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重庆市凤鸣山中学2021-2022学年八年级上学期半期考试数学试卷(含答案)
展开2021—2022学年度上期初2020级半期考试
数学试题
本试题卷共3页,满分150分,考试时间120分钟.
注意事项:
1.答题前,务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置.
2.答选择题时,必须使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑,如需改动,用橡皮擦擦干净后,再选涂其它答案标号.
3.答非选择题时,必须使用0.5毫米黑色签字笔,将答案书写在答题卡规定的位置上.
4.所有题目必须在答题卡上作答,在试题卷上答题无效.
一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)在每个小题的下面,都给出了代号为A、B、C、D的四个答案,其中只有一个是正确的,请将答题卡上对应题目的正确答案标号涂黑.
1.下列各数是无理数的是( )
A.0 B. C.3.14 D.
2.计算的结果是( )
A. B. C. D.
3.如图,是的平分线,P是上一点,于点D,,则点P到边的距离为( )
A.6 B.5 C.4 D.3
4.有意义,则x的取值范围是( )
A. B. C. D.
5.估计的值在( )
A.0到1之间 B.1到2之间 C.2到3之间 D.3到4之间
6.下面计算正确的是( )
A. B.
C. D.
7.如图,已知,那么添加下列一个条件后,仍无法判定的是( )
A. B.
C. D.
8.下列命题中,真命题是( )
A.倒数等于本身的数是1 B.若,则
C.等边三角形有三条对称轴 D.1的平方根等于它本身
9.如图,从边长为的正方形纸片中剪去一个边长为的正方形,剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形(不重叠无缝隙),则该矩形的面积是( )
A. B. C. D.
10.如图,在中,,,的中垂线交于点D,交于点E,下述结论中正确的是( )
A.点D是线段的中点 B.
C.的周长等于 D.平分
11.计算的个位数字是( )
A.8 B.4 C.2 D.1
12.有两块相同的直角三角板如图(1)放置(点A、B、D在同一直线上),其中,.现将绕直角顶点A顺时针旋转得到,交于点H(如图2),设旋转角为,当为等腰三角形时,旋转角的度数为( )
A. B.或 C.或 D.
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.
13.9的算术平方根是________.
14.分解因式:________.
15.如图,,则的长为________.
16.若,则的值为_________.
17.代数式的最大值是________.
18.如图中,平分垂直平分线段于点D,点E,F分别在线段上,将沿直线翻折,点C恰好落在点O处,则的度数为________.
三、解答题:(本大题2个小题,每小题10分,共20分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
19.求出下列未知数x的值
(1); (2)
20.计算
(1) (2)
四、解答题:(本大题4个小题,每小题10分,共40分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
21.如图,在平行四边形中,.用尺规完成以下基本作图:
(1)作的平分线交于点F.(保留作图痕迹,不写作法)
(2)在上求作一点P,使点P到点C,点D的距离相等.
22.计算:
(1); (2).
23.如图所示,在中,、的垂直平分线分别交于点D、E,垂足分别为点M、N.
(1)若的周长为16,求的长;
(2)若,求的度数.
24.沙坪坝区2017年已经成功创建国家卫生城区,现在正全力争创全国文明城区(简称“创文”).某街道积极响应“创文”活动,投入一定资金用于绿化一块闲置空地,购买了甲、乙两种树木共72棵,其中甲种树木每棵90元,乙种树木每棵80元,共用去资金6160元.
(1)求甲、乙两种树木各购买了多少棵?
(2)经过一段时间后,种植的这批树木成活率高,绿化效果好.该街道决定再购买一批这两种树木绿化另一块闲置空地,两种树木的购买数量均与第一批相同,购买时发现甲种树木单价上涨了,乙种树木单价下降了,且总费用不超过6804元,求a的最大值.
五、解答题:(本大题2个小题,25题10分,26题8分,共18分)解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤,请将解答书写在答题卡中对应的位置上.
25.人和人之间讲友情,有趣的是,数与数之间也有相类似的关系.若两个不同的自然数的所有真因数(即除了自身以外的正因数)之和相等,我们称这两个数为“亲和数”.例如:18的正因数有1、2、3、6、9、18,它的真因数之和为;51的正因数有1、3、17、51,它的真因数之和为,所以称18和51为“亲和数”.又如要找8的亲和数,需先找出8的真因数之和为,而,所以8的亲和数为,数还可以与动物形象地联系起来,我们称一个两头(首位与末位)都是1的数为“两头蛇数”.例如:121、1351等.
(1)10的真因数之和为_______;
(2)求证:一个四位的“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差,能被7整除;
(3)一个百位上的数为4的五位“两头蛇数”,能被16的“亲和数”整除,若这个五位“两头蛇数”的千位上的数字小于十位上的数字,求满足条件的五位“两头蛇数”.
26.如图1,和都是等腰直角三角形,,连接、.
(1)试说明与的关系;
(2)如图2,连接、,且点M是的中点,连接,求证:.
2021—2022学年度上期初2020级半期联考
数学 参考答案
一、选择题:(本大题12个小题,每小题4分,共48分)
题号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
答案 | B | A | A | D | B | D | C | C | C | B | D | C |
二、填空题:(本大题6个小题,每小题4分,共24分)
13.3; 14.; 15.3; 16.-1; 17.2021; 18..
三、解答题:(本大题7个小题,每小题10分,共70分)
19.解:(1) ,.......................................................................1分
,.................1分
........…………........….......1分
........…………........….......2分
(2) ..........2分
…………........…………........…............1分
.………........…………........…………........…............1分
.………........…………........………..
………........…………........…........1分
20.(1)解:原式........…………........…........1分
........…………........….......2分
=
=
= …………........….......2分
(2)解:原式=…........….......3分
=.......….......1分
= ...….......1分
21.作图:
(1)图略...............................................5分
(2)图略.........................................5分
22.(1)解:原式........…………........…........2分
........…………........….......2分
= …………........….......1分
(2)解:原式=…........….......3分
=.......….......1分
= ...….......1分
23.解:(1)∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线,
∴AD=BD,EA=EC ………………………………………2分
∵△ADE的周长为16
∴AD+DE+EA=16 …………………………… …………4分
∴BD+DE+EC=16,即BC=16 …… …………………………………5分
(2)∵DM和EN分别为AB、AC的垂直平分线,
∴AD=BD EA=EC
∴∠B=∠BAD ∠C=∠EAC ………………………… ……………7分
∵∠BAC=108°,
∴∠B+∠C=180°-∠BAC=72° …………………… …………………8分
∴∠BAD+∠CAE=∠B+∠C=72° ………………………………………9分
∴∠DAE=∠BAC-(∠BAD+∠CAE)=108°-72°=36° ………………10分
24.解:(1)设甲种树木购买了x棵, ………………………………………1分
由题意,得 ……………………………3分
解得 ………………………………………………4分
(棵),
答:甲种树木购买了40棵,乙种树木购买了32棵. …………………5分
(2)由题意,得 ………7分
解得a≤25 , ………………………………………………9分
答:的最大值为25. ……………………………………………………10分
25.解: (1) 10的真因数之和为 8 .............................................. 2分
(2)
= ...........................3分
又因为的整数,为整数..............1分
一个四位“两头蛇数”与它去掉两头后得到的两位数的3倍的差能被7整除
(3)设五位“两头蛇数”为(),因为末位数为1,所以不能被2(真因数)整除,
∵16的真因数之和,
∴16的亲和数为..........1分
能被33整除
能被33整除,又2不能被33整除,能被33整除,.
,,,所以五位“两头蛇数”为13491,14481,15471 3分
四、解答题:(本大题1个小题,共8分)
26.(1)DA=BE,DA⊥BE . .(只有结果得1分)
∵△ABC和△DEC都是等腰直角三角形
∴CD=CE,CA=CB
又∵∠DCE=∠ACB
∴∠DCA+∠ACE=∠ECB+∠ACE
∴∠DCA=∠ECB 1分
在△DCA和△ECB中
∴△DCA≌△ECB(SAS) 1分
∴∠CDA=∠CEB, DA=BE 1分
图①
延长DA交BE于F,交CE于G
又∵∠DGC=∠EGF
∴180°-∠1 -∠DGC=180°- ∠2 - ∠EGF
∴∠DFE=∠DCE=90°
∴DA⊥BE………………………1分
(2)如答图②,延长CM到F,使得FM=CM,连接DF并延长交CA于H……1分
∵M为DB的中点
∴DM=BM
在△BCM和△DFM中
∴△BCM≌△DFM 1分
∴DF=BC=CA,∠3=∠4
∴CB∥DF
∴∠DHC=∠BCA=90°
∴∠CDF+∠DCH=90°
又∵∠ECA+∠DCH=90°
∴∠CDF=∠ECA
在△CDF和△ECA中
∴△CDF≌△ECA(SAS) 1分
∴AE=CF=2CM 1分
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