2024年河北高三三模数学试卷（名校联盟）

这是一份2024年河北高三三模数学试卷（名校联盟），共4页。试卷主要包含了新添加的题型，解答题等内容，欢迎下载使用。

2024年河北高三三模数学试卷（名校联盟）
一、新添加的题型
设集合
A．
，
，则
（
）
B．
C．
（
D．
D．
设复数 满足
A．1
，则
）
B．2
C．3
已知非零向量 ， 的夹角为
A．1
，
，
，则
（
）
C．
D．
B．
某高校决定从甲、乙等7支队伍中选出4支队伍参加全国的数学建模大赛，已知甲队被选出，则乙队也被选出的
概率为（
A．
）
B．
C．
D．
已知 是坐标原点， 是双曲线
渐近线交于 ， 两点，若
右支上任意一点，过点 作双曲线的切线，与其
的面积为
，则双曲线的离心率为（
C．
）
A．
B．
D．2
已知函数
在区间
C．
内没有零点，则
周期的最小值是
（
）
A．
B．
D．
已知三棱锥
，
平面
）
，
，
，若三棱锥外接球的表面积为
，则此三棱锥的体积为（

A．1
B．2
B．
C．3
C．
D．4
已知
A．
，
，
，
，则下列大小关系正确的是（
D．
）
根据中国报告大厅对2023年3月~10月全国太阳能发电量进行监测统计，太阳能发电量（单位：亿千瓦时）月
度数据统计如下表：
月份
3
4
5
6
发电量/亿千瓦时
月份
242.94
7
230.87
8
240.59
9
259.33
10
发电量/亿千瓦时
258.9
269.19
246.06
244.31
关于2023年3月~10月全国太阳能发电量，下列四种说法正确的是（
）
A．中位数是259.115
B．极差是38.32
D．第25百分位数是240.59
C．第85百分位数是259.33
已知一个装有半瓶水的圆柱形玻璃杯，其底面半径为
，玻璃杯高为
（玻璃厚度忽略不计），其倾斜
状态的正视图如图所示，
水的正视图．设
表示水平桌面．当玻璃杯倾斜时，瓶内水面为椭圆形，阴影部分
，则下列结论正确的是（
为瓶内
）
A．当
时，椭圆的离心率为
B．当椭圆的离心率最大时，
C．当椭圆的焦距为4时，
D．当
时，椭圆的焦距为6

已知函数
及其导函数
的定义域均为 ，记
，若
为偶函数，
对称．
为奇函
数，则下列结论正确的是（
）
A．
C．
的图象关于直线
对称．
B．
D．
的图象关于点
已知一个基因由若干个碱基对组成，而一个碱基对由 ， ， ， 四种碱基中任取两个碱基配对排列而成，其
中 只能与 配对， 只能与 配对．如果 个碱基对组成一个基因，那么 个碱基对组成的基因个数
为
．
已知
的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ，
是
的中线．若
．
，且
，则
面积的最大值为
已知
对任意
恒成立，则实数 的取值范围是
．
已知椭圆 ：
的离心率为
，
是椭圆的短轴的一个顶点．
(1)求椭圆 的方程．
(2)设圆 ：
，过圆 上一动点 作椭圆 的两条切线，切点分别为 ， ．设两切线的斜率
是否为定值？若不是，说明理由；若是，求出定值．
均存在，分别为 ， ，问：
某学校的数学兴趣小组对学校学生的冰雪运动情况进行调研，发现约有 的学生喜欢滑雪运动．从这些被调研
的学生中随机抽取3人进行调查，假设每个学生被选到的可能性相等．
(1)记 表示喜欢滑雪运动的人数，求 的数学期望．
(2)若该数学兴趣小组计划在全校学生中抽选一名喜欢滑雪运动的学生进行访谈．抽选规则如下：在全校学生中
随机抽选一名学生，如果该学生喜欢滑雪运动，就不再抽选其他学生，结束抽选活动；如果该学生不喜欢滑雪
运动，则继续随机抽选，直到抽选到一名喜欢滑雪运动的学生为止，结束抽选活动．并且规定抽取的次数不超
过
次，其中 小于当次调查的总人数．设在抽选活动结束时，抽到不喜欢滑雪运动的学生的人数为
，求抽到 名学生不喜欢滑雪运动的概率．

已知函数
．
(1)当
时，证明：
．
(2)若函数
在，请说明理由．
，试问：函数
是否存在极小值？若存在，求出极小值；若不存
二、解答题
我国古代数学名著《九章算术》中记载：“刍（chú）甍（méng）者，下有袤有广，而上有袤无广.刍，草也.
甍，窟盖也.”翻译为“底面有长有宽为矩形，顶部只有长没有宽为一条棱.刍甍的字面意思为茅草屋顶.”现有
一个“刍甍”如图所示，四边形
为矩形，四边形
、
为两个全等的等腰梯形，
，
，
，P是线段AD上一点.
(1)若点P是线段AD上靠近点A的三等分点，Q为线段CF上一点，且
，证明：
平面
；
(2)若E到平面
的距离为
，
与平面
所成角的正弦值为
，求AP的长.
已知
和数表
，其中
.若数表 满足
如下两个性质，则称数表 由 生成.
①任意
中有三个 ，一个3；
②存在
，使
中恰有三个数相等.
是否由
生成？说明理由；
生成，写出 所有可能的值.
(1)判断数表
生成；（结论无需证明）
(2)是否存在数表 由
(3)若存在数表 由