山东省淄博市高青县2022-2023学年五年级下学期期中数学试卷

这是一份山东省淄博市高青县2022-2023学年五年级下学期期中数学试卷，共18页。试卷主要包含了细心填一填，精心判一判，动脑选一选，认真算一算，解决问题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山东省淄博市高青县五年级（下）期中数学试卷
一、细心填一填。
1．（3分）圆规两脚之间的距离是5厘米，这个圆的直径是 　 　，周长是 　 　，面积是 　 　。
2．（3分）五年级某班今天实到48人，2人没来，这个班的出勤率是　 　．
3．（3分）一件商品原价186元，商家搞促销优惠10%，现价需要 　 　元。
4．（3分）如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满　 　杯．

5．（3分）在一张边长为10cm的正方形铁皮中，剪下两个最大的半圆做零件，每个半圆的周长是　 　cm：面积是　 　cm2，这张铁皮的利用率是　 　%
6．（3分）六年级男生人数是女生的80%，　 　的人数是单位“1”的量．如果男生有160人，求女生人数．列式为：　 　．
7．（3分）程老师获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳5%的个人所得税，程老师实际得到的稿费是 　 　元。
8．（3分）一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高8厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了 　 　平方厘米。
9．（3分）鸡兔同笼是我国古代数学名著《　 　》（填书名）中记载的数学题。现有鸡和兔子共13只，36条腿，则鸡有 　 　只，兔子有 　 　只。
10．（3分）把一个直径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了40平方厘米，圆柱的体积是 　 　立方厘米。

11．（3分）有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料 　 　升．

二、精心判一判。
12．（3分）一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15%． 　 　
13．（3分）一个圆柱体的体积一定大于和它等底等高的圆锥的体积．　 　
14．（3分）圆柱底面半径扩大到原来的4倍，高缩小为原来的，圆柱体积不变。 　 　
15．（3分）小明家今年收玉米40吨，比去年减少二成，减少0.8吨。 　 　
16．（3分）20克糖溶解在100克水里，糖占糖水的20%．　 　
三、动脑选一选。
17．（3分）五年级有男生30人，女生比男生少10%，求女生人数，列式正确的是（　　）
A．30×（1+10%） B．30×10% C．30×（1﹣10%）
18．（3分）一根铁丝可以围成一个半径是6cm的圆，如果用它围成一个正方形，这个正方形的边长是（　　）cm。
A．37.68 B．4.71 C．9.42
19．（3分）如图：一个人要从A地到B地，只有甲、乙两条路可走，则（　　）

A．走甲路较近 B．走乙路较近
C．走甲、乙两条路一样近
20．（3分）李刚去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后王刚共取出了1035元，这一年期的年利率是（　　）
A．3.5% B．3.25% C．3%
21．（3分）小明把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是（　　）厘米。
A．2 B．18 C．12
四、认真算一算。
22．直接写得数。
20×70%＝
40%+70%＝
25%×40＝
75%+＝
0.2×2.7%＝
15÷1%＝
1.05﹣50%＝
100×100%＝
23．解方程。
x﹣65%x＝70
49+40%x＝89
x+50%＝5
24．求下面图形的体积。（单位：cm）

25．求图形的表面积。（单位：cm）

26．画一长5厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，并求出圆的面积．
六、解决问题。
27．一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽2米，直径是1.2米。
（1）前轮转动一周压路机前进多少米？
（2）前轮转动10周，压过的路面是多少平方米？

28．某厂男职工人数占全厂职工总人数的45%，男职工比女职工少30人。全厂职工有多少人？
29．有一个圆形水池（如图），要在它的周围铺一条1米宽的小路。小路的面积是多少平方米？

30．一个圆柱形水桶，底面半径是20cm，高45cm，里面盛有30cm深的水，将一个底面半径是15cm的圆锥形铁块完全沉入水里，水面上升了3cm，圆锥的高是多少？
31．某品牌的笔记本单价是2.5元/本，三家网上文具店采取了不同的措施进行促销。学校计划购买600本，在哪家文具店购买最合算？


2022-2023学年山东省淄博市高青县五年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、细心填一填。
1．（3分）圆规两脚之间的距离是5厘米，这个圆的直径是 　10厘米　，周长是 　31.4厘米　，面积是 　78.5平方厘米　。
【分析】根据圆的直径＝半径×2
圆的周长＝πd
圆的面积＝πr2
代入数值进行计算即可。
【解答】解：5×2＝10（厘米）
3.14×10＝31.4（厘米）
3.14×52
＝3.14×25
＝78.5（平方厘米）
答：这个圆的直径是10厘米，周长是31.4厘米，面积是78.5平方厘米。
故答案为：10厘米，31.4厘米，78.5平方厘米。
【点评】本题考查圆的周长和面积的计算，熟练掌握公式是解决本题的关键。
2．（3分）五年级某班今天实到48人，2人没来，这个班的出勤率是　96%　．
【分析】出勤率是指出勤人数占总人数的百分比，计算方法是：出勤率＝×100%；代入数据求出出勤率即可．
【解答】解：×100%＝96%
答：今天五年级的出勤率是96%；
故答案为：96%．
【点评】此题属于百分率问题，计算的结果最大值为100%，都是用一部分数量（或全部数量）除以全部数量乘百分之百．
3．（3分）一件商品原价186元，商家搞促销优惠10%，现价需要 　167.4　元。
【分析】把原价看作单位“1”，则现价是原价的（1﹣10%），根据分数乘法的意义，即可计算出现价需要多少元。
【解答】解：186×（1﹣10%）
＝186×0.9
＝167.4（元）
答：现价需要167.4元。
故答案为：167.4。
【点评】本题考查分数乘法应用题，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据一个数乘分数的意义，列式计算。
4．（3分）如图，瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，将瓶子中的液体倒入锥形杯子中，能倒满　6　杯．

【分析】根据题意知道瓶底的面积和锥形杯口的面积相等，设瓶底的面积为S，瓶子内水的高度为2h，则锥形杯子的高度为h，先根据圆柱的体积公式求出圆柱形瓶内水的体积，再算出圆锥形杯子的体积，进而得出答案．
【解答】解：圆柱形瓶内水的体积：S×2h＝2Sh，
圆锥形杯子的体积：×S×h＝Sh，
倒满杯子的个数：2Sh÷Sh＝6（杯）；
答：能倒满6杯．
故答案为：6．
【点评】此题虽然没有给出具体的数，但可以用字母表示未知数，找出各个量之间的关系，再利用相应的公式解决问题．
5．（3分）在一张边长为10cm的正方形铁皮中，剪下两个最大的半圆做零件，每个半圆的周长是　25.7　cm：面积是　39.25　cm2，这张铁皮的利用率是　78.5　%
【分析】在一张边长为10cm的正方形铁皮中，剪下两个最大的半圆做零件，即剪下一个最大的圆，然后分成两个半圆即可，所以每个半圆的直径是10cm，根据“半圆的周长＝圆周长的一半+直径”可求得每个半圆的周长，用圆的面积除以2就是每个半圆的面积；根据利用率＝使用铁皮的面积÷铁皮的总面积×100%，铁皮的总面积就是正方形的面积，既（10×10）平方厘米，使用的面积就是圆的面积，圆的面积就是[3.14×（10÷2）2]平方厘米．据此解答．
【解答】解：每个半圆的周长是：
3.14×10÷2+10
＝15.7+10
＝25.7（cm）
面积是：3.14×（10÷2）2÷2
＝3.14×25÷2
＝78.5÷2
＝39.25（cm2）
这张铁皮的利用率是：
[3.14×（10÷2）2]÷（10×10）×100%
＝[3.14×52]÷100×100%
＝[3.14×25]÷100×100%
＝78.5÷100×100%
＝78.5%
故答案为：25.7，39.25，78.5．
【点评】本题的关键是要使圆最大就要以这个正方形的边长为直径来作圆，然后根据利用率来求；注意要乘上100%．
6．（3分）六年级男生人数是女生的80%，　女生　的人数是单位“1”的量．如果男生有160人，求女生人数．列式为：　160÷80%　．
【分析】（1）根据“六年级男生人数是女生的80%，”得出是把女生的人数看作单位“1”；
（2）根据分数乘法的意义，用除法列式求出女生的人数．
【解答】解：（1）把女生的人数看作单位“1”；
（2）160÷80%＝200（人），
故答案为：女生；160÷80%．
【点评】解答此题的关键是找准单位“1”，再根据基本的数量关系解决问题．
7．（3分）程老师获得稿费5000元，按规定，超出800元的部分应缴纳5%的个人所得税，程老师实际得到的稿费是 　4790　元。
【分析】先用“5000﹣800”求出超过800元的部分，把超出800元的部分看作单位“1”，根据一个数百分数的意义，用乘法求出缴纳的税额，然后用应得稿费减去税额就是实得稿费，据此列式解答即可.
【解答】解：5000﹣（5000﹣800）×5%
＝5000﹣4200×0.05
＝5000﹣210
＝4790（元）
答：张老师实得稿费4790元。
故答案为：4790。
【点评】此题解答关键是确定单位“1”，关键一个数乘百分数的意义，用乘法求出纳税额，然后用应得稿费减去税额就是实得稿费。
8．（3分）一个圆锥的底面周长是18.84厘米，高8厘米，从顶点沿高把它切成相等的两半，表面积增加了 　48　平方厘米。
【分析】从圆锥的顶点沿着高把它切成两半后，表面积比原来圆锥的表面积增加了2个以圆锥的底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积，由此利用圆锥的底面周长18.84厘米求出它的底面直径即可解决问题。
【解答】解：圆锥的底面直径为：18.84÷3.14＝6（厘米）
则切割后表面积增加了：6×8÷2×2
＝48÷2×2
＝48（平方厘米）
答：表面积增加了48平方厘米。
故答案为：48。
【点评】抓住圆锥的切割特点，得出增加部分的面积是2个以底面直径为底，以圆锥的高为高的三角形的面积是解决此类问题的关键。
9．（3分）鸡兔同笼是我国古代数学名著《　孙子算经　》（填书名）中记载的数学题。现有鸡和兔子共13只，36条腿，则鸡有 　8　只，兔子有 　5　只。
【分析】假设22只全部是兔子，则一共有腿：13×4＝52（条），这比已知的36条多了：52﹣36＝16（条），又因为1只兔子比一只鸡多4﹣2＝2（条）腿，由此可得鸡有：16÷2＝8（只），进而求出兔子的只数。
【解答】解：鸡兔同笼是我国古代数学名著《孙子算经》中记载的数学题，假设22只全部是兔子，则鸡的只数为：
（13×4﹣36）÷（4﹣2）
＝（52﹣36）÷2
＝8（只）
则兔子有13﹣8＝5（只）
答：鸡有8只，兔子有5只。
故答案为：孙子算经；8；5。
【点评】此题属于鸡兔同笼问题，解这类题的关键是用假设法进行分析，进而得出结论；也可以用方程进行解答。
10．（3分）把一个直径是4厘米的圆柱的底面平均分成若干个扇形，切开拼成一个近似的长方体，表面积比原来增加了40平方厘米，圆柱的体积是 　125.6　立方厘米。

【分析】根据圆柱体积公式的推导过程可知，把一个圆柱切拼成一个近似长方体后体积不变，拼成的长方体的表面积比圆柱的表面积增加了两个切面的面积，每个切面的长等于圆柱的高，宽等于圆柱的底面半径，已知表面积增加了40平方厘米，据此可以求出圆柱的高，再根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，把数据代入公式解答。
【解答】解：4÷2＝2（厘米）
40÷2÷2
＝20÷2
＝10（厘米）
3.14×22×10
＝3.14×4×10
＝12.56×10
＝125.6（立方厘米）
答：圆柱的体积是125.6立方厘米。
故答案为：125.6。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱体积公式的推导过程及应用。
11．（3分）有一种饮料的瓶身如图所示，容积是3升．现在它里面装了一些饮料，正放时饮料高度为20厘米，倒放时空于部分的高度为5厘米．那么瓶内现有饮料 　2.4　升．

【分析】正放时饮料高度为20厘米，倒放时，空余部分的高度为5厘米，如果把饮料瓶内饮料的体积看作圆柱体，正放和倒放瓶内饮料的体积不变，用高之比等于体积之比，即可求出饮料有多少升．
【解答】解：饮料和空气的体积比是：
20：5＝4：1
饮料有：
3×＝3×0.8＝2.4（升）
答：瓶内现有饮料2.4升．
故答案为：2.4．
【点评】此题主要考查应用圆柱体的体积（容积）的计算方法，解决有关的实际问题．
二、精心判一判。
12．（3分）一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15%． 　√　（判断对错）
【分析】打“八五折”出售，也就是按原价的85%出售，把原价看作“1”，即优惠了（1﹣85%），由此进行判断．
【解答】解：1﹣85%＝15%，
一种商品打“八五折”出售，也就是把这种商品优惠了15%，原题说法正确．
故答案为：√．
【点评】此题解题关键是判断出单位“1”，然后根据题意，进行解答，继而得出结论．
13．（3分）一个圆柱体的体积一定大于和它等底等高的圆锥的体积．　√　．（判断对错）
【分析】因为一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，所以这个圆柱的体积要比它等底等高的圆锥的体积大2倍，故原题说法是正确的．
【解答】解：由于一个圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积的3倍，
即：圆锥的体积是1份，圆柱的体积是3份；
3﹣1＝2（份）；
所以原题说法是正确的；
故答案为：√．
【点评】此题是考查圆柱、圆锥的关系，在等底等高的条件下，圆柱的体积是圆锥的3倍．
14．（3分）圆柱底面半径扩大到原来的4倍，高缩小为原来的，圆柱体积不变。 　×　（判断对错）
【分析】根据圆柱的体积公式：V＝πr2h，圆柱的底面半径扩大到原来的4倍，底面积就扩大到原来的（4×4）倍，高缩小为原来的，再根据因数与积的变化规律，积扩大到原来的倍数等于因数扩大到原来倍数的乘积。据此判断。
【解答】解：4×4×
＝16×
＝4
所以圆柱底面半径扩大到原来的4倍，高缩小为原来的，圆柱体积扩大到原来的4倍。
因此题干中的结论是错误的。
故答案为：×。
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式及应用，以及因数与积的变化规律及应用。
15．（3分）小明家今年收玉米40吨，比去年减少二成，减少0.8吨。 　×　（判断对错）
【分析】把去年的产量看作单位“1”，则今年收玉米的质量是去年的（1﹣20%），根据分数除法的意义，即可计算出去年收玉米的质量，最后用去年的产量减去今年的产量，即可计算出减少的吨数。
【解答】解：40÷（1﹣20%）
＝40÷0.8
＝50（吨）
50﹣40＝10（吨）
答：减少10吨。
原题干说法错误。
故答案为：×。
【点评】本题考查分数应用题的解题方法，解题关键是先找出题目中的单位“1”是哪个量，再根据百分数除法的意义列式计算。
16．（3分）20克糖溶解在100克水里，糖占糖水的20%．　×　．（判断对错）
【分析】应正确理解含糖率，即糖的重量占糖水重量的百分之几，计算方法为：×100%＝含糖率，进行解答继而进行判断；
【解答】解：×100%≈16.7%，
答：糖占糖水的16.7%．
故答案为：×．
【点评】解答此题应根据含糖率的计算方法进行计算，然后进行判断即可．
三、动脑选一选。
17．（3分）五年级有男生30人，女生比男生少10%，求女生人数，列式正确的是（　　）
A．30×（1+10%） B．30×10% C．30×（1﹣10%）
【分析】把男生的人数看作单位“1”，根据已知单位的量，求部分的量用乘法计算，用男生的人数乘（1﹣10%），即可求女生的人数。
【解答】解：30×（1﹣10%）
＝30×90%
＝27（人）
答：女生有27人。
列式正确的是30×（1﹣10%）。
故选：C。
【点评】本题考查百分数乘法的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
18．（3分）一根铁丝可以围成一个半径是6cm的圆，如果用它围成一个正方形，这个正方形的边长是（　　）cm。
A．37.68 B．4.71 C．9.42
【分析】根据圆的周长公式：C＝2πr，把数据代入公式求出这根铁丝的长度，再根据正方形的周长＝边长×4，那么边长＝周长÷4，把数据代入公式解答。
【解答】解：2×3.14×6÷4
＝37.68÷4
＝9.42（厘米）
答：这根正方形的边长是9.42厘米。
故选：C。
【点评】此题主要考查圆的周长公式、正方形的周长公式的灵活运用，关键是熟记公式。
19．（3分）如图：一个人要从A地到B地，只有甲、乙两条路可走，则（　　）

A．走甲路较近 B．走乙路较近
C．走甲、乙两条路一样近
【分析】观察图形可得乙线路三个小圆的直径和，正好等于甲线路半圆弧的直径，所以根据圆周长的计算公式C＝πd，因为直径都相等，π是不变量，所以两条线路的长度相等，据此解答即可。
【解答】解：根据分析可得，因为乙线路三个小圆的直径和，正好等于甲线路半圆弧的直径，所以根据圆周长的计算公式C＝πd，因为直径都相等，π是不变量，两条线路的长度相等。所以走甲、乙两条路一样近。
故选：C。
【点评】本题主要是灵活利用圆的周长公式解决问题。
20．（3分）李刚去银行存入本金1000元，作为一年期的定期储蓄，到期后王刚共取出了1035元，这一年期的年利率是（　　）
A．3.5% B．3.25% C．3%
【分析】设这一年期的利率为x，则根据本息和＝本金+本金×利率×时间解方程即可。
【解答】解：设这一年期的利率为x。
1000+1000x＝1035
1000x＝35
x＝3.5%
答：这一年期的利率为3.5%。
故选：A。
【点评】解答此题的关键是掌握本息和＝本金+本金×利率×时间。
21．（3分）小明把一块底面半径2厘米、高6厘米的圆柱形橡皮泥捏成一个底面与圆柱底面相等的圆锥。圆锥的高是（　　）厘米。
A．2 B．18 C．12
【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以当圆柱和圆锥的体积相等、底面积相等时，圆锥的高是圆柱高的3倍，据此解答。
【解答】解：6×3＝18（厘米）
答：圆锥的高是18厘米。
故选：B。
【点评】此题主要考查等底等高的圆柱和圆锥体积之间关系的灵活运用。
四、认真算一算。
22．直接写得数。
20×70%＝
40%+70%＝
25%×40＝
75%+＝
0.2×2.7%＝
15÷1%＝
1.05﹣50%＝
100×100%＝
【分析】根据百分数加减乘除法的计算方法计算即可。
【解答】解：
20×70%＝14
40%+70%＝1.1
25%×40＝10
75%+＝1
0.2×2.7%＝0.0054
15÷1%＝1500
1.05﹣50%＝0.55
100×100%＝100
【点评】本题考查了百分数加减乘除法的计算方法和计算能力。
23．解方程。
x﹣65%x＝70
49+40%x＝89
x+50%＝5
【分析】（1）先化简方程得，35%x＝70，再依据等式的性质，方程两边同时除以35%求解；
（2）依据等式的性质，方程两边同时减去49，再同时除以40%求解；
（3）依据等式的性质，方程两边同时减去50%，再同时除以求解。
【解答】解：x﹣65%x＝70
35%x＝70
35%x÷35%＝70÷35%
x＝200
49+40%x＝89
49+40%x﹣49＝89﹣49
40%x＝40
40%x÷40%＝40÷40%
x＝100
x+50%＝5
x+50%﹣0.5＝5﹣0.5
0.75x＝4.5
0.75x÷0.75＝4.5÷0.75
x＝6
【点评】解方程的依据是等式的性质，解方程时要注意：（1）方程能化简先化简，（2）等号要对齐。
24．求下面图形的体积。（单位：cm）

【分析】圆锥体积＝×底面积×高，代入数值，求出圆锥的体积，再根据圆柱体积＝底面积×高，求出圆柱的体积，将圆锥的圆柱的体积相加，即可求出图形的体积。
【解答】解：3.14×（）2×4.5×+3.14×（）2×3
＝18.84+37.68
＝56.52（立方厘米）
答：这个图形的体积是56.52立方厘米。
【点评】本题考查圆锥和圆柱体积的计算，熟练掌握公式是解决本题的关键。
25．求图形的表面积。（单位：cm）

【分析】根据图示，图形的表面积等于圆柱的表面积加正方体的5个面的面积，据此结合圆柱体的表面积公式S＝2πr²+πdh、正方体的表面积公式S＝a²，解答即可。
【解答】解：3.14×（10÷2）²×2+3.14×10×6+4×4×5
＝157+188.4+80
＝425.4（平方厘米）
答：图形的表面积是425.4平方厘米。
【点评】本题考查了圆柱体的表面积公式、正方体的表面积公式的灵活运用，结合题意分析解答即可。
26．画一长5厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆，并求出圆的面积．
【分析】根据长方形的特征即可画出一个长5厘米，宽4厘米的长方形；在这个长方形内画的最大圆的直径等于这个长方形的宽；根据圆的面积计算公式“S＝πr2”即可求出它的面积．
【解答】解：画一长5厘米，宽4厘米的长方形内画一个最大的圆（下图）：

3.14×（）2
＝3.14×4
＝12.56（cm3）
答：这个圆的面积是12.56cm2．
【点评】长方形比较容易画，画圆时关键是确定圆的半径、圆心，根据圆心定位置，半径定大小，所画的圆的圆心在这个长方形宽中点的连线上，半径是这个长方形宽的一半．
六、解决问题。
27．一台压路机的前轮是圆柱体，轮宽2米，直径是1.2米。
（1）前轮转动一周压路机前进多少米？
（2）前轮转动10周，压过的路面是多少平方米？

【分析】（1）根据圆的周长公式：C＝πd，即可计算出前轮转动一周压路机前进多少米。
（2）根据圆柱的表面积公式：S＝πdh求得圆柱的侧面积，用侧面积乘轮子转动的周数，就是压路面积。
【解答】解：（1）3.14×1.2＝3.768（米）
答：前轮转动一周压路机前进3.768米。
（2）3.14×1.2×2×10
＝3.768×2×10
＝75.36（平方米）
答：压过的路面是75.36平方米。
【点评】本题解题的关键是熟练掌握圆柱的底面周长和圆柱侧面积的计算方法。
28．某厂男职工人数占全厂职工总人数的45%，男职工比女职工少30人。全厂职工有多少人？
【分析】把全厂职工的人数看作单位“1”，用单位“1”减去男职工人数占全厂职工总人数的的百分比，即可求出女职工人数占全厂职工总人数的的百分比。用男职工比女职工少的人数除以对应的男职工人数占全厂职工总人数比女职工人数占全厂职工总人数少的百分比。即可求出全厂职工有多少人。
【解答】解：30÷（1﹣45%﹣45%）
＝30÷10%
＝300（人）
答：全厂职工有300人。
【点评】本题考查百分数的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
29．有一个圆形水池（如图），要在它的周围铺一条1米宽的小路。小路的面积是多少平方米？

【分析】根据圆环的面积＝π×（R2﹣r2），代入数值进行计算即可。
【解答】解：6÷2＝3（m）
3+1＝4（m）
3.14×（42﹣32）
＝3.14×（16﹣9）
＝3.14×7
＝21.98（平方米）
答：小路的面积是21.98平方米。
【点评】本题考查圆环面积的计算，熟练掌握圆环面积公式是解决本题的关键。
30．一个圆柱形水桶，底面半径是20cm，高45cm，里面盛有30cm深的水，将一个底面半径是15cm的圆锥形铁块完全沉入水里，水面上升了3cm，圆锥的高是多少？
【分析】往盛水的圆柱体水桶里放入一个圆锥形铁块后，水面升高了，升高了的水的体积就是这个圆锥形铁块的体积，升高的部分是底面半径为15厘米、高3厘米的圆柱体，根据圆柱体的体积计算公式S＝πr2h。计算出这个圆锥体铁块的体积；再利用圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积进行解答。
【解答】解：圆锥体铁块的体积：
3.14×202×3
＝3.14×400×3
＝1256×3
＝3768（立方厘米）
圆锥体铁块的高：
3768×3÷（3.14×152）
＝11304÷（3.14×225）
＝11304÷706.5
＝16（厘米）
答：这个圆锥体铁块的高是16厘米。
【点评】此题考查了圆柱与圆锥体积公式的灵活应用，这里根据上升的水的体积求得圆锥体铁块的体积是解题的关键，再根据圆锥的高＝圆锥的体积×3÷底面积得解。
31．某品牌的笔记本单价是2.5元/本，三家网上文具店采取了不同的措施进行促销。学校计划购买600本，在哪家文具店购买最合算？

【分析】将（10+2）本看作一组，计算出600本里有多少个（10+2）本，就有多少个（2.5×10）元，据此求出在A文具店实际需花的钱数；用2.5乘90%，求出九折优惠后的单价，再与600相乘，即可求出在B文具店实际需花的钱数；用2.5乘600再除以100，求出总价里有多少个100元，就从总价中减去多少个15元，即可求出在C文具店实际需花的钱数；最后比较在三个文具店花的钱数的多少，即可确定在哪家文具店购买最合算。
【解答】解：A文具店的花费：
600÷（10+2）
＝600÷12
＝50（组）
50×（10×2.5）
＝50×25
＝1250（元）
B文具店的花费：
2.5×90%×600
＝2.25×600
＝1350（元）
C文具店的花费：
2.5×600÷100
＝1500÷100
＝15
2.5×600﹣15×15
＝1500﹣225
＝1275（元）
1250＜1275＜1350
答：在A文具店购买最合算。
【点评】本题考查了最优化问题，准确计算出三种优惠方案下的实际消费是关键。