2023_2024学年5月山西高一下学期月考数学试卷（名校质量检测）

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2023~2024学年5月山西高一下学期月考数学试卷（名校质量检测）
一、新添加的题型
1.已知集合
A．
，
，则
（
）
B．
C．
D．
2.如图，
由斜二测画法画的水平直观图是
的等腰直角三角形
，那么它在原平面图形
中，顶点 到
的距离是（
）
A．1
B．
C．2
D．
3.已知
A．
，则
（
）
B．
C．
D．
4.已知 是单位向量，
A．
，则向量
在 上的投影向量是（
C．
）
B．
D．
5.已知
A．
，
，
，则 ， ， 的大小关系为（
C．
）
B．
D．
6.若正方体
的内切球的表面积为
，则此正方体最多可容纳半径为1的小球的个数为
（
）
A．7个
B．8个
C．9个
D．10个

7.如图，在正方形ABCD中，
，则
，EB和AC相交于点G，且F为AG上一点（不包括端点），若
的最小值为（
）
A．
B．
C．
D．15
8.已知
A．
非直角三角形， 是
B．1
的重心，
，则
（
）
C．
D．2
9.已知复数 ， ，则下列说法中正确的是（
）
A．若
C．若
，则
，则
B．若
D．若
，则
且
，则 ， 为实数
10.已知向量 ， ， 满足
，
，
，则下列说法正确的是（
）
A．
C．
B．
D．向量 ， 的夹角为
11.如图，在正方体
中，
，
均为所在棱的中点， 是正方体表面上
的动点，则下列说法正确的是（
）
A．
平面
B．三棱锥
C．过
的体积为
三点的平面截正方体所得截面的面积为
，则点 的轨迹长度为
D．若

12.若复数
，则
.
13.若用长度分别为1，2，a的三支木棒拼成一个钝角三角形，则a的取值范围为
.
14.某数学课外兴趣小组对一圆锥筒进行研究，发现将该圆锥放倒在一平面上，使圆锥在此平面内绕圆锥顶点
滚动，当这个圆锥在平面内首次转回到原位置时，圆锥本身恰好滚动了4周.如图，若该兴趣小组已测得圆锥的
底面半径为2，则该圆锥的体积为
.
15.已知
(1)若
，
，
.
，求 的值；
(2)若复数
在复平面内对应的点
满足关系式
，求 的值.
16.在
中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知
.
(1)求角B的大小；
(2)若
，
，求
周长的取值范围.
17.已知向量
(1)求函数
(2)若函数
，
，函数
.
的解析式和图象的对称中心；
的图象向左平移
在
个单位长度，得到函数
的图象，且关于x的方程
上有3个不同的解，求实数 的取值范围.
18.如图，在正三棱台
上一点.
中，
，
， ， 分别是
，
的中点，
为

(1)若
(2)若
是
的中点，求证：
平面
；
平面 ，求点 的位置，并说明理由.
19.奔驰定理是一个关于三角形的几何定理，它的图形形状和奔驰轿车lg相似，因此得名.如图，P是
内的任意一点，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，总有优美等式：
.
(1)若P是
的内心，
的外心，
，延长AP交BC于点D，求
，求
；
(2)若P是锐角
，
的取值范围.