2024年河北保定唐县河北省唐县第一中学高三三模数学试卷

这是一份2024年河北保定唐县河北省唐县第一中学高三三模数学试卷，共4页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2024年河北保定唐县河北省唐县第一中学高三三模数学试卷
一、单选题
1.已知集合
A.
，集合
B.
，则
（
）
C.
D.
， ，
， ，
，
，
2.复数
A.
（其中 为虚数单位）在复平面内对应的点为（
B. C.
）
D.
3.某火锅店在每周的周一、周三、周五、周日会安排员工跳舞蹈“科目三”，已知某人在一周的七天中，随机
选择两天到该店吃火锅，则该人能欣赏到舞蹈“科目三”的概率为（
）
A.
B.
C.
D.
4.已知在等差数列
A. 1
中，
，公差
.若数列
也是等差数列，则
D. 4
（
）
B. 2
C. 3
5.若 是一组数据 ， ，…， 的平均数，则这组数据的方差为
的平均数为4，方差为2，数据 ， ，…， 的平均数为2，方差为4，若将这两组数据混合形成一组新的数
据，则新的一组数据的方差为（
.已知数据 ， ，…，
）
A. 6
B. 2
C. 3
D. 4
6.已知二次函数
O），若曲线
A.
（
且
）的图象与曲线
交于点P，与x轴交于点A（异于点
在点P处的切线为l，且l与AP垂直，则a的值为（
）
B.
C.
D.
7.已知锐角 ， （
A.
）满足
B.
，则
的值为（
D.
）
C.

8.已知
A.
的值域为 ，
C.
，则 的取值范围是（
D.
）
B.
二、多选题
9.已知四边形ABCD为等腰梯形，
，l为空间内的一条直线，且 平面ABCD，则下列说法正确的是
（
）
A. 若
C. 若
，则 平面ABCD
，则 平面ABCD
B. 若
D. 若
，则
，
，
，则 平面ABCD
10.已知函数
在 上单调递增，且
是奇函数
对任意
）
恒成立，则
A.
C.
B.
D.
是奇函数（
恒成立
11.已知抛物线C：
的焦点为F,过点F的直线l与抛物线C交于A,B两点,O为坐标原点,直线 过点A且与OA
垂直,直线 过点B且与OB垂直,直线 与 相交于点Q,则（
）
A. 设AB的中点为H,则 B. 点Q的轨迹为抛物线
轴
C. 点Q到直线l距离的最小值为
D.
的面积的取值范围为
三、填空题
12.在
的展开式中，常数项为75，则
.
13.若双曲线C：
的左、右焦点为
，
，P是其右支上的动点.若存在P，使得
.
，
，
依次成等比数列，则t的取值范围为

14.在三棱锥
中，已知
是边长为2的正三角形，且
.若
和
的面积之积
为
，且二面角
的余弦值为
，则该三棱锥外接球的表面积为
.
四、解答题
15.已知函数
(1)求a；
，
为
的极值点.
(2)证明：
.
16.如图，在四棱锥
中，四边形
为正方形，
平面
，且
.E，F分
别是PA，PD的中点，平面
与PB，PC分别交于M，N两点.
(1)证明：
(2)若平面
；
平面
，求平面
与平面
所成锐二面角的正弦值.
17.在数字通信中，信号是由数字“0”和“1”组成的序列.现连续发射信号n次，每次发射信号“0”和“1”
是等可能的.记发射信号1的次数为X.
(1)当
时，求
；
(2)已知切比雪夫不等式：对于任一随机变量Y，若其数学期望
和方差
均存在，则对任意正实数a，
”的概率作出下限估计.为
有
.根据该不等式可以对事件“
了至少有96％的把握使发射信号“1”的频率在0.3与0.7之间，试估计信号发射次数n的最小值.
18.设椭圆C：
的左、右顶点和椭圆
的左、右焦点均为E，F.P是
于点B.直线
C上的一个动点（异于E，F），已知直线EP交直线
AB与椭圆 交于点M，N，O为坐标原点.
于点A，直线FP交直线

(1)若b为定值，证明：
为定值；
，求b.
(2)若直线OM，ON的斜率之积恒为
19.在初等数论中，对于大于1的自然数，除了1和它自身外，不能被其它自然数整除的数叫做素数，对非零整
数a和整数b，若存在整数k使得
差整数数列， 为q除 所得的余数， 为数列
(1)若 ，求
，则称a整除b.已知p，q为不同的两个素数，数列
是公差为p的等
的前n项和.
，
，
；
(2)若某素数整除两个整数的乘积，则该素数至少能整除其中一个整数，证明：数列
不相同；
的前q项中任意两项均
(3)证明：
为完全平方数.