重庆市凤鸣山中学2021-2022学年八年级上学期半期考试数学试卷(含答案)

2021—2022学年度上期初2020级半期考试

数学试题

本试题卷共3页，满分150分，考试时间120分钟．

注意事项：

1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置．

2．答选择题时，必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其它答案标号．

3．答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．

4．所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑．

1．下列各数是无理数的是（    ）

A．0      B．      C．3.14      D．

2．计算的结果是（    ）

A．      B．      C．      D．

3．如图，是的平分线，P是上一点，于点D，，则点P到边的距离为（    ）

A．6      B．5      C．4      D．3

4．有意义，则x的取值范围是（    ）

A．      B．      C．      D．

5．估计的值在（    ）

A．0到1之间      B．1到2之间      C．2到3之间      D．3到4之间

6．下面计算正确的是（    ）

A．      B．     

C．    D．

7．如图，已知，那么添加下列一个条件后，仍无法判定的是（    ）

A．            B．     

C．      D．

8．下列命题中，真命题是（    ）

A．倒数等于本身的数是1         B．若，则

C．等边三角形有三条对称轴      D．1的平方根等于它本身

9．如图，从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形，剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙），则该矩形的面积是（    ）

A．      B．      C．      D．

10．如图，在中，，，的中垂线交于点D，交于点E，下述结论中正确的是（    ）

A．点D是线段的中点           B．

C．的周长等于      D．平分

11．计算的个位数字是（    ）

A．8      B．4      C．2      D．1

12．有两块相同的直角三角板如图（１）放置（点A、B、D在同一直线上），其中，．现将绕直角顶点A顺时针旋转得到，交于点H（如图2），设旋转角为，当为等腰三角形时，旋转角的度数为（    ）

A．       B．或      C．或      D．

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上．

13．9的算术平方根是________．

14．分解因式：________．

15．如图，，则的长为________．

16．若，则的值为_________．

17．代数式的最大值是________．

18．如图中，平分垂直平分线段于点D，点E，F分别在线段上，将沿直线翻折，点C恰好落在点O处，则的度数为________．

三、解答题：（本大题2个小题，每小题10分，共20分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

19．求出下列未知数x的值

（1）；      （2）

20．计算

（1）      （2）

四、解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

21．如图，在平行四边形中，．用尺规完成以下基本作图：

（1）作的平分线交于点F．（保留作图痕迹，不写作法）

（2）在上求作一点P，使点P到点C，点D的距离相等．

22．计算：

（1）；      （2）．

23．如图所示，在中，、的垂直平分线分别交于点D、E，垂足分别为点M、N．

（1）若的周长为16，求的长；

（2）若，求的度数．

24．沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区，现在正全力争创全国文明城区（简称“创文”）．某街道积极响应“创文”活动，投入一定资金用于绿化一块闲置空地，购买了甲、乙两种树木共72棵，其中甲种树木每棵90元，乙种树木每棵80元，共用去资金6160元．

（1）求甲、乙两种树木各购买了多少棵？

（2）经过一段时间后，种植的这批树木成活率高，绿化效果好．该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地，两种树木的购买数量均与第一批相同，购买时发现甲种树木单价上涨了，乙种树木单价下降了，且总费用不超过6804元，求a的最大值．

五、解答题：（本大题2个小题，25题10分，26题8分，共18分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，请将解答书写在答题卡中对应的位置上．

25．人和人之间讲友情，有趣的是，数与数之间也有相类似的关系．若两个不同的自然数的所有真因数（即除了自身以外的正因数）之和相等，我们称这两个数为“亲和数”．例如：18的正因数有1、2、3、6、9、18，它的真因数之和为；51的正因数有1、3、17、51，它的真因数之和为，所以称18和51为“亲和数”．又如要找8的亲和数，需先找出8的真因数之和为，而，所以8的亲和数为，数还可以与动物形象地联系起来，我们称一个两头（首位与末位）都是1的数为“两头蛇数”．例如：121、1351等．

（1）10的真因数之和为_______；

（2）求证：一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差，能被7整除；

（3）一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”，能被16的“亲和数”整除，若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字，求满足条件的五位“两头蛇数”．

26．如图1，和都是等腰直角三角形，，连接、．

（1）试说明与的关系；

（2）如图2，连接、，且点M是的中点，连接，求证：．

2021—2022学年度上期初2020级半期联考

数学 参考答案

一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分）

二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）

13．3；   14．；    15．3；    16．-1；    17．2021；    18．．

三、解答题：（本大题7个小题，每小题10分，共70分）

19．解：（1）  ，.......................................................................1分

，.................1分

........…………........….......1分

........…………........….......2分

（2） ．.........2分

…………........…………........…............1分

．………........…………........…………........…............1分

．………........…………........………..

………........…………........…........1分

20.（1）解：原式........…………........…........1分

........…………........….......2分

=

=

=             …………........….......2分

（2）解：原式=…........….......3分

=.......….......1分

=      ...….......1分

21．作图：

（1）图略...............................................5分

（2）图略.........................................5分

22.（1）解：原式........…………........…........2分

........…………........….......2分

 =       …………........….......1分    

（2）解：原式=…........….......3分

=.......….......1分

=    ...….......1分

23．解：（1）∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线，

∴AD＝BD，EA＝EC                   ………………………………………2分

∵△ADE的周长为16

∴AD+DE+EA＝16                     …………………………… …………4分

∴BD+DE+EC＝16，即BC＝16          …… …………………………………5分

（2）∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线，

∴AD＝BD  EA＝EC

∴∠B＝∠BAD  ∠C＝∠EAC           ………………………… ……………7分

∵∠BAC＝108°，

∴∠B+∠C＝180°-∠BAC=72°        …………………… …………………8分

∴∠BAD+∠CAE＝∠B+∠C=72°        ………………………………………9分

∴∠DAE＝∠BAC-（∠BAD+∠CAE）=108°-72°=36°      ………………10分

24．解：（1）设甲种树木购买了x棵， ………………………………………1分

由题意，得     ……………………………3分

解得  ………………………………………………4分

（棵），

答：甲种树木购买了40棵，乙种树木购买了32棵． …………………5分

（2）由题意，得 ………7分

解得a≤25 ， ………………………………………………9分

答：的最大值为25． ……………………………………………………10分

25.解： （1） 10的真因数之和为  8    .............................................. 2分

（2）

=   ...........................3分

又因为的整数，为整数..............1分

一个四位“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差能被7整除

（3）设五位“两头蛇数”为（），因为末位数为1，所以不能被2（真因数）整除，

∵16的真因数之和，

∴16的亲和数为..........1分

能被33整除

能被33整除，又2不能被33整除，能被33整除，.

，，，所以五位“两头蛇数”为13491，14481，15471      3分

四、解答题：（本大题1个小题，共8分）

26．（1）DA=BE,DA⊥BE .     .（只有结果得1分）

∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形

∴CD=CE，CA=CB

又∵∠DCE=∠ACB

∴∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE

∴∠DCA=∠ECB      1分

在△DCA和△ECB中

∴△DCA≌△ECB（SAS）       1分

∴∠CDA=∠CEB,    DA=BE     1分

图①

延长DA交BE于F，交CE于G

又∵∠DGC=∠EGF

∴180°-∠1 -∠DGC=180°- ∠2 - ∠EGF

∴∠DFE=∠DCE=90°

∴DA⊥BE………………………1分

（2）如答图②，延长CM到F，使得FM=CM，连接DF并延长交CA于H……1分

∵M为DB的中点

∴DM=BM

在△BCM和△DFM中

∴△BCM≌△DFM       1分

∴DF=BC=CA，∠3=∠4

∴CB∥DF

∴∠DHC=∠BCA=90°

∴∠CDF+∠DCH=90°

又∵∠ECA+∠DCH=90°

∴∠CDF=∠ECA

在△CDF和△ECA中

∴△CDF≌△ECA（SAS）    1分

∴AE=CF=2CM               1分