重庆市凤鸣山中学2024届九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)

这是一份重庆市凤鸣山中学2024届九年级下学期3月月考数学试卷(含答案)，共13页。试卷主要包含了考试时间，如图，是直角三角形，，，反比例函数的图象一定经过的点是，估计的值应在，已知两个分式等内容，欢迎下载使用。

初2021级数学第一次定时作业
考试说明：1．考试时间：120分钟；2．试题总分150分；3．试卷页数8页
注意事项：
1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置；
2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号；
3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上；
4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．
参考公式：抛物线的顶点坐标为，对称轴为直线．
一、选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．
1．4的倒数是（ ）
A． B．4 C． D．
2．下列图形中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
3．下列调查中，最适合采用普查方式的是（ ）
A．调查重庆市的空气情况
B．了解全国初中生的视力情况
C．为保证“神州18号”火箭顺利发射，对其零部件进行检查
D．了解一批圆珠笔芯的使用寿命
4．如果两个相似三角形的面积比是，那么它们的相似比是（ ）
A． B． C． D．
5．如图，是直角三角形，，．若，则的度数是（ ）
A． B． C． D．
6．反比例函数的图象一定经过的点是（ ）
A． B． C． D．
7．估计的值应在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
8．如图，中，，点是边AB上一点，以点为圆心，以OB为半径作圆，恰好与AC相切于点，连接BD．若，则线段OB的长是（ ）
A．4 B． C．3 D．
9．如图，正方形ABCD中，点、、分别在AB、CD、BD上，，经过对角线BD的中点，若，则一定等于（ ）
A． B． C． D．
10．已知两个分式：，；将这两个分式进行如下操作：第一次操作：将这两个分式作和，结果记为；作差，结果记为；（即，）
第二次操作：将，作和，结果记为；作差，结果记为；（即，）
将每一次操作的结果再作和，作差，继续依次操作下去，通过实际操作，有以下结论：
①；
②当时，；
③在第（为正整数）次操作的结果中：，．
以上结论正确的个数是（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
二、填空题：（本大题8个小题，每小题4分，共32分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．
11．计算：________．
12．一个多边形的内角和为，则这个多边形有_______条边．
13．有四张背面完全相同正面分别写有数字1，2，3，4的卡片．将其背面朝上洗匀，从中随机抽取两张，则抽取的两张卡片上的数字之和等于6的概率是________．
14．在《九章算术》中，一次方程组是由算筹布置而成的．图1所示的算筹图表示的是关于，的方程组，则图2所示的算筹图表示的方程组是________．

图1 图2
15．如图，在菱形ABCD中，，，以为圆心AD为半径画弧，过点作于点，则图中阴影部分的面积为_______．
16．如图，在矩形ABCD中，点在AD边上，点在BC边上，且，连接EF交对角线BD于点，，，连接CE，若，则EF长为_______．
17．若数使关于的一元一次不等式组至少有4个整数解，且使关于的分式方程有非负整数解，则符合条件的所有整数的值之和为________．
18．对于一个四位自然数，满足千位上的数字与个位上的数字之和等于百位上的数字与十位上的数字之和，那么就称这个数为“凤翔数”．例如，，因为，所以5241是“凤翔数”则最小的“凤翔数”是_______；若“凤翔数”，使二次函数与轴有且只有一个交点，且满足，则满足条件的的最大值为_________．
三、解答题：（本大题8个小题，其中19题8分，其余每小题10分，共78分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．
19．计算：（1）； （2）．
20．华师版九年级上册教材第103页利用作斜边中点的方法，探究了：“在直角三角形中，锐角所对的直角边与斜边的数量关系．”我们还能用其他的方法证明这个结论吗？
下面是小明的探究过程，请根据他的思路完成以下作图和填空：
已知：如图，在中，，，求证：．
（1）尺规作图：作的角平分线交AC于点，在BA上取一点，使得，连接DE（保留作图痕迹，不写作法）；
（2）证明：∵，，
∴．
∵平分，
∴ ① ．
在与中，，∴．
∴ ② ，∴．
又∵，∴ ③ ，∴点是AB的中点，∴ ④ ．
∵，∴．
利用小明的探究过程，我们可以得到的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于，那么 ⑤ 。
21．今年的4月15日是第九个全民国家安全教育日．全民国家安全教育日是为了增强全民国家安全意识，维护国家安全而设立的节日．为增强学生国家安全意识，我校开展了国家安全知识竞赛，现从七、八年级中各随机抽取10名学生的竞赛成绩（百分制）进行整理、描述和分析（成绩得分为整数，并用表示，共分成四组：A．；B．；C．D．），下面给出了部分信息：
七年级10名学生的竞赛成绩是：75，82，73，93，81，82，95，88，92，69．
八年级10名学生的竞赛成绩分布如扇形图所示，其中在C组的数据是：86，83，88
七、八年级抽取的学生竞赛成绩统计表
八年级抽取的学生扇形统计图
（1）直接写出：________，________，________；
（2）根据图表中的数据，判断七、八年级中哪个年级学生的竞赛成绩更好？请说明理由（写出一条理由即可）；
（3）若七年级有800人，八年级有600人参与竞赛，请估计七年级和八年级成绩在90分及以上的学生共有多少人？
22．重庆动物园“四喜丸子”火爆全网，为迎接即将到来的“五一”旅游热，重庆一玩具加工厂计划甲车间加工熊猫玩偶840个．工作6天后还未加工完，于是增加了工人人数，增加工人后每天加工玩偶的个数比增加前多加工20个，又加工了两天才完成了任务．
（1）求甲车间增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数；
（2）由于该玩偶深受消费者喜欢，工厂决定扩大生产，安排乙车间加工生产该熊猫玩偶2000个，该车间在加工完成一半后，改进了加工技术，每天比改进技术前多加工，结果比原计划提前5天完成任务，求乙车间改进技术前每天加工玩偶的个数．
23．如图，中，，，动点M、N分别以每秒4个单位长度、3个单位长度的速度同时从出发，点沿折线方向运动，点沿折线方向运动（、均包含端点），点达点后，点、点的运动速度均变为每秒1个单位长度运动，当两点相遇时停止运动，设运动时间为秒，点、的距离为．

（1）请直接写出关于的函数表达式并注明自变量的取值范围；
（2）在给定的平面直角坐标系中画出这个函数的图象，并写出该函数的一条性质；
（3）结合函数图象，直接写出当时的取值范围（结果保留一位小数，误差不超过）．
24．在南北方向的海岸线MN上，有巡逻船、小岛和观测点．已知、相距200海里，现测得在的北偏东方向，在的东南方向上且正好在的南偏东方向上．
（1）求CD的长（结果保留根号）；
（2）已知距小岛处120海里范围内有暗礁，现巡逻船收到来自处故障船的求救信号，若巡逻船沿直线AC去营救故障船，则巡逻船在前往营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：，，）
25．如图，在平面直角坐标系中，抛物线与轴交于、两点，交轴于点．
（1）求抛物线的表达式；
（2）点是直线BC上方抛物线上的一动点，过点作轴交BC于点，在轴上取一点，使得，求的最大值及此时点的坐标；
（3）将抛物线沿射线BC方向平移个单位长度，在平移后的抛物线上确定一点，过点作轴于点，使得，请直接写出点的横坐标．

备用图
26．在中，，，点是边BC上一点，连接，的角平分线交AD于点．

图1 图2 图3
（1）如图1，，若，求BE的长；
（2）如图2，点是AC上一点，过点作于点，若点恰好平分线段AD，求证：；
（3）如图3，点为边AC上一点，且满足，过点作于点，连接BQ，当BQ最短时，请直接写出的值．
重庆市凤鸣山中学2023—2024学年度下期
初2021级 数学 第一次定时作业
参考答案及评分标准
一、选择题：（本大题共10个小题，每小题4分，共40分）
二、填空题：（本大题共8个小题，每小题4分，共32分）
11．3 12．713．14．
15． 16．17．9 18．1010；8978
三、解答题：（本大题共8个小题，19题8分，20~26题每小题10分，共78分）
19．（1）解：原式=（2分）
=． （4分）
（2）解：原式， （6分）
. （7分）．…………….………….（8分）
20．解：（1）如答图．
（2）①；②；③；④．⑤锐角所对的直角边等于斜边的一半（10分）
21．解：（1）a=87，b=82, m=40； ……………..…………………………..…（3分）
（2）八年级学生的竞赛成绩更好．理由如下(写出其中一条即可)：
①八年级学生竞赛成绩的众数95大于七年级学生竞赛成绩的众数82．
②八年级学生竞赛成绩的中位数87大于七年级学生竞赛成绩的中位数82．.（6分）
（3）（人）
答：七年级和八年级成绩在90分及以上的约为480人．………… …..（10分）
22． 解：（1）解：设甲车间增加前每天加工熊猫玩偶的个数为个，则增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为个，（1分）
由题意得：，（2分）
解得：，（3分）
个，（4分）
答：增加工人人数后每天加工熊猫玩偶的个数为120个； （5分）
（2）解：设乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为个，则改进技术后每天加工玩偶的个数为个
由题意得：， （7分）
解得：， （8分）
经检验是原方程的解且符合题意. （9分）
乙车间改进技术前每工天加工玩偶的个数为40个．（10分）
23．解：（1）当0≤t≤2时，；
当2＜t≤7时，．…...（4分）
（2）函数图象如答图．
①该函数在自变量的取值范围内，有最大值、最小值．当t=2时，函数取得最大值10,当t=0和7时，函数取得最小值0；
②当0＜t＜2时，y随t的增大而增大；当2＜t＜7时，y随t的增大而减小．（以上两条性质写一条即可）………...（8分）
（3）0≤t≤0.6或5.5≤t≤7.0．
注：当t的值误差在范围内，均给相应分值． ………..…（10分）
24. 解：（1）如图，过点B作BF⊥AB于点F （1分）
由题意得：∠BDC＝60°，∠BFD＝90°，
∴ ∠DBF=30°
∵ ∠DBC=75°
∴ ∠FBC=45°．
在Rt△BFD中，BD=200, ∠DBF=30°
sin∠DBF=
∴ DF=（2分）
cs∠DBF=
∴ BF=（3分）
∵∠FBC=45°，∠BFC=90°
∴∠BCF=∠FBC=45°，
∴ BF=FC= （4分）
∴CD=DF+FC=400(-1)=100+100
答：CD的长为（100+100）海里. （5分）
（2）过点B作BE⊥AC于点E，（6分）
∵∠DBC=75°，
∴∠ABC=105°
∵∠AEB=90°，∠BAE=45°
∴∠ABE=45°
∴ ∠EBC=∠ABC-∠ABE=60°
在Rt△BCF中
BC=（7分）
在Rt△BEC中
sin∠BCE=
∴ BE=≈（8分）
∵122.45＞120 （9分）
答：巡逻船A在去营救的途中有危险． （10分）
25．解：（1）∵点，在抛物线图象上，
∴ 解得（1分）
∴抛物线的表达式为 （2分）
（2）过点E作EH⊥CF于点H，
∵EF=EC
∴CEF为等腰三角形
∵FC=2CH，
设
，，（5分）
∴（6分）
∵，开口向下，且0＜m＜6，
∴当时，， （7分）
此时（8分）
(3) , ……………（10分）
26.（1） 解：过点E作EN⊥BD交于点N，过点E作EM⊥AB交于点M （1分）
∵ ∠END=90°，∠EDN=60°即∠NED=30°
在Rt△END中，设ND=x，
∴ EN=（2分）
∵ BE平分∠ABD, EN⊥BD, EM⊥AB
∴ ME=EN=
∵四边形MBNE为矩形
∴四边形MBNE为正方形
∴ ME=BN=
在Rt△AME中，°
∴AM=
∴AB=AM+MB==BC=
解得：
∴ ND=2,EN= （3分）
∵ △BNE为等腰直角三角形
∴ BE== （4分）
（2） 证明：过点D作DM⊥AC于点M，连接OB,OM
∵ O为AD的中点，∠ABD=90°，∠AMD=90°
∴ BO=AO=OD，OM=AO=OD
∴ BO=OM，∠ABO=∠BAO，∠OAM=∠OMA
∵∠BAO+∠OAC=45°，∠BOD=∠ABO+∠BAO，∠MOD=∠EAM+∠AMO
∴∠BOC=∠BOD+∠MOD=90°
∵∠FOD=90°，∠BOD+∠DOC=∠FOM+∠DOC
∴∠BOD=∠DOC （5分）
∵∠OBE=45°-∠ABO,∠OMF=∠OAF=45°-∠BAO
∴∠OBE=∠FMO
在△OBE和△OMF中
∴△OBE≌△OMF （6分）
∴BE=MF
∵△CMD为等腰直角三角形
∴ （7分）
∵ FM+MC=FM
∴ CF=BE+ （8分）
（3） （10分）年级
平均数
中位数
众数
七年级
83
82
b
八年级
83
a
95
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
C
D
C
B
A
B
C
A
B
C
说明：
3处痕迹各 1分，
连结BD 1分，
字母标签E 1分.