山东省聊城市2022-2023学年五年级下学期数学期中试卷

这是一份山东省聊城市2022-2023学年五年级下学期数学期中试卷，共12页。试卷主要包含了计算题，填空题，判断题，选择题，解决问题等内容，欢迎下载使用。

一、计算题。(共24分)
1．直接写得数。
2．用短除法求出每组数的最大公因数和最小公倍数。
60和18 15和24 25和75 45和30
3．脱式计算。
712+112−512 59+29+89 115+415+715 1−319−719
二、填空题。(共30分)
4．公交车到站时上车9人记作+9人，下车5人记作 人。
5．把3 米长的铁丝平均截成8段，每段长 米，每段占全长的 。
6．78 = 14÷ = ( )56 = 56( ) = (填小数)
7．在横线上填最简分数。
70厘米= 米 600千克= 吨
15分= 小时 4角= 元
8．如果甲=2×3×5，乙=2×3×7，甲和乙的最大公因数是 ，最小公倍数是 。
9．818化成最简分数是 ，化简后的分数单位是 ，它有 个这样的分数单位。它至少再添上 个这样的分数单位就变成了最小的质数。
10．在里填上“>”、“<”或“=”。
0.8745 160.23 27102.7 580.515
11．分数89的分母加上27，要使分数的大小不变，分子应 。
12．食品店有90多个送花蛋，如果装进4个一排的蛋托中，正好装完，如果装进6个一排的蛋托中也正好装完。食品店一共有 个松花蛋。
13．34里面有 14，有 个18。
14．分母是8的所有最简真分数的和是 。
15．在8x中，x是非0自然数，它的分数单位是 ，当x是 时，它是最小的假分数；当x大于 时，它是真分数；当x是 时，它是最小的质数。
三、判断题。(共12分)
16．中国是最早认识和使用负数的国家，《九章算术》中就出现了负数的思想。( )
17．正数一定都大于负数。( )
18．大于25而小于45的分数有无数个。( )
19．把一根绳子连续对折3次，每段是全长的16。( )
20．真分数的分子比分母小，假分数的分子比分母大。( )
21．1米的 34 和3米的 14 一样长。（ ）
四、选择题(将正确答案的标号填写到括号内)(共10分)
22．工程队8天修完一段9千米的路，平均每天修了这段路的( )。
A．89B．19C．18
23．6是24和36的( )。
A．因数B．最大公因数C．公因数
24．38的分子增加6，要使分数的大小不变，分母应( )。
A．增加6B．增加8C．增加16
25．如果a和b两个数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数是( )。
A．aB．abC．b
26．两根同样长的绳子，第一根用去25，第二根用去25米，两根绳子用去的相比较( )。
A．第一根长B．第二根长C．无法确定
五、解决问题。(1、2题各4分，3、5题各5分，4题6分，共24分)
27．一根绳子长1米，第一次用去49米，第二次用去29米，两次一共用去多少米?
28．一段绳子长710米，第一次截去全长的110，第二次截去全长的310，还剩下全长的几分之几?
29．希望小学参加环保活动。五年级清运垃圾35吨，六年级比五年级多清运15吨，两个年级一共清运垃圾多少吨?
30．美术小组的同学要将一张长72厘米、宽48厘米的长方形卡纸裁成大小相等的正方形，裁好后没有剩余，裁成的正方形的边长最长是多少厘米？可以裁成多少个正方形？
31．同学们参加体操表演，参加的人数在90-100人之间，每6人站成列或每8人站成一列都正好没有剩余。参加这次表演的一共有多少人?
答案解析部分
1．【答案】
【知识点】同分母分数加减法
【解析】【分析】 同分母分数的加减法运算法则：分母相同的分数相加减时，分母不变，分子相加减。能约分的要约分。
2．【答案】解：
60和18的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×10×3=180；
15和24的最大公因数是3，最小公倍数是3×5×8=120；
25和75的最大公因数是5×5=25，最小公倍数是5×5×3=75；
45和30的最大公因数是3×5=15，最小公倍数是3×5×3×2=90。
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【分析】 用短除法求两个数的最大公因数和最小公倍数时，从两个数公有的最小质因数除起，一直除下去，直到除得的两个商互质为止。
【答案】解：712+112−512
=812−512
=14
59+29+89
=79+89
=53
115+415+715
=515+715
=45
1−319−719
=1619−719
=919
【知识点】同分母分数加减法；分数加减混合运算及应用
【解析】【分析】只含有加减法的混合运算，按从左到右的顺序计算即可；同分母分数计算时，分母不变，只把分子相加减，能约分的要约分。
4．【答案】-5
【知识点】正、负数的意义与应用
【解析】【解答】解： 公交车到站时上车9人记作+9人，下车5人记作-5人。
故答案为：-5。【分析】此题主要用正负数来表示具有意义相反的两种量：上车记为正，则下车就记为负。
5．【答案】38；18
【知识点】分数的简单应用--占总数的几分之几；分数及其意义
【解析】【解答】解：3÷8=38（米）
1÷8=18
即每段长38米，每段占全长的18。
故答案为：38；18。
【分析】把这根3米长的铁丝看作单位“1”，把它平均分成8段，每段占全长的18；利用除法的意义，把一个数平均分成若干份，求其中的一份用除法计算。
6．【答案】16；49；64；0.875
【知识点】分数与除法的关系；分数的基本性质；分数与小数的互化
【解析】【解答】解：78=7×78×7=4956
78=7×88×8=5664
78=7÷8=0.875
即78=14÷16=4956=5664=0.875
故答案为：16；49；64；0.875。
【分析】根据分数与除法的关系，78可以写成7÷8，被除数和除数同时乘2，得14÷16；根据分数的基本性质，78的分子分母同时乘7，得4956；同时乘8，得5664；分数化小数，用分子除以分母。
7．【答案】710；35；14；25
【知识点】分数与除法的关系
【解析】【解答】解：70÷100=710（米），所以70厘米=710米；
600÷1000=35（吨），所以600千克=35吨；
15÷60=14（小时），所以15分=14小时；
4÷10=25（元），所以4角=25元。
故答案为：710；35；14；25。
【分析】单位换算，从高级单位到低级单位，用高级单位的数乘进率；从低级单位到高级单位，用低级单位的数除以进率。
8．【答案】6；210
【知识点】公因数与最大公因数；公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解：因为甲=2×3×5，
乙=2×3×7，
所以甲和乙的最大公因数是2×3=6，最小公倍数是2×3×5×7=210。
故答案为：6；210。
【分析】把它们公有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最大公因数；把它们公有的质因数和独有的质因数连乘起来，所得的积就是它们的最小公倍数。
9．【答案】49；19；4；14
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断；约分的认识与应用
【解析】【解答】解：818=49
2-49=149
即818化成最简分数是49，化简后的分数单位是19，它有4个这样的分数单位。它至少再添上14个这样的分数单位就变成了最小的质数。
故答案为：49；19；4；14。
【分析】判定一个分数的分数单位看分母，分母是几，分数单位就是几分之一；再根据分数的基本性质约分；分子是几，就有几个分数单位；最小的质数是2，用2减去化简后分数的结果即可解答。
10．【答案】0.8745 160.23 27102.7 580.515
【知识点】分数与小数的大小比较
【解析】【解答】解：45=0.8，0.87＞0.8，所以0.87＞45；
16=0.166……，0.166……＜0.23，所以16＜0.23；
2710=2.7；
58=0.625，0.625＞0.515，所以58＞0.515。
故答案为：＞；＜；＝；＞。
【分析】把分数化成小数，再比较小数的大小即可。
11．【答案】乘4
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：27+9=36
36÷9=4
要使分数的大小不变，分子应乘4。
故答案为：乘4。
【分析】原来分数的分母是9，现在分数的分母为9+27=36，即扩大到原来的4倍；根据分数的基本性质可知，要使分数大小不变，分子也应该扩大相同的倍数，据此解答即可。
12．【答案】96
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【解答】解：4=2×2，
6=2×3，
4和6的最小公倍数是：2×2×3=12，
12×1=12，12×2=24，12×3=36，12×4=48，12×5=60，12×6=72，12×7=84，12×8=96，
所以食品店一共有96个松花蛋。
故答案为：96。
【分析】由题可知，这些松花蛋的个数是4和6的公倍数，因为是90多个松花蛋，所以这些松花蛋的个数是4和6的公倍数中大于90小于100的数；先求出4和6的最小公倍数，然后乘自然数1、2、3、4……，从中找出在90~100中的4和6的公倍数。
13．【答案】3；6
【知识点】分数及其意义；分数单位的认识与判断
【解析】【解答】解：34=68
34里面有3个14，有6个18。
故答案为：3；6。
【分析】判定一个分数有几个分数单位看分子，分子是几，就有几个分数单位；把34化成68再解答。
14．【答案】2
【知识点】真分数、假分数的含义与特征；最简分数的特征
【解析】【解答】分母是8的所有最简真分数有 18 、 38 、 58 、 78 。它们的和是2。
【分析】此题是考查什么是最简真分数及分数的简单计算。
15．【答案】1x​​​​​​​；8；8；4
【知识点】合数与质数的特征；分数单位的认识与判断；真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：2=84
在8x中，x是非0自然数，它的分数单位是1x，当x是8时，它是最小的假分数；当x大于8时，它是真分数；当x是4时，它是最小的质数。
故答案为：1x；8；8；4。
【分析】把单位“1”平均分成x（x是非零自然数）份，每份（即分数单位）是1x；根据假分数的意义，分子大于或等于分母的分数叫假分数，因此，当x小于或等于8的非零自然数时，它是假分数，其中x=8时，它是最小的假分数；当x大于8时，是真分数；根据质数的意义，最小的质数是2，2=84，即当x是4时它的分数值是最小的质数。
16．【答案】正确
【知识点】正、负数的认识与读写
【解析】【解答】解：中国是最早认识和使用负数的国家，《九章算术》中就出现了负数的思想。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】中国是世界上最早认识和使用负数的国家，在东汉时期我国数学名著《九章算术》中就现出了负数的思想。据此判断。
17．【答案】正确
【知识点】正、负数大小的比较
【解析】【解答】解：因为0大于负数，正数大于0，
所以正数＞0＞负数，
所以正数大于负数，
因此原题中说法正确。
故答案为：正确。
【分析】因为0大于负数，正数大于0，所以正数＞0＞负数，据此判断。
18．【答案】正确
【知识点】分数及其意义；分数的基本性质；同分母分数大小比较
【解析】【解答】解：①大于25而小于45的同分母分数的个数，只有1个：35；
②不同分母的分数的个数：
根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2、3、4……倍的方法找，5的倍数的个数是无限的，所以不同分母的分数的个数有无限个。
所以 大于25而小于45的分数有无数个。说法正确。
故答案为：正确。
【分析】从两个方面考虑：①大于25而小于45的同分母分数的个数，②不同分母的分数的个数，其找法可根据分数的基本性质，把分子分母同时扩大2、3、4……倍找出中间的数。
19．【答案】错误
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：1÷8=18，每段是全长的18。
故答案为：错误。
【分析】将一根绳子看作单位“1”，连续对折3次就是平均分成了8份，每段是全长的18。
20．【答案】错误
【知识点】真分数、假分数的含义与特征
【解析】【解答】解：真分数的分子比母小，假分数的分子大于或等于分母。原题干说法错误。
故答案为：错误。
【分析】分子小于分母的分数为真分数，分子大于或等于分母的分数为假分数；据此判断。
21．【答案】正确
【知识点】分数与整数相乘
【解析】【解答】解：1× 34=34（米）， 3× 14 =34（米），原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】求一个数的几分之几是多少用乘法。
22．【答案】C
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】解：1÷8=18
故答案为：C。
【分析】要求平均每天修了这段路的几分之几，也就是把这段路的全长看作单位“1”，那么1天修这段路的1÷8=18。
23．【答案】C
【知识点】公因数与最大公因数
【解析】【解答】解：因为24÷6=4，36÷6=6，所以6是24的因数，也是36的因数，是24和36的公因数。
故答案为：C。
【分析】若整数a能够被b整除，a叫作b的倍数，b就叫作a的因数，因数与倍数是相互依存的；据此解答。
24．【答案】C
【知识点】分数的基本性质
【解析】【解答】解：3+6=9
9÷3=3
要使分数的大小不变，分母应该乘3，
8×3=24，
24-8=16。
故答案为：C。
【分析】先计算出分子增加6后，扩大到原来的多少倍，再使分母扩大相同的倍数，得到新的分母，用新分母减去原分母，就是需要增加多少。
25．【答案】B
【知识点】公倍数与最小公倍数
【解析】【解答】解： 如果a和b两个数只有公因数1，那么这两个数的最小公倍数ab。
故答案为：B。
【分析】如果两个数的最大公因数是1，那么这两个数互质或其中一个因数是1，另一个因数是大于1的自然数；互质的两个数的最大公因数是1，最小公倍数是这两个数的乘积，1和其它大于1的自然数的最大公因数是1，最小公倍数也是这两个数的乘积。
26．【答案】C
【知识点】分数及其意义
【解析】【解答】 解：设绳子的长度为0.5米，
0.5×25=0.2（米）
0.5-25=0.1（米）
0.2＞0.1，第一根用去的长；
设绳子的长度为1米，
1×25=25（米）
25=25
两根用去的一样长；
设绳子的长度为5米，
5×25=2（米）
5-25=4.6（米）
2＜4.6，第二根用去的长。
故无法判断哪根绳子用去的长。
故答案为：C。
【分析】由于原来的长度未知，分三种情况解答，绳子的长度小于1米，绳子的长度大于1米，绳子的长度等于1米，计算用去的部分，再比较大小。
27．【答案】解：49+29=23（米）
答：两次一共用去23米。
【知识点】同分母分数加减法
【解析】【分析】第一次用去的米数+第一次用去的米数=两次一共用去的米数。
28．【答案】解：1-110-310=35
答： 还剩下全长的35。
【知识点】同分母分数加减法
【解析】【分析】 把这段绳子的全长看作单位“1”，然后减去第一次截去全长的分率，再减去第二次截去全长的分率，代入数据计算即可。
29．【答案】解：35+15+35=75（吨）
答： 两个年级一共清运垃圾75吨。
【知识点】同分母分数加减法
【解析】【分析】用五年级清运垃圾的吨数，加上六年级比五年级多清运的吨数，求出六年级清运的吨数；再加上五年级清运的吨数。
30．【答案】解：72=2×2×2×2×3×3
48=2×2×2×2×3
72和48的最大公因数是24。
所以裁成的正方形的边长最长是24厘米。
72×48÷（24×24）
=3456÷576
=6（个）
答： 裁成的正方形的边长最长是24厘米，可以裁成6个正方形。
【知识点】最大公因数的应用；正方形的面积
【解析】【分析】求裁成的正方形的边长最长是多少厘米；也就是求72和48的最大公因数，先把这两个数分解质因数，它们公有质因数的乘积就是它们的最大公因数；用长方形的面积除以正方形的面积即可求出可以裁成多少个。
31．【答案】解：6=2×3
8=2×2×2
所以6和8的最小公倍数是：2×3×2×2=24。
6和8的公倍数有24，48，72，96……
90＜96＜100
答： 参加这次表演的一共有96人。
【知识点】最小公倍数的应用
【解析】【分析】 “参加人数每6人站成一列或每8人站成一列，都正好没有剩余”，说明参加人数是6和8的公倍数，又因为“参加人数在90-100之间”，所以算出90-100之间6和8的公倍数即可。38+18=
1−23=
56−16=
916−516+316=
49+29=
712−512=
811−511=
1+27+57=
38+18=12
1−23=13
56−16=23
916−516+316=716
49+29=23
712−512=16
811−511=311
1+27+57=2