2024年广东省揭阳市榕城区中考二模数学试题

这是一份2024年广东省揭阳市榕城区中考二模数学试题，共12页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（时间120分钟，满分120分）
一、选择题：（本大题10小题，每小题3分，共30分）
1．生产厂家检测4个篮球的质量，结果如图所示，超过标准质量的克数记为正数，不足标准质量的克数记为负数，其中最接近标准质量的篮球是（ ）
A．B．C．D．
2．下列运算中，正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图是我们生活中常用的“空心卷纸”，其主视图为（ ）
A．B．C．D．
4．通过大量的掷图钉试验，发现钉尖朝上的频率稳定在0.75附近，则可估计钉尖朝上的概率为（ ）
A．B．C．D．
5．如图，在矩形中，，对角线与相交于点，垂直平分于点，则的长为（ ）
A．B．2C．4D．
6．如果四点，和和在反比例函数的图象上，那，，之间的大小关系是（ ）
A．B．C．D．
7．某人把“抖空竹”的一个姿势抽象成数学问题．如图所示，已知，，，则的度数是（ ）
A．B．C．D．
8．2024年5月12日是我国第16个全国防灾减灾日，某校组织八年级部分同学进行了两次地震应急演练，在优化撤离方案后，第二次平均每秒撤离的人数比第一次的多15，结果2000名同学全部撤离的时间比第一次节省了240秒，若设第一次平均每秒撤离人，则满足的方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在扇形中，，半径，点是上一点，连接，沿将扇形折叠，使得点落在的延长线上的点处，连接，则图中阴影部分面积为（ ）
A．B．C．D．
10．在平面直角坐标系中，点，在抛物线上，设抛物线的对称轴为直线．若，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．最简二次根式与可以合并，则________．
12．已知方程，用含的代数式表示，得________．
13．如图，某同学利用镜面反射的原理巧妙地测出了树的高度，已知人的站位点，镜子，树底三点在同一水平线上，眼睛与地面的高度为米，米，米，则树高为________．
14．如图，与位于平面直角坐标系中，，，，若，反比例函数恰好经过点，则________．
15．如图是某学校全体教职工年龄的频数分布直方图（统计中采用“上限不在内”的原则，如年龄为36岁统计在小组，而不在小组），根据图中提供的信息，有下列说法：
①该学校教职工总人数是50；
②年龄在小组的教职工人数占该学校全体教职工总人数的；
③教职工年龄的中位数一定落在这一组；
④教职工年龄的众数一定在这一组．
其中正确的是________．
16．如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形绕点顺时针旋转个，得到正六边形，当时，正六边形的顶点的坐标是________．
三、解答题（本大题4小题，其中17-18题各4分，19-20题各6分，共20分）
17．解不等式
18．如图，正方形网格中每个小正方形边长都是1，小正方形的顶点称为格点，在正方形网格中分别画出下列图形：
（1）长为的线段，其中、都在格点上；
（2）面积为5的正方形，其中、、、都在格点上．
19．以下是某同学化简分式的部分运算过程：
解：原式……第一步
……第二步
……第三步
（1）上面第二步计算中，中括号里的变形的依据是________；
（2）上面的运算过程中第________步出现了错误；
（3）等你从出错的那一步开始把解题过程补充完整．
20．在某次物理实验中，需要在图中的1、2、3个位置处安装3个元件形成电路，现有、、三个元件，其中有一个元件在上一次实验操作中被烧坏掉，现将三个元件分别任意安装到1、2、3处．
（1）位置1处安装被烧坏的元件概率是________；
（2）请用画树状图的方法求出闭合开关后，小灯泡能亮的概率．
四、解答题（本大题3小题，其中21题8分，22-23各10分，共28分）
21．某小区为了改善绿化环境，计划购买、两种树苗共100棵，其中树苗每棵40元，树苗每棵35元．经测算购买两种树苗一共需要3800元．
（1）计划购买、两种树苗各多少棵？
（2）在实际购买中，小区与商家协商：两种树苗的售价均下降元，且种树苗每降低1元，小区就多购2棵，种树苗每降1元，小区就多购3棵；小区实际购买这两种树苗的费用比原计划费用多了300元，则该小区实际购买、树苗共多少棵？
22．如图，是的外接圆，是的直径，点在上，，连接，延长交过点的切线于点．
（1）求证：；
（2）求证：；
（3）若，，则的长为________．
23．三月是草长莺飞的好时节，某校组织学生春游，出发点位于点处，集合点位于点处，现有两条路线可以选择：①，②．已知位于的正西方向，位于的北偏西方向米处，且位于的北偏西方向处．位于的正西方向米处，位于的西南方向，且正好位于的正南方向．（参考数据：，，，）
（1）求与之间的距离（结果保留整数）；
（2）已知路线①的步行速度为40米/分钟，路线②的步行速度为75米/分钟，请计算说明走哪条线路用时更短？（结果保留一位小数）
五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24．定义：在平面直角坐标系中，当点在图形的内部，或在图形上，且点的横坐标和纵坐标相等时，则称点为图形的“梦之点”．
（1）如图①，矩形的顶点分别是，，，，在点，，中，是矩形“梦之点”的是________；
（2）如图②，已知点，是抛物线上的“梦之点”，点是抛物线的顶点．连接，，，求的面积；
（3）在（2）的条件下，点为抛物线上一点，点为平面内一点，是否存在点、，使得以为对角线，以、、、为顶点的四边形是菱形？若存在，求出点坐标；若不存在，请说明理由．
25．在矩形中，点是射线上一动点，连接，过点作于点，交直线于点．
（1）当矩形是正方形时，以点为直角顶点在正方形的外部作等腰直角三角形，连接．
①如图1，若点在线段上，则线段与之间的数量关系是________，位置关系是________；
②如图2，若点在线段的延长线上，①中的结论还成立吗？如果成立，请给予证明，如果不成立，请说明理由；
（2）如图3，若点在线段上，以和为邻边作，是中点，连接，，．
①求面积的最大值；
②直接写出的最小值是________．
2024年初中学业水平考试第二次模拟考试
数学科目试卷参考答案
一、选择题（本大题10小题，每小题3分，共30分）
二、填空题（本大题6小题，每小题3分，共18分）
11．2 12． 13．4米 14． 15．①②③ 16．
三、解答题（本大题4小题，其中17-18题各4分，19-20题各6分，共20分）
17．解：
解不等式①得，
解不等式②得，
该不等式组的解集是．
18．解：（1）如图，线段为所求，
（2）如图，四边形即为所求．
19．解：（1）分式的基本性质（填“通分”不给分）；
（2）三；
（3）原式
20．解：（1）；
（2）画树状图如图所示：
由树状图可知共有6种等可能的结果，其中闭合开关后，小灯泡能亮的结果有2种，
闭合开关后，小灯泡能亮的概率为．
四、解答题（本大题3小题，其中21题8分，22-23题各10分，共28分）
21．解：（1）设计划购买树苗棵，树苗棵，
依题意得：，
解得：．
答：计划购买树苗60棵，树苗40棵．
（2）依题意得：，
整理得：，
解得：，（不符合题意，舍去），
．
答：该小区实际购买、树苗共125棵．
22．解：（1）证明：，，
，，
；
（2）证明：如图，连接，
与相切于点，为半径，
，即，
四边形是的内接四边形，
，
，
，
由（1）知道，，
，，
，，
，即；
（3）．
23．解：（1）如图①，过点作，交的延长线于点，则，
由题意可知，，，
在中，，
（米）
在中，，
（米）
即与之间的距离约为500米；
（2）如图②，设与的交点为，由题意可知，，
四边形是矩形，
米，
在中，（米），
米，
米
由题意可知，，，
，即为等腰直角三角形，
米，
米
路线①的步行时间为：（分钟）
路线②的步行时间为：（分钟）
，走线路①用时更短．
五、解答题（本大题2小题，每小题12分，共24分）
24．解：（1），；（填点的坐标也给分）
（2）点，是抛物线上的“梦之点”，
点，是直线上的点，
联立得：，解得：，
，，
，
抛物线的顶点为，对称轴为直线，
设抛物线的对称轴交于，则，
，
，
即的面积为12；
（3）存在，理由如下：
设，
以为对角线，以、、、为顶点的四边形是菱形，
，则
，
解得，
当时，，
当时，，
点坐标为或．
25．解：（1）①相等，垂直；（或，）
②成立，理由：
四边形为正方形，
，，，
，，
，
又，
，
，，
为等腰直角三角形，
，，
，即
，即，
四边形为平行四边形，
且，
，；
（2）①如图3，连接，，
，，
设，则，
同（1）可得：，
又，
，
，即，
，
，
当即时，的面积取最大值为；
②．
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
B
D
C
C
D
A
B
A
C
A