2024年广东省深圳市七年级下册数学期末模拟试卷(二)

这是一份2024年广东省深圳市七年级下册数学期末模拟试卷(二)，共20页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．x8÷x4=x2B．x3•x4=x12
C．（x3）2=x6D．（﹣x2y3）2=﹣x4y6
2．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×10-7B．2.8×10-9C．2.8×10-8D．2.8×10-10
3．如果多项式x2-mx+16是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
4．下列图形能够直观地解释(3b)2=9b2的是（ ）
A．B．
C．D．
5．多项式(x+m)(x-n)=x2+6x+8，则m-n=（ ）
A．6B．-6C．8D．-8
6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝x°，∠2＝y°，则∠3的度数为（ ）
​​
A．（x﹣y）°B．（180﹣x﹣y）°
C．（180﹣x+y）°D．（x+y﹣90）°
7．吴老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，前3次的结果是“6”，则第4次的结果是“6”的概率是（ ）
A．0B．16C．12D．1
8．小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（ ）
A．B．
C．D．
9．下列说法中正确的是（ ）
①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；
②等腰三角形两腰上的高相等；
③等腰三角形的中线也是它的高；
④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
10．如图，△ABC的三条边相等，三个内角也相等，且AD=BF=CE，连接DE，DF，EF，CD与BE交于H点，以下结论：①△ADE≌△BFD；②△BDE与△CFD的面积相等；③BE=CD；④∠EHC=60°．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②C．②③④D．③④
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11．若3x+y-3=0，则8x⋅2y的结果是 ．
12．等腰三角形的一个内角是70°，则它底角的度数是 ．
13．“四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小佩的妈妈准备了形状大小一样的豆沙粽3个、红枣粽4个、腊肉粽2个，板栗粽3个，其中腊肉粽是咸粽，其它粽是甜粽．小佩随机选一个，选到咸粽的概率是 ．
14．某市区出租车的收费标准是起步价8元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（x>3）之间的关系式为 ．
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=62°，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1= .
三、解答题（共7题，共55分）
16． 计算：
（1）1(π-4)0+(14)-2+(12)2023×22025
（2）2012-198×202（用整式乘法公式计算）．
17．先化简，再求值；(4x-7)(x-1)-(2x-3)(2x+3)，其中x=2．
18．如图，∠AOB
（画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹）
（1）用尺规作出∠AOB的平分线OD．
（2）以OA为一边在∠AOB的外部画，∠AOB的余角∠AOC．
19．如图，已知CF是∠ACB的平分线，交AB于点F，D、E、G分别是AC、AB、BC上的点，且∠3=∠ACB，∠4+∠5=180°
（1）图中∠1与∠3是一对 ，∠2与∠5是一对 ，∠3与∠4是一对 ．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）
（2）判断CF与DE是什么位置关系?说明理由；
（3）若CF⊥AB，垂足为F，∠A=58°，求∠ACB的度数
20．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 m；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式： ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
(相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.)
21．【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例如，把二次三项式x2-2x+3进行配方
解：x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2
我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，理由：因为5=22+12，再如，M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2，（x，y是整数）所以M也是“完美数”
（1）【问题解决】
下列各数中，“完美数”有 ．（填序号）
①10 ②45 ③28 ④29
（2）若二次三项式x2-6x+13（x是整数）是“完美数”，可配方成(x-m)2+n（m，n为常数），则mn的值为 ；
（3）【问题探究】
已知S=x2+9y2+8x-12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值．
（4）【问题拓展】
已知实数x，y满足-x2+7x+y-10=0，求x+y的最小值．
22．如图
（1）问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，
如图1，△ABC和ΔADE是顶角相等的等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，分别连接BD，CE．求证：BD=CE；
（2）类比探究：如图2，△ABC和ΔADE都是等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．请判断线段BD与CE存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由．
（3）问题解决：如图3，若ΔACB和ΔDCE均为等腰直角三角形，且CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为ΔDCE中DE边上的高，连接BE，若AE=7，BE=2，请直接写出CM的长，不说明理由.
答案解析部分
2024年广东省深圳市七年级下册数学期末模拟试卷(二)
一、选择题
1．下列计算正确的是（ ）
A．x8÷x4=x2B．x3•x4=x12
C．（x3）2=x6D．（﹣x2y3）2=﹣x4y6
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂的除法；积的乘方运算；幂的乘方运算
【解析】【解答】解： A、应为x8÷x4=x4，故本选项不符合题意；
B、应为x3•x4=x7，故本选项不符合题意；
C、(x3)2=x6，符合题意；
D、(﹣x2y3)2=x4y6，故本选项不符合题意．
故答案为：C.
【分析】根据同底数幂的除法、同底数幂的乘法、幂的乘方及积的乘方逐项判断即可。
2．2023年10月26日神舟十七号载人飞船在酒泉卫星发射中心圆满发射成功．此次神舟十七号载人飞船航天员空间站还将进行一系列科学实验，包括“空间蛋白质分子组装与应用研究”．其中某一蛋白质分子的直径仅0.000000028米，这个数用科学记数法表示为（ ）
A．0.28×10-7B．2.8×10-9C．2.8×10-8D．2.8×10-10
【答案】C
【知识点】科学记数法表示大于0且小于1的数
【解析】【解答】解：0.000000028=2.8×10-8
故答案为：C.
【分析】把一个数表示成a×10n的形式时， a和n的确定方法如下：将原数的小数点移到从左到右第1个不是0的数字的后边即可得到a的值n的确定方法有两种：①n为比原数整数位数少1 的正整数；②小数点向左移动了几位，n就等于几.
3．如果多项式x2-mx+16是一个完全平方式，则m的值是（ ）
A．4B．±4C．8D．±8
【答案】D
【知识点】完全平方式
【解析】【解答】解：∵多项式x2-mx+16=x2-mx+42是一个完全平方式，
∴-m=±2×4，
∴m=±8.
故答案为：D.
【分析】由于16=（±4）2，多项式x2-mx+16是一个完全平方式，根据完全平方式的规律可知：一次项是二次项和常数项底数乘积的2倍，从而列出关于字母m的方程，求解即可.
4．下列图形能够直观地解释(3b)2=9b2的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】积的乘方运算
【解析】【解答】解：（3b）2可看作是边长为3b的正方形的面积，
故答案为：A.
【分析】由于（3b）2可看作是边长为3b的正方形的面积，据此求出各项的面积即可判断.
5．多项式(x+m)(x-n)=x2+6x+8，则m-n=（ ）
A．6B．-6C．8D．-8
【答案】A
【知识点】多项式乘多项式
【解析】【解答】解：∵(x+m)(x-n)=x2+(m-n)x-mn=x2+6x+8，
∴m-n=6.
故答案为：A.
【分析】由多项式乘以多项式法则化简已知等式左边部分，由多项式对应项的系数相等即可求出m-n的值.
6．如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心O的光线相交于点P，点F为焦点．若∠1＝x°，∠2＝y°，则∠3的度数为（ ）
​​
A．（x﹣y）°B．（180﹣x﹣y）°
C．（180﹣x+y）°D．（x+y﹣90）°
【答案】C
【知识点】平行线的性质；三角形的外角性质
【解析】【解答】解：由题意知，∠POF=∠2=y°，
由平行线的性质可得，∠PFO+∠1=180°，即∠PFO=180°-∠1=180°-x°，
∴∠3=∠POF+∠PFO=y°+180°-x°=(180-x+y)°，
故选：C．
【分析】由题意知，∠POF=∠2=y°，由平行线的性质可得，∠PFO+∠1=180°，即∠PFO=180°-∠1=180°-x°，根据∠3=∠POF+∠PFO，计算求解即可．
7．吴老师在演示概率试验时，连续随机抛掷一枚质地均匀的骰子，前3次的结果是“6”，则第4次的结果是“6”的概率是（ ）
A．0B．16C．12D．1
【答案】B
【知识点】概率的简单应用
【解析】【解答】解：∵抛一枚质地均匀的骰子，共有6种结果，其中结果是6只有1种情况，
∴第4次的结果是“6”的概率为16.
故答案为：B.
【分析】抛一枚质地均匀的骰子，共有6种结果，其中结果是6只有1种情况，然后根据概率公式进行计算.
8．小明家有一本200页的故事书，已知他每小时能看50页，星期天上午小明先看了故事书的一半后又做了一个小时的作业，然后他才继续看完这本书．下列能体现这本书剩下的页数y（页）与时间t（时）之间关系的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】A
【知识点】用图象表示变量间的关系
【解析】【解答】解：因为剩下的页数越来越少，故可排除B、C；
做作业的过程，剩下的页数不变，故可排除D．
故答案为：A．
【分析】利用排除法求解即可。
9．下列说法中正确的是（ ）
①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等；
②等腰三角形两腰上的高相等；
③等腰三角形的中线也是它的高；
④线段垂直平分线上的点（不在这条线段上）与这条线段两个端点构成等腰三角形
A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④
【答案】A
【知识点】三角形的面积；角平分线的性质；线段垂直平分线的性质
【解析】【解答】解：①角平分线上任意一点到角两边的距离相等是正确的．
②根据三角形面积公式即可得到等腰三角形两腰上的高相等，说法是符合题意；
③等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合，说法是符合题意；
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，说法符合题意．
故答案为：A．
【分析】根据角平分线的性质，三角形的面积公式，中线的含义以及线段垂直平分线的性质计算得到答案即可。
10．如图，△ABC的三条边相等，三个内角也相等，且AD=BF=CE，连接DE，DF，EF，CD与BE交于H点，以下结论：①△ADE≌△BFD；②△BDE与△CFD的面积相等；③BE=CD；④∠EHC=60°．其中正确的是（ ）
A．①②③④B．①②C．②③④D．③④
【答案】A
【知识点】等边三角形的性质；三角形的综合
【解析】【解答】证明：∵△ABC为等边三角形，AD=BF=CE，
∴AE=BD=CF，
∵∠A=∠DBF，
∴△ADE≌△BFD（SAS），所以①符合题意；
∵△ADE≌△BFD，
∴DE=FD，∠ADE=∠BFD，
∴∠BDE=∠CFD，
∵BD=CF
∴△BDE≌△CFD，
∴△BDE与△CFD的面积相等，（故②符合题意）；BE=CD，（故③符合题意）；∠DBE=∠FCD，
∴∠EHC=∠HBC+∠FCD
=∠HBC+∠DBE
=∠ABC=60°，故④符合题意；
故答案为：A．
【分析】利用三角形全等的判定方法和性质逐项判断即可。
二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）
11．若3x+y-3=0，则8x⋅2y的结果是 ．
【答案】8
【知识点】同底数幂的乘法；幂的乘方运算；求代数式的值-整体代入求值
【解析】【解答】解：∵3x+y-3=0，
∴3x+y=3，
∴8x·2y=23x·2y=23x·2y=23x+y=23=8，
故答案为：8.
【分析】根据幂的乘方及同底数的乘法计算法则对原式化简得：23x+y，进而把3x+y=3代入计算即可.
12．等腰三角形的一个内角是70°，则它底角的度数是 ．
【答案】55°或70°
【知识点】三角形内角和定理；等腰三角形的性质
【解析】【解答】解：当底角为70°时；
当顶角为70°时，它的底角为（180°-70°）÷2=55°，
故答案为：55°或70°.
【分析】分情况讨论：当底角为70°时；当顶角为70°时，利用三角形的内角和定理求出底角的度数.
13．“四时花竞巧，九子粽争新”，端午节吃粽子是我国的传统习俗．小佩的妈妈准备了形状大小一样的豆沙粽3个、红枣粽4个、腊肉粽2个，板栗粽3个，其中腊肉粽是咸粽，其它粽是甜粽．小佩随机选一个，选到咸粽的概率是 ．
【答案】16
【知识点】概率公式
【解析】【解答】解：由题意可得：粽子总数为12个，其中2个为甜粽，
所以选到甜粽的概率为： 212 = 16 ，
故答案为： 16 ．
【分析】由题意可得：粽子总数为12个，其中2个为甜粽，即可得出答案。
14．某市区出租车的收费标准是起步价8元（行程小于或等于3千米），超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元，则出租车费y（元）与行程x（千米）（x>3）之间的关系式为 ．
【答案】y=2.7x-0.1
【知识点】用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：根据超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元可得行程x（千米）需加收2.7x-3=2.7x-8.1，
∵起步价8元（行程小于或等于3千米），
∴出租车费y=8+2.7x-8.1=2.7x-0.1.
故答案为：y=2.7x-0.1.
【分析】根据超过3千米每增加1千米（不足1千米按1千米计算）加收2.7元可得行程x（千米）需加收（2.7x-8.1）元，而起步价8元（行程小于或等于3千米），故可求得出租车费y=2.7x-0.1.
15．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=62°，D、E分别在AB、AC上，将△ADE沿DE折叠得△FDE，且满足EF∥AB，则∠1= .
【答案】76°
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；翻折变换（折叠问题）
【解析】【解答】解：∵△ADE沿DE折叠得△FDE，
∴∠F=∠A，∠ADE=∠FDE，
∵EF∥AB，
∴∠F=∠BDF，
∴∠A=∠BDF，
∵∠C=90°，∠B=62°
∴∠A=90°-∠B=28°，
∴∠BDF=28°，
∴∠ADF=180°-∠BDF=152°，
∴∠ADE=12∠ADF=76°，
∴∠1=180°-∠A-∠ADE=180°-28°-76°=76°．
故答案为：76°．
【分析】由折叠的性质得到∠F=∠A，∠ADE=∠FDE，然后由平行线的性质得到∠A=∠BDF，由∠C=90°，∠B=62°，可得∠BDF=28°，即可求出∠ADE=12∠ADF=76°，最后由三角形内角和定理求出∠1的度数即可解答．
三、解答题（共7题，共55分）
16． 计算：
（1）1(π-4)0+(14)-2+(12)2023×22025
（2）2012-198×202（用整式乘法公式计算）．
【答案】（1）解：原式=1+16+(12×2)2023×22
=17+12023×4
=17+4
=21；
（2）解：原式=(200+1)2-(200-2)×(200+2)
=40000+400+1-(40000-4)
=40000+400+1-40000+4
=405．
【知识点】完全平方公式及运用；平方差公式及应用；零指数幂；负整数指数幂；积的乘方运算
【解析】【分析】（1）通过观察可以知道：该计算题由加法运算、乘方运算、乘法运算，所以根据运算顺序，先算乘方，再算乘法，最后算加法。由0次幂和负指数次幂法则可知：（π-4）0=1，（14）-2=16，
（12）2023×22025要先根据同底数幂相乘的乘法法则的逆运算，把22025写成22023×22，然后再根据积的乘方的法则的逆运算，把（12）2023×22023×22写成（12×2）2023×22=1×4=4，再算加法：1+1+16+4=21即可.
（2）此题根据要求和已知可得：把201写成完全平方的形式，把198×202写成平方差的形式，可得：2012-198×202=（200+1）2-（200-2）（200+2），再分别用完全平方公式和平方差公式分别展开计算出结果即可.
17．先化简，再求值；(4x-7)(x-1)-(2x-3)(2x+3)，其中x=2．
【答案】解：(4x-7)(x-1)-(2x-3)(2x+3)
=4x2-4x-7x+7-4x2+9
=-11x+16
将x=2代入，
原式=-11×2+16=-6．
【知识点】利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】先利用分配律展开乘积项，再合并同类项，然后将x的值代入化简后的整式求值.
18．如图，∠AOB
（画图时不要求写出画法，但要保留画图痕迹）
（1）用尺规作出∠AOB的平分线OD．
（2）以OA为一边在∠AOB的外部画，∠AOB的余角∠AOC．
【答案】（1）解：如图所示：OD即为所求；
（2）解：（2）如图所示：∠AOC即为所求．
【知识点】余角、补角及其性质；尺规作图-过一点作已知直线的垂线；尺规作图-作一个角的平分线
【解析】【分析】（1）利用角平分线的作法得出OD即可；（2）直接利用余角的定义进而得出符合题意的答案．
19．如图，已知CF是∠ACB的平分线，交AB于点F，D、E、G分别是AC、AB、BC上的点，且∠3=∠ACB，∠4+∠5=180°
（1）图中∠1与∠3是一对 ，∠2与∠5是一对 ，∠3与∠4是一对 ．（填“同位角”或“内错角”或“同旁内角”）
（2）判断CF与DE是什么位置关系?说明理由；
（3）若CF⊥AB，垂足为F，∠A=58°，求∠ACB的度数
【答案】（1）同位角；同旁内角；内错角
（2）解：CF∥DE，理由如下：
∵∠3=∠ACB，
∴FG∥AC，
∴∠2=∠4，
∵∠4+∠5=180°，
∴∠2+∠5=180°，
∴CF∥DE；
（3）解：∵CF⊥AB，
∴∠AFC=90°，
∵FG∥AC
∴∠BFG=∠A=58°，
∴∠2=∠4=90°-58°=32°，
∵CF是∠ACB的平分线，
∴∠ACB=2∠2=64°．
【知识点】平行线的判定与性质；角平分线的定义
【解析】【解答】解：（1）由图判断即可，∠1与∠3是一对同位角， ∠2与∠5是一对同旁内角，∠3与∠4是一对内错角；
故答案为：同位角， 同旁内角， 内错角．
【分析】（1）根据图形和同位角、内错角、同旁内角的定义，即可得到∠1与∠3、∠2与∠5、∠3与∠4的关系；
（2）先判断CF与DE平行，然后根据平行线的判定与性质先说明FG∥AC，再说明CF∥DE即可；
（3）根据垂直的定义和平行线的性质得到∠2，再结合角平分线性质，即可求得∠ACB的度数．
20．由于惯性的作用，行驶中的汽车在刹车后还要继续向前滑行一段距离才能停止，这段距离称为“刹车距离”.为了测定某种型号小型载客汽车的刹车性能(车速不超过140km/h)，对这种型号的汽车进行了测试，测得的数据如下表：
请回答下列问题：
（1）在这个变化过程中，自变量是 ，因变量是 ；
（2）当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是 m；
（3）根据上表反映的规律写出该种型号汽车s与v之间的关系式： ；
（4）该型号汽车在高速公路上发生了一次交通事故，现场测得刹车距离为32m，推测刹车时车速是多少？并说明事故发生时，汽车是超速行驶还是正常行驶？
(相关法规：《道路交通安全法》第七十八条：高速公路上行驶的小型载客汽车最高车速不得超过每小时120公里.)
【答案】（1）刹车时车速；刹车距离
（2）15
（3）s=0.25v(v≥0)
（4）解：当s=32时，32=0.25v，
∴v=128
∵120<128.
答：推测刹车时车速是128km/h，所以事故发生时，汽车是超速行驶．
【知识点】常量、变量；用表格表示变量间的关系；用关系式表示变量间的关系
【解析】【解答】解：（1）由题意得，自变量是刹车时车速，因变量是刹车距离．
故答案为：刹车时车速；刹车距离；
（2）根据表格可知，刹车时的车速在每增加10km/h，刹车距离增加2.5m；故当刹车时车速为60km/h时，刹车距离是2.5×6010=2.5×6=15m；
故答案为：15；
（3）由表格可知，刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，
∴y与x之间的关系式为：s=0.25v（v≥0），
故答案为：s=0.25v（v≥0）；
【分析】（1）根据函数的定义解答即可；
（2）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，即可求解；
（3）根据刹车时车速每增加10km/h，刹车距离增加2.5m，可得答案；
（4）结合（3）的结论得出可得车速为128km/h，进而得出答案．
21．【项目学习】配方法是数学中重要的一种思想方法，它是指将一个式子的某部分通过恒等变形化为完全平方式或几个完全平方式的和的方法，这种方法常被用到代数式的变形中，并结合非负数的意义来解决一些问题．
例如，把二次三项式x2-2x+3进行配方
解：x2-2x+3=x2-2x+1+2=(x2-2x+1)+2=(x-1)2+2
我们定义：一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”例如，5是“完美数”，理由：因为5=22+12，再如，M=x2+2xy+2y2=(x+y)2+y2，（x，y是整数）所以M也是“完美数”
（1）【问题解决】
下列各数中，“完美数”有 ．（填序号）
①10 ②45 ③28 ④29
（2）若二次三项式x2-6x+13（x是整数）是“完美数”，可配方成(x-m)2+n（m，n为常数），则mn的值为 ；
（3）【问题探究】
已知S=x2+9y2+8x-12y+k（x，y是整数，k是常数），要使S为“完美数”，试求出符合条件的k的值．
（4）【问题拓展】
已知实数x，y满足-x2+7x+y-10=0，求x+y的最小值．
【答案】（1）①②④
（2）12
（3）解：∵S=x2+9y2+8x-12y+k
=(x+4)2+(3y-2)2+k-20；
∵S为“完美数”，
∴k-20=0，
∴k=20；
（4）解：∵-x2+7x+y-10=0，
∴y=x2-7x+10，
∴x+y=x2-6x+10=x2-6x+9+1=(x-3)2+1≥1，
∴x+y的最小值为1。
【知识点】完全平方公式及运用
【解析】【解答】（1）∵10＝32+12，45＝62+32，29＝52+22，
∴10，45，29都是“完美数”，
故答案为：①②④；
（2）∵x2-6x+13＝x2-6x+9+4＝（x-3）2+4，
∴m＝3，n＝4，
∴mn＝12
故答案为：12；
（3）∵S=x2+9y2+8x-12y+k＝（x+4）2+（3y-2）2+k-20；
∵S为“完美数”，
∴k-20＝0，
∴k＝20；
（4）∵-x2+7x+y-10=0，
∴y=x2-7x+10，
∴x+y=x2-6x+10=x2-6x+9+1=(x-3)2+1≥1，
∴x+y的最小值为1
【分析】（1）根据“完美数”的定义判断即可；
（2）利用配方法进行转化，然后求得对应系数的值；
（3）利用完全平方公式把原式变形，根据“完美数”的定义证明结论；
（4）将-x2+7x+y-10＝0变形为x+y＝x2-6x+10，然后再配方即可求解．
22．如图
（1）问题发现：两个顶角相等的等腰三角形，如果具有公共的顶角的顶点，并把它们的底角顶点连接起来，则形成一组全等的三角形，我们把具有这种规律的图形称为“手拉手”图形，
如图1，△ABC和ΔADE是顶角相等的等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE，分别连接BD，CE．求证：BD=CE；
（2）类比探究：如图2，△ABC和ΔADE都是等腰三角形，即AB=AC，AD=AE，且∠BAC=∠DAE=90°，B，C，D在同一条直线上．请判断线段BD与CE存在怎样的数量关系及位置关系，并说明理由．
（3）问题解决：如图3，若ΔACB和ΔDCE均为等腰直角三角形，且CA=CB，CD=CE，∠ACB=∠DCE=90°，点A，D，E在同一条直线上，CM为ΔDCE中DE边上的高，连接BE，若AE=7，BE=2，请直接写出CM的长，不说明理由.
【答案】（1）证明：∵∠BAC=∠DAE
∴∠BAC－∠CAD=∠DAE－∠CAD
∴∠BAD=∠CAE
在△ABD和△ACE中
AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE
∴△ABD≌△ACE
∴BD=CE
（2）解：BD与CE的数量关系BD=CE，位置关系是BD⊥CE．
理由如下：
∵∠BAC=∠DAE=90°，
∴∠BAC+∠CAD=∠CAE+∠CAD，
即∠BAD=∠CAE，
在△BAD和ΔCAE中，AB=AC∠BAD=∠CAEAD=AE，
∴△BAD≌△CAE(SAS)，
∴BD=CE，∠ACE=∠ABC，
∵△ABC是等腰三角形且∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACB=45°，
∴∠ACE=∠ABC=45°，
∴∠BCE=∠ACB+∠ACE=45°+45°=90°，
∴BD⊥CE．
（3）解：CM=2.5
【知识点】等腰直角三角形；三角形全等的判定（SAS）
【解析】【解答】解：(3)∵∠ACB=∠DCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，
AC=BC∠ACD=∠BCECD=CE，
∴△ACD≅△BCE(SAS)，
∴AD=BE，
∵BE=2，
∴AD=BE=2，
∵AE=7，
∴DE=AE-AD=5，
∵CM为DE边上的高，
∴CM=12DE=52，
故答案为：CM=2.5.
【分析】(1)先通过SAS判定△ABD≅△ACE， 再利用全等三角形的性质得到BD=CE.
(2)先通过SAS判定△ABD≅△ACE得到BD=CE，再利用等腰直角三角形∠ACE=45°，然后证得BD与CE互相垂直.
(3)先通过SAS判定△ACD≅△BCE得到BD=CE，进而得到DE的长，再利用等腰直角三角形的性质得到CM的长度.
刹车时车速v(km/h)
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离s(m)
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…
刹车时车速v(km/h)
0
10
20
30
40
50
…
刹车距离s(m)
0
2.5
5
7.5
10
12.5
…