
＝4×3
＝12（个）
因此最少可以分成12个大小相等的小正方形。
故答案为：A
3. 的分子加上10，要使分数的大小不变，分母应加上（ ）。
A. 2B. 10C. 24D. 45
【答案】C
【解析】
【分析】先求出分数的分子加上10相当于分子乘几，分数的分子和分母同时乘或除以同一个不为0的数，分数的大小不变，表示出现在的分母，最后求出新分母与原来分母的差，据此解答。
【详解】（5＋10）÷5×12－12
＝15÷5×12－12
＝3×12－12
＝36－12
＝24
所以，分母应加上24。
故答案为：C
【点睛】熟练掌握分数的基本性质是解答题目的关键。
4. 分母不变，分子可以直接相加，是因为两个加数（ ）。
A. 分子相同B. 都是最简分数C. 分数单位相同D. 分母相同
【答案】D
【解析】
【分析】两个属于同分母分数，分数单位都是，计算时可以直接按照同分母分数加法计算，据此解答。
【详解】由分析可得：分母不变，分子可以直接相加，是因为两个加数分母相同。
故答案为：D
5. 一个分数的分母不变，分子乘上8，这个分数就（ ）。
A. 扩大到原来的8倍B. 缩小到原来的C. 不变D. 不确定
【答案】A
【解析】
【分析】分数的基本性质：分子和分母同时乘或除以相同的数（除外），分数大小不变；如果分子扩大到原来的8倍，分母不变，则分数扩大到原来的8倍；如果分母扩大到原来的8倍，分子不变，则分数缩小到原来的，据此解答。
【详解】由分析可得：一个分数的分子扩大到原来的8倍，分母不变，这个分数就扩大到原来的8倍。
故答案为：A
6. 下面需要运用“最大公因数”来解决问题的是（ ）。
A. 一堆糖果不到30块，2人或5人平均分都刚好分完，这堆糖果最多有多少块？
B. 五（1）班男生有27人，女生有18人，男女生分别分组做游戏，要使每组人数相同每组最多有多少人？
C. 小明和爸爸每天绕街心花园晨跑，小明15分钟跑一圈，爸爸12分钟跑一圈，如果父子同时同地起跑，至少多少分钟后两人再次在起点相遇？
D. 某合唱队有若干人，如果每12人站一排，那么余5人；如果每15人站一排，那么还是余5人，这个合唱队至少有多少人？
【答案】B
【解析】
【分析】一堆糖果2人或5人平均分都刚好分完，说明这堆糖果的数量是2和5的公倍数；
要使每组人数相同，每组的人数应是27和18的公因数，求每组最多有多少人，就是求27和18的最大公因数；
根据题意，两人再次在起点相遇，至少经过的时间应是15和12的最小公倍数；
根据题意，这个合唱队至少的人数比12和15的最小公倍数多5人。
【详解】A．这堆糖果的数量是2和5的公倍数，需要运用“公倍数”来解决问题；
B．求每组最多有多少人，就是求27和18的最大公因数，需要运用“最大公因数”来解决问题；
C．两人再次在起点相遇，至少经过的时间是15和12的最小公倍数，需要运用“最小公倍数”来解决问题；
D．这个合唱队至少的人数比12和15的最小公倍数多5人，需要运用“最小公倍数”来解决问题。
故答案为：B
7. 有一盒糖果，要取出它的。下面是四名同学的不同解释，（ ）的理解是正确的。
A. 小聪、小明B. 小明、小智C. 小智D. 小聪、小明、小慧
【答案】D
【解析】
【分析】根据分数的意义，把单位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或几份的数叫做分数；据此解答。
【详解】，把等边三角形的糖果平均分成4份，阴影部分占其中的1份，即，小聪理解正确；
，把长方形内12个糖果平均分成4份，取出其中的1份，即取出，小明理解正确；
，把长方形内8个糖果平均分成8份，阴影部分占其中的1份，即，小智理解错误；
，把长方形内4个圆平均分成4份，共分成16份，其中阴影部分占4份，用4÷16＝，小慧理解正确。
故答案为：D
【点睛】利用分数的意义，以及分数与除法的关系，约分的知识进行解答。
8. 和下图表示相同分数的是（ ）。
A.
B.
C.
【答案】B
【解析】
【分析】中共有2个相同的圆形，其中第一个全部涂色，第二个被平均分成3份，其中1份涂色，则全部涂色部分表示为。根据分数的意义，逐项分析3个选项中的图形所表示的分数，找出与题干中相同的分数即可。
【详解】A．中共有2个相同的三角形，其中第一个全部涂色，第二个被平均分成4份，其中1份涂色，则全部涂色部分表示为。
B．把1－2之间的这条线段看作单位“1”，平均分成3份，取其中的1份，用分数表示，再加上前面的整数1，即可用分数表示；
C．中共有2个相同的长方形，其中第一个全部涂色，第二个被平均分成3份，其中2份涂色，则全部涂色部分表示为；
所以和表示相同分数的是。
故答案为：B
9. 瑞士的一位中学教师巴尔末成功地从光谱数据、、、、…中发现了一个规律，从而打开了光谱美妙的大门。请你根据这个规律写出第5个数是（ ）。
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察发现，前四个分数的分子依次是32，42，52，62，照此规律，下一个分数的分子是72；然后即可做出选择。
【详解】
所以第5个数的分子是49，故答案选C。
【点睛】相邻两个数的分母依次相差7，9，11，13，15……找出分子是49后，也可以根据分母的规律求出分母，进行验证。
10. 完成同一批零件，莉莉用了0.75小时，青青用了小时，园园用了40分钟，她们三人中（ ）的工作效率高。
A. 莉莉B. 青青C. 园园D. 无法确定
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可知：在工作总量一定情况下，谁用的时间最少，谁的工作效率最高。
【详解】0.75小时＝小时＝小时
40分钟＝小时＝小时
因为＞＞，所以青青工作效率高。
故答案为：B
【点睛】此题主要考查了小数化成分数的方法和分数、小数比较大小的方法的应用，要熟练掌握。
二、填空题。
11. 一根绳子长m，如果用去它，还剩下它的（ ）；如果用去m，还剩（ ）m。
【答案】 ①. ②.
【解析】
【分析】一根绳子看做单位“1”，第一个空用1－，第二个空用－。
【详解】1－＝
－＝（米）
【点睛】本题考查了分数减法应用题，分数有两个含义，既可以表示具体数量，也可以表示数量关系。
12. 、、、、这些分数中能化成有限小数的是（ ）。
【答案】、、、
【解析】
【分析】有限小数是指将分数化为小数时，得到的商除到某一位上时没有余数的一种小数。分数化为小数时，用分子除以分母，可得出答案。
【详解】，0.28是有限小数；，是无限小数；，是有限小数；，是有限小数；，是有限小数。
则这些分数能化为有限小数的是：、、、。
13. 看算式，先填空再写算理相同点。
①________对齐，②________对齐，③________不变________相加。我发现：整数、小数、分数加减法计算方法相同点都是：________。
【答案】 ①. 个位 ②. 小数点 ③. 分母 ④. 分子 ⑤. 相同数位对齐
【解析】
【分析】整数的加减法：要把相同的数位对齐，即相同的单位相加减；
小数的加减法：要把小数点对齐，也就是把相同的数位要对齐，即相同的单位相加减；
分数的加减法：同分母的分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母的分数相加减，先通分，变成同分母的分数，再按照同分母分数的加减法计算，相同的分母才能相加减也就是相同的分数单位才能相加减；据此解答即可。
【详解】由分析可得：①个位对齐，②小数点对齐，③分母不变分子相加。我发现：整数、小数、分数加减法计算方法相同点是相同数位对齐。
14. 我国数学家刘徽把表示两个相反意义的算筹分别叫做正数和负数，他用红色的算筹表示正数，黑色的算筹表示负数。如果上车的8位乘客用8根红色算筹表示，记作（ ），那么5根黑色算筹表示（ ）。
【答案】 ①. ﹢8 ②. ﹣5
【解析】
【分析】根据题意，用红色记作正，黑色记作负，上车的乘客用红色算筹表示，记作正；下车的乘客，用黑色算筹表示，记作负，据此解答。
【详解】由分析可得：如果上车的8位乘客用8根红色算筹表示，记作﹢8，那么5根黑色算筹表示﹣5。
【点睛】根据正负数的意义进行解答。
15. 9÷（ ）。
【答案】15；6；120；75
【解析】
【分析】根据题意，先从已知的0.6入手，得出前一个数为， 可约分为，得出前一个数为9÷15，然后从0.6往后推，0.6==得出后面一个数为120，再从9÷15推导至最后一个，9÷15也可看做为，得到。
【详解】9÷（15）
16. 一个分数的分子比分母小6，它与相等，这个分数是（ ）；分数的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应加上（ ）。
【答案】 ①. ②. 24
【解析】
【分析】这个分数与相等，根据分数的基本性质，把的分子和分母同时乘2，得，4比10正好小6，则这个分数是；
分数的分母加上27，分母变为36，相当于分母乘4，根据分数的基本性质，要使分数大小不变，分子也要乘4，8×4＝32，相当于分子加上24。
【详解】通过分析可得：＝，10－4＝6，则这个分数是；
9＋27＝36
36÷9＝4
8×4－8
＝32－8
＝24
则分子应加上24。
17. a＝2×3×m，b＝3×5×m，a和b的最大公因数是21，那么a和b的最小公倍数是（ ）。
【答案】210
【解析】
【分析】因为a和b公有的质因数有3和m，根据a和b最大的公因数是21，据此可以求出m的值；再把A和B公有的质因数和独有的质因数相乘，就可求出a和b的最小公倍数。
【详解】由题可知，a和b的最大公因数为3×m＝21，所以m＝7。
A和B的最小公倍数是2×3×5×7
＝6×5×7
＝30×7
＝210
那么a和b的最小公倍数是210。
18. 成语是中国传统文化的一大特色。从右图中可以选取数对__________、__________、__________和__________上的汉字，组成成语（ ）。
【答案】 ①. （2，4） ②. （3，4） ③. （4，4） ④. （4，3） ⑤. 心灵手巧
【解析】
【分析】用数对表示位置时，通常把竖排叫列，横排叫行。表示列的数在前，表示行的数在后，中间用逗号“，”隔开，数对加上小括号。据此解答。
【详解】通过分析可得：从图中可以选取数对（2，4）、（3，4）、（4，4）和（4，3）上的汉字，组成成语：心灵手巧。
19. 从下图中可以知道：学校在超市的（ ）方向（ ）米处。从超市出发向（ ）方向走（ ）米，就到达游乐场。如果每分钟走60米，从小红家经超市到达游乐场需要（ ）分钟。
【答案】 ①. 北偏西30° ②. 1200 ③. 北偏东60° ④. 1800 ⑤. 50
【解析】
【分析】以超市为观测点建立方向标，学校在以正北方向为始边向西偏30°（或以正西方向为始边向北偏60°）的角的终边上（，距离是2个单位长度，1个单位长度是600米，即学校到超市有600×2＝1200（米）。
以超市为观测点建立方向标，游乐场在以正北方向为始边向东偏60°（或以正东方向为始边向北偏30°）的角的终边上，距离是3个单位长度，1个单位长度是600米，即游乐场到超市有600×3＝1800（米）。
先算出小红家到超市，再到游乐场的总路程，即600×（2＋3）米；再用路程除以速度求出需要的时间。
【详解】600×2＝1200（米），学校在超市的北偏西30°（或西偏北60°）方向1200米处。
600×3＝1800（米），从超市出发向北偏东60°（或东偏北30°）方向走1800米，就到达游乐场。
600×（2＋3）÷60
＝600×5÷60
＝3000÷60
＝50（分钟）
如果每分钟走60米，从小红家经超市到达游乐场需要50分钟。
【点睛】确定物体的位置时，要先确定好参照点，“在”字后面的目标均为参照点。
三、计算题。
20. 直接写得数。


【答案】；0；；1；
；；；
【解析】
【详解】略
21. 脱式计算。（能简算的要简算）

【答案】；；1.4
【解析】
【分析】第一个算式可以利用加法的交换律，先算，再加上；
第二个算式利用加法交换律先算，再算，最后把两个结果加起来；
第三个算式利用减法的性质，把和先加起来，再用2.4减去它们的和。
【详解】
＝＋
＝1＋
＝
＝＋
＝1＋
＝1＋
＝
22. 解方程。
（1） （2） （3）
【答案】（1）x＝0.5；（2）x＝2.25；（3）x＝
【解析】
【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时加上，再同时除以2即可；
（2）根据等式的性质，方程两边同时加上1.5即可；
（3）根据等式的性质，方程两边同时加上x，再同时减去即可。
【详解】（1）
解：
（2）
解：
（3）
解：
23. 用短除法求下列每组数的最大公因数和最小公倍数。
24和18 39和52 19和57
【答案】6；72；13；156；19；57
【解析】
【分析】将两个数分别分解质因数，它们的最大公因数就是公有质因数的乘积，最小公倍数则是公有质因数与各自独有质因数的乘积。据此运用短除法计算得出答案。
【详解】24和18 39和52

最大公因数： 最大公因数：13
最小公倍数： 最小公倍数：
19和57
最大公因数：19
最小公倍数：
四、解答题。
24. 有甲乙两个粮店，甲店有吨大米，如果从甲店运给乙店吨的大米，两个店的大米就一样多了。乙店原来有多少吨大米？
【答案】吨
【解析】
【分析】运用分数的加减法运算，从甲店运给乙店吨的大米，两个店的大米就一样多了，所以甲店比乙店多＋吨大米， 所以乙店原来有－＝吨大米。
【详解】－－
＝－
＝（吨）
答：乙店原来有吨大米。
25. 学校开展劳动教育活动，五年级开辟了一块面积为公顷的长方形菜地，其中西红柿占，辣椒占，剩下的全部种油菜花。
（1）将下边的长方形看做这块菜地，请在图中用不同的阴影面积表示出西红柿和辣椒的情况。
（2）油菜花占整块菜地的几分之几？
【答案】（1）图见详解
（2）
【解析】
【分析】（1）把这块菜地看作单位“1”，平均分成4份，取其中1份，即把长方形平均切割成4份，其中l份涂上颜色即可表示种植西红柿的面积占这块菜地的分率；同理，把这块菜地看作单位“1”，平均分成8份，取其中3份，即把长方形平均切割成8份，其中3份涂上颜色即可表示种植辣椒的面积占这块菜地的分率。
（2）根据分数的意义，把这块菜地看作单位“1”，用l减去种植西红柿的面积占这块菜地的分率和种植辣椒的面积占这块菜地的分率，即可求出种植油菜花的面积所占的分率。
详解】（1）作图如下：
西红柿 辣椒
（2）1－－
＝－
＝
答：油菜花占整块菜地的。
26. 有同样大小的红、绿、蓝三种颜色的彩旗54个，将它们按照2个红旗、1个绿旗、3个蓝旗的顺序排列。三种颜色的彩旗各占总数的几分之几？
【答案】；；
【解析】
【分析】以2个红旗、1个绿旗、3个蓝旗为1个周期。每个周期一共有（2＋1＋3＝6）个旗子，用54÷6即可求出有9个周期，据此分别用2×9、1×9和3×9求出红旗、绿旗和蓝旗的个数，最后根据求一个数占另一个数的几分之几，用一个数除以另一个数，分别用三种颜色的旗子的数量除以旗子的总数，即可求出三种颜色的旗子各占总数的几分之几。
【详解】2＋1＋3
＝3＋3
＝6（个）
54÷6＝9（组）
红旗：2×9÷54
＝18÷54
＝
绿旗：1×9÷54＝
蓝旗：3×9÷54
＝27÷54
＝
答：红旗各占总数的，绿旗各占总数的，蓝旗各占总数的。
27. 植树节到了，学校在操场的四周每隔4米种1棵树，种到21棵后发现树苗不够了，于是决定重新种，改为每隔5米种1棵，这样重新种时，有多少棵树苗不必拔掉？
【答案】5棵
【解析】
【分析】21棵树有20个间隔，每个间隔长4米，一共植树长度为20×4＝80（米）。由每隔4米改成每隔5米，需要求出4和5的最小公倍数，看看已经植树的米数里有几个4和5的最小公倍数，再加上1，就是不必要拔掉的树的棵数。据此解答即可。
【详解】4×（21－1）
＝4×20
＝80（米）
4和5的最小公倍数是20
80÷20＝4（个）
4＋1＝5（棵）
答：有5棵树苗不必拔掉。
【点睛】明确原间隔数和新的间隔数，求出两者的公倍数，确定有多少棵树无需移动。
28. 一个袋子中装有三种颜色的球，其中红球和黄球的数量和是总数的，黄球和紫球的数量和是总数的，黄球的数量是总数的几分之几？
【答案】
【解析】
【分析】将袋子里的球总数看作单位“1”，根据红球和黄球的数量和是总数的，可求出紫球所占分数；黄球和紫球的数量和是总数的，运用减法可求出红球所占分数；再用1减去紫球、红球所占分数之和，可得出答案。
【详解】将袋子里的球总数看作单位“1”，则紫球所占分数为：；红球所占分数为：，则黄球数量占总数的：
答：黄球数量占总数的。
29. 阅读下面的资料，并解决问题。在《孙子算经》中有这样一个问题：“今有物不知其数，三三数之剩二（除以3余2），五五数之剩三（除孙子算经以5余3），七七数之剩二（除以7余2），问物几何？”这个问题的一般解法被国际上称为“中国剩余定理”。明代数学家程大位将此题的解法编成朗朗上口的歌诀“三人同行七十稀，五树梅花廿一枝。七子团圆正半月，除百零五便得知。”也就是从3和5的公倍数中找出被7除余1的最小数15，从3和7的公倍数中找出被5除余1的最小数21，从5和7的公倍数中找出被3除余1的最小数70，用70×2＋21×3＋15×2＝233，再除以3、5，7的最小公倍数105得余数23，就是符合条件的最小的数。
试做下面的这道题：有一筐鸡蛋，若3个3个地数，最后余2个；若4个4个地数，最后余3个；若5个5个地数，最后余4个。请尝试用上述方法解决问题：筐里至少有多少个鸡蛋？
【答案】61个
【解析】
【分析】3个3个地数，最后余2个；4个4个地数，最后余3个；5个5个地数，最后余4个，把鸡蛋的个数加1个，鸡蛋的个数就是3、4、5的公倍数，要求这筐鸡蛋至少有多少个，即是求3、4和5的最小公倍数再加1即可。
【详解】3×4×5＋1
＝12×5＋1
＝60＋1
＝61（个）
答：筐里至少有61个鸡蛋。