2024年河北高三三模数学试卷（部分中学考点评估）

这是一份2024年河北高三三模数学试卷（部分中学考点评估），共4页。试卷主要包含了单选题，新添加的题型，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年河北高三三模数学试卷（部分中学考点评估）
一、单选题
已知
，则（
中，C为直角，若分别以边CA，CB，AB所在的直线为轴旋转一周，得到几何体的体积为 ， ，
）
A.
B.
C.
D.
二、新添加的题型
已知复数 满足
，则 的共轭复数的虚部是（
C．
）
A．
B．
B．
D．
设集合
A．
，
，则
（
）
C．
D．
函数
A．
的递增区间为（
B．
）
C．
D．
已知平面向量 ， ，满足
，
， 与 的夹角为
，则 在 方向上的投影
向量为（
A．
）
C．
D．与 有关
B．
已知点
A．
在角 的终边上，则
C．
（
）
B．
D．

如图，双曲线
的左焦点为
（其中
），且
，
，直线FA分别与双曲线的两条渐近线交于M，N两点．若
，则双曲线 的离心率为
（
）
B．
C．
D．
A．
已知正实数a满足
A．
，则
（
）
B．
）
C．
D．
下列命题不正确的是（
A．若等差数列
B．若三个事件A，B，C两两独立，则
C．若5个数 ，a，b，c， 成等比数列，则
中
，则数列
一定为递增数列
D．若
，
，则事件A，B相互独立与事件A，B互斥可能同时成立
已知
A．
内角A、B、C的对边分别是a、b、c，
为锐角三角形，则
，则（
B．
）
的最小值为3
，则
C．若
D．若
，
已知F为抛物线
的焦点，
，
为抛物线上不同的两动点，分别过M，N作抛物线C
的切线，两切线交于点P，则（
）
A．若
，则直线MN的倾斜角为
B．直线PM的方程为
C．若线段MN的中点为Q，则直线PQ平行于y轴
D．若点P在抛物线C的准线上，则

某校为调查高三年级的体育成绩情况，随机调查了高三一班10名学生，体育成绩平均分是90，方差是3；高三
二班15名学生，体育成绩平均分是85，方差是5，则这25名学生体育成绩的方差为
．
已知函数
，若
，则当
取得最小值时，
．
欧拉是十八世纪数学界最杰出的人物之一，他不但在数学上作出伟大贡献，而且把数学用到了几乎整个物理领
域，为纪念欧拉的成就，函数
指出：欧拉函数
就是以其名字命名的，称为欧拉函数．人教A版新教材选择性必修二第8页
的函数值等于所有不超过正整数n，且与n互素的正整数个数．欧拉函数有很多
性质，比如欧拉函数是积性函数，即如果m，n互素，则
．请计算数列
的前n
项和
．
已知函数
(1)求
．
在
上的单调增区间；
(2)若关于x的方程
求实数a的取值范围，并证明
在区间
内有两个不同的解 ，
，
．
现随机对N件产品进行逐个检测，每件产品是否合格相互独立，且每件产品不合格的概率均为
(1)当 时，记20件产品中恰有2件不合格的概率为 ，求 的最大值点
(2)若这N件产品中恰好有 件不合格，以（1）中确定的 作为p的值，则当
最大的N值作为N的估计值，求N的估计值．
．
；
时，若以
使得
已知函数
(1)若
．
在
恒成立，求实数a的取值范围；
(2)证明：
．
已知椭圆C的中心在原点O、对称轴为坐标轴，
(1)求椭圆C的标准方程；
、
是椭圆上两点．

(2)椭圆C的左、右顶点分别为
垂直．点M关于原点的对称点为S，若直线
（i）设直线 的斜率为 ，直线 的斜率为 ，求
和
，M，N为椭圆上异于
与直线 相交于点T．
的最小值；
、
的两点，直线MN不过原点且不与坐标轴
（ii）证明：直线OT与直线MN的交点在定直线上．
三、解答题
如图，在三棱锥
的中点．
中，
平面
，
，
，点
在
上，
， 为
(1)证明：
(2)若
平面
；
，求二面角
的余弦值．