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2023-2024学年广东省梅州市大埔县六年级（下）期中数学试卷
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这是一份2023-2024学年广东省梅州市大埔县六年级（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了填空题，判断题，选择题，计算题，计算下面圆柱的表面积和体积，解决问题等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）王叔叔在公路上开车，方向盘的运动是 现象．
2．（2分）14：49的比值是 ，：的比值是 。
3．（2分）甲数的相当于乙数的，甲数与乙数的比是 ．
4．（2分）一个底面半径3厘米，高7厘米的圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是 厘米，宽是 厘米。
5．（2分）一个长4厘米，宽2厘米的长方形按4：1放大，得到的图形面积是 平方厘米。
6．（2分）六年级男、女生的人数比是4：5，已知女生有240人，男生有 人。
7．（2分）一个零件长7mm，画在设计图上是14cm，这幅设计图的比例尺是 ．
8．（2分）在比例尺为1：4000000的地图上，量得两地间的距离为7.5厘米，那么两地的实际距离是 千米。
9．（2分）A：B＝C（C不为0）当A一定时，B和C成 比例；当C一定时，A和B成 比例．
10．（2分）在一个比例里，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.5，另一个内项是 。
11．（2分）把一段体积是60立方分米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 立方分米。
12．（2分）一个圆锥的体积是100.48立方厘米，底面半径是4厘米，圆锥的高是 。
二、判断题。（正确的打“√”，错误的打“×”）（每题1分，共5分）
13．（1分）在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大． ．
14．（1分）圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高． ．
15．（1分）由两个比组成的式子叫做比例．
16．（1分）两种相关联的量不成正比例，就成反比例．
17．（1分）平移和旋转都不改变图形的形状和大小． ．
三、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分）
18．（2分）如果x＝y，那么y：x等于（ ）
A．：1B．1：C．4：3D．3：4
19．（2分）对于等底等高的圆柱和圆锥，以下结论错误的是（ ）
A．圆柱的体积是圆锥体积的3倍
B．圆锥的体积是圆柱体积的
C．圆锥的体积比圆柱的体积少
D．圆柱的体积比圆锥体积多3倍
20．（2分）我们学校的教室长5米，宽4.2米，画在练习本上，选（ ）的比例尺比较合适。
A．B．C．D．
21．（2分）下面（ ）可以与：组成比例．
A．8：3B．2：12C．3：8D．4：6
22．（2分）圆的周长和（ ）成正比例．
A．半径的平方B．直径
C．圆的面积D．圆周率
23．比例“3：2＝12：8”的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加（ ）
A．4B．8C．16D．20
四、计算题（共32分）
24．（8分）口算。
25．（9分）解方程。
1.2x﹣5.5＝0.5
：x＝3：16
9x+42＝150
26．（9分）脱式计算。
[1﹣（+）]÷
2÷×
（8.9﹣7.7）÷0.2×0.15
27．（6分）简算。
24×（+﹣）
÷+×
8.63﹣3.2+7.37﹣6.8
五、计算下面圆柱的表面积和体积。（共4分）单位：cm
28．（4分）计算如图圆柱的表面积和体积。（单位：cm）
六、解决问题。（每小题5分，共25分）
29．（5分）一个长12dm、宽8dm、高6dm的长方体与一个圆柱的体积相等，已知这个圆柱的高是16，它的底面积是多少平方分米？
30．（5分）在比例尺是8：1的图纸上，量得一个零件的长是1.6厘米，这个零件的实际长多少毫米？
31．（5分）工地上有一堆圆锥形沙堆，高1.5米，底面直径是6米，如果每立方米沙约重1.7吨．这堆沙约重多少吨？（精确到0.1吨）
32．（5分）给一间教室铺地砖，如果每块地砖的面积是0.3m2，则需要150块。如果改用每块地砖的边长是0.5m，铺这一地面需要多少块地砖？
33．（5分）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的一段高速公路长26.2cm，淘气爸爸开车10时行驶完这段路。（高速公路的最高车速不允许超过120千米/时）他开车超速了吗？请计算说明。
2023-2024学年广东省梅州市大埔县六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。（每题2分，共24分）
1．【分析】因为旋转是物体围绕一个点或一个轴做圆周运动，方向盘运动是方向盘围绕它的轴做圆周运动，所以方向盘运动是旋转现象．
【解答】解：王叔叔在公路上开车，方向盘的运动是旋转现象；
故答案为：旋转．
【点评】此题要找准旋转现象的特点，根据其特点来判断．
2．【分析】根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项计算即可求出比的比值。
【解答】解：14：19＝14÷49＝
＝＝
故答案为：；。
【点评】用比的前项除以比的后项即可求出比的比值。
3．【分析】根据“甲数的等于乙数的，知道甲数×＝乙数×，再逆用比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解决问题．
【解答】解：因为甲数×＝乙数×，
所以甲数：乙数＝：，
甲数：乙数＝8：15．
故答案为：8：15．
【点评】解答此题关键是根据题意写出数量关系等式，再灵活利用比例的基本性质解决问题．
4．【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C＝2πr代入数据解决问题。
【解答】解：长是：2×3.14×3＝18.84（厘米）
宽是7厘米；
答：这个长方形的长是18.84厘米，宽是7厘米。
答案为：18.84，7。
【点评】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。
5．【分析】根据图形放大的意义，把这个长方形的长、宽均放大到原来的4倍所得到的图形就是原图形按4：1放大后的图形。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出放大后图形的面积。
【解答】解：（4×4）×（4×2）
＝16×8
＝128（平方厘米）
答：得到的图形面积是128平方厘米。
故答案为：128。
【点评】关键是掌握图形放大的意义。一个长4厘米，宽2厘米的长方形按4：1放大，是指这个长方形的长、宽均放大到原来的4倍。
6．【分析】男、女生人数的比是4：5，男生占4份，女生占5份，女生有240人，可以求出1份的人数，再乘4就可求出男生人数。
【解答】解：240÷5＝48（人）
48×4＝192（人）
答：男生有192人。
故答案为：192。
【点评】本题考查比的应用，先求出1份量是解决本题的关键。
7．【分析】分析条件可知，图上距离和实际距离的单位名称不统一，统一后再根据比例尺的概念（图上距离：实际距离＝比例尺），求出数值比例尺．
【解答】解：14厘米＝140毫米
140：7＝20：1
答：这幅设计图的比例尺是20：1．
故答案为：20：1．
【点评】做此题一定要分清哪个数是图上距离，哪个数是实际距离．
8．【分析】要求两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：7.5÷＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
答：两地的实际距离是300千米。
故答案为：300。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
9．【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：因A：B＝C．（C不为0），所以当A一定时，B×C＝A（一定），可以看出，B和C是两种相关联的量，B随C的变化而变化．A是一定的，也就是B和C相对应数的乘积一定，符合反比例的意义．所以B和C成反比例关系；
因A：B＝C．（C不为0），所以当C一定时A÷B＝C（一定），
可以看出，B和A是两种相关联的量，B随A的变化而变化．C是一定的，也就是A和B相对应数的比值一定，符合正比例的意义．所以A和B成正比例关系．
故答案为：反，正．
【点评】此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量．
10．【分析】最小的合数是4，根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，求出另一个内项即可。
【解答】解：4÷0.5＝8
答：另一个内项是8。
故答案为：8。
【点评】本题考查了比例的基本性质。
11．【分析】将一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，则该圆锥的底面积和高和原来的圆柱体相等，圆锥的体积＝Sh，圆柱的体积＝Sh，其中S是底面积，h是直径，则相同底面积、高的圆柱和圆锥的体积关系为：V圆锥＝V圆柱，削去部分的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，据此解答。
【解答】解：60×（1﹣）
＝60×
＝40（立方分米）
故答案为：40。
【点评】本题主要考查圆锥和圆柱体积计算公式的应用。
12．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：100.48÷÷（314×42）
＝100.48×3÷（3.14×16）
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：圆锥的高是6厘米。
故答案为：6厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二、判断题。（正确的打“√”，错误的打“×”）（每题1分，共5分）
13．【分析】对的，因为比例尺相同，实际距离与图上距离成正比．
【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺一定，
所以在同一幅地图上，图上距离与实际距离成正比例，
故在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大．
故答案为：√．
【点评】本题结合比例尺考查了正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
14．【分析】由圆柱和圆锥的体积公式可知，它们的体积是由底面积和高的乘积决定的，如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底面积与高的乘积就相等，但不一定等底等高，由此即可得答案．
【解答】解：假设圆柱体积是12，则圆锥体积是4，
圆柱底面积和高可以分别是4和3，圆锥的底面积和高可以分别是6和2，那么圆柱和圆锥就不是等底等高；
所以圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者不一定是等底等高．
所以题干说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式及它们之间的关系，解答关键是理解如果圆柱、圆锥的底面积与高的乘积相等，但不一定它们等底等高．
15．【分析】比例的意义是：表示两个比相等的式子，叫做比例．本题中没有说明“相等”这个条件．
【解答】解：根据比例的意义，由两个比组成的式子叫做比例的说法是错误的．
故答案为×．
【点评】本题主要考查了比例的意义．
16．【分析】正比例是相除的关系，反比例是相乘的关系，有些既不是相乘的关系，也不是相除的关系，是相加或相减的关系，也就不成任何比例了．
【解答】解：例如：一本书中，看了的页数与没看的页数，虽相关联，但是它们的积或商都不是定值，
所以不成正、反比例关系．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是：举例证明两个相关联的量的积或商都不是定值，即可推翻题干的理论．
17．【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变．
【解答】解：一个图形平移旋转后图形的形状、大小不变，只是位置发生变化．
故答案为：√．
【点评】本题是考查平移的特点、旋转的特点．旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．
三、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分）
18．【分析】根据比例的基本性质进行解答即可。
【解答】解：x＝y
4x＝3y
x：y＝3：4
故选：D。
【点评】掌握比例的基本性质是解答的关键。比例的基本性质：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。
19．【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，对每个选项进行分析，据此解答。
【解答】解：A、圆柱的体积是圆锥体积的3倍，说法正确；
B、圆锥的体积是圆柱体积的，说法正确；
C、（3﹣1）÷3＝，原题说法正确；
D、圆柱的体积比圆锥的体积多3倍。说法错误。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
20．【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别计算出按照A、B、C、D四个选项中的比例尺计算出图上的长宽高，结合练习本通常的尺寸进行判断即可。
【解答】解：A.根据该比例尺，图上的长为5×＝0.5（米），图上的宽为4.2×＝0.42（米），远大于练习本通常的尺寸，故不符合题意；
B.根据该比例尺，图上的长为5×＝0.05（米），图上的宽为4.2×＝0.042（米），0.05米＝5厘米，0.042米＝4.2厘米，该尺寸适合画在练习本上，符合题意；
C.根据该比例尺，图上的长为5×＝0.005（米），图上的宽为4.2×＝0.0042（米），0.005米＝0.5厘米，0.0042米＝0.42厘米，该尺寸画在练习本上过小了，故不符合题意；
D.根据该比例尺，图上的长为5×＝0.0005（米），图上的宽为4.2×＝0.0042（米），0.005米＝0.005厘米，0.0042米＝0.0042厘米，该尺寸画在练习本上过小了，故不符合题意。
故选：B。
【点评】本题主要考查比例尺在实际生活中的应用。
21．【分析】要想判断两个比能不能组成比例，则根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，计算出两个外项的积、两个内项的积，然后判断即可
【解答】解：A中×3＝，×8＝，≠不能组成比例；
B中×12＝3，×2＝，3≠不能组成比例；
C中×8＝2，×3＝2，2＝2能组成比例；
D中×6＝，×4＝，≠不能组成比例．
故选：C．
【点评】此题主要考查了比例的基本性质的应用．
22．【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：因为圆的周长÷直径＝π（一定），
符合正比例的意义，所以圆的直径和周长成正比例；
故选：B．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
23．【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。比例“3：2＝12：8”的内项2增加4，变成了6，是2乘3。要使比例仍然成立，外项8应该乘3得24，24﹣8＝16，所以外项8应该增加16。
【解答】解：2+4＝6
6÷2＝3
3×8＝24
24﹣8＝16
比例“3：2＝12：8”的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加16。
故选：C。
【点评】本题考查了比例的基本性质的应用。
四、计算题（共32分）
24．【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法求解。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
25．【分析】根据等式的性质，方程两端同时加上5.5，再同时除以1.2，算出方程的解。
根据比例的基本性质，把比例改写成3x＝×16的形式，再根据等式的性质求解。
根据等式的性质，方程两端同时减去42，再同时除以9，算出方程的解。
【解答】解：1.2x﹣5.5＝0.5
1.2x﹣5.5+5.5＝0.5+5.5
1.2x＝6
1.2x÷1.2＝6÷1.2
x＝5
：x＝3：16
3x＝×16
3x＝12
x＝4
9x+42＝150
9x+42﹣42＝150﹣42
9x＝108
9x÷9＝108÷9
x＝12
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
26．【分析】先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法；
将除法化成乘法后从左到右依次计算；
先算括号里的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的乘法。
【解答】解：[1﹣（+）]÷
＝[1﹣]÷
＝×6
＝
2÷×
＝2××
＝×
＝
（8.9﹣7.7）÷0.2×0.15
＝1.2÷0.2×0.15
＝6×0.15
＝0.9
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，准确计算。
27．【分析】24×（+﹣），根据乘法分配律计算；
÷+×，，然后运用乘法分配律计算；
8.63﹣3.2+7.37﹣6.8，根据加法交换律计算。
【解答】解；24×（+﹣）
＝24×+24×﹣24×
＝4+6﹣9
＝10﹣9
＝1
÷+×
＝
＝×（）
＝
＝
8.63﹣3.2+7.37﹣6.8
＝8.63+7.37﹣（3.2+6.8）
＝16﹣10
＝6
【点评】解答此题要运用乘法分配律。
五、计算下面圆柱的表面积和体积。（共4分）单位：cm
28．【分析】可分别用圆柱的体积公式V＝Sh和表面积公式S＝πdh+2πr2求得即可。
【解答】解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2
＝62.8+25.12
＝87.92（平方厘米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
答：圆柱的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。
【点评】此题是考查圆柱体积、表面积的计算。
六、解决问题。（每小题5分，共25分）
29．【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出这个长方体的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：12×8×6÷16
＝576÷16
＝36（平方分米）
答：它的底面积是36平方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这个零件的实际长度。
【解答】解：1.6厘米＝16毫米
16÷＝2（毫米）
答：这个零件的实际长度是2毫米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系。
31．【分析】要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求沙堆的重量，问题得解．
【解答】解：×3.14×（6÷2）2×1.5，
＝3.14×9×0.5，
＝14.13（立方米），
沙堆的重量：
14.13×1.7＝24.021≈24.0（吨）；
答：这堆沙子约重24.0吨．
【点评】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式V＝πr2h的掌握与运用情况．
32．【分析】根据题意可以求出一间教室的面积，又因地砖的面积×地砖的块数＝一间教室的面积（一定），所以地砖的面积与地砖的块数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可。
【解答】解：设需要地砖x块。
0.5×0.5x＝0.3×150
0.25x＝45
x＝180
答：铺这一地面需要180块地砖。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
33．【分析】图上距离：实际距离＝比例尺，因此实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再根据速度＝路程÷时间求出淘气爸爸开车的速度即可。
【解答】解：26.2÷
＝26.2×5000000
＝131000000（厘米）
131000000厘米＝1310000米＝1310千米
1310÷10＝131（千米/时）
131＞120
答：淘气爸爸开车超速了，他的平均速度为131千米/小时。
【点评】本题主要考查比例尺在生活中的应用。
24×＝
2.28﹣0.18＝
1÷0.25＝
3.75+＝
4.8÷3＝
﹣＝
×6.9＝
0.1÷1%×0.8＝
24×＝9
2.28﹣0.18＝2.1
1÷0.25＝4
3.75+＝4
4.8÷3＝1.6
﹣＝
×6.9＝4.6
0.1÷1%×0.8＝8
1．（2分）王叔叔在公路上开车，方向盘的运动是 现象．
2．（2分）14：49的比值是 ，：的比值是 。
3．（2分）甲数的相当于乙数的，甲数与乙数的比是 ．
4．（2分）一个底面半径3厘米，高7厘米的圆柱的侧面沿高剪开得到一个长方形，这个长方形的长是 厘米，宽是 厘米。
5．（2分）一个长4厘米，宽2厘米的长方形按4：1放大，得到的图形面积是 平方厘米。
6．（2分）六年级男、女生的人数比是4：5，已知女生有240人，男生有 人。
7．（2分）一个零件长7mm，画在设计图上是14cm，这幅设计图的比例尺是 ．
8．（2分）在比例尺为1：4000000的地图上，量得两地间的距离为7.5厘米，那么两地的实际距离是 千米。
9．（2分）A：B＝C（C不为0）当A一定时，B和C成 比例；当C一定时，A和B成 比例．
10．（2分）在一个比例里，两个外项的积是最小的合数，一个内项是0.5，另一个内项是 。
11．（2分）把一段体积是60立方分米的圆柱形木料削成一个最大的圆锥，削去部分的体积是 立方分米。
12．（2分）一个圆锥的体积是100.48立方厘米，底面半径是4厘米，圆锥的高是 。
二、判断题。（正确的打“√”，错误的打“×”）（每题1分，共5分）
13．（1分）在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大． ．
14．（1分）圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者一定是等底等高． ．
15．（1分）由两个比组成的式子叫做比例．
16．（1分）两种相关联的量不成正比例，就成反比例．
17．（1分）平移和旋转都不改变图形的形状和大小． ．
三、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分）
18．（2分）如果x＝y，那么y：x等于（ ）
A．：1B．1：C．4：3D．3：4
19．（2分）对于等底等高的圆柱和圆锥，以下结论错误的是（ ）
A．圆柱的体积是圆锥体积的3倍
B．圆锥的体积是圆柱体积的
C．圆锥的体积比圆柱的体积少
D．圆柱的体积比圆锥体积多3倍
20．（2分）我们学校的教室长5米，宽4.2米，画在练习本上，选（ ）的比例尺比较合适。
A．B．C．D．
21．（2分）下面（ ）可以与：组成比例．
A．8：3B．2：12C．3：8D．4：6
22．（2分）圆的周长和（ ）成正比例．
A．半径的平方B．直径
C．圆的面积D．圆周率
23．比例“3：2＝12：8”的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加（ ）
A．4B．8C．16D．20
四、计算题（共32分）
24．（8分）口算。
25．（9分）解方程。
1.2x﹣5.5＝0.5
：x＝3：16
9x+42＝150
26．（9分）脱式计算。
[1﹣（+）]÷
2÷×
（8.9﹣7.7）÷0.2×0.15
27．（6分）简算。
24×（+﹣）
÷+×
8.63﹣3.2+7.37﹣6.8
五、计算下面圆柱的表面积和体积。（共4分）单位：cm
28．（4分）计算如图圆柱的表面积和体积。（单位：cm）
六、解决问题。（每小题5分，共25分）
29．（5分）一个长12dm、宽8dm、高6dm的长方体与一个圆柱的体积相等，已知这个圆柱的高是16，它的底面积是多少平方分米？
30．（5分）在比例尺是8：1的图纸上，量得一个零件的长是1.6厘米，这个零件的实际长多少毫米？
31．（5分）工地上有一堆圆锥形沙堆，高1.5米，底面直径是6米，如果每立方米沙约重1.7吨．这堆沙约重多少吨？（精确到0.1吨）
32．（5分）给一间教室铺地砖，如果每块地砖的面积是0.3m2，则需要150块。如果改用每块地砖的边长是0.5m，铺这一地面需要多少块地砖？
33．（5分）在一幅比例尺是1：5000000的地图上，量得甲、乙两个城市之间的一段高速公路长26.2cm，淘气爸爸开车10时行驶完这段路。（高速公路的最高车速不允许超过120千米/时）他开车超速了吗？请计算说明。
2023-2024学年广东省梅州市大埔县六年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、填空题。（每题2分，共24分）
1．【分析】因为旋转是物体围绕一个点或一个轴做圆周运动，方向盘运动是方向盘围绕它的轴做圆周运动，所以方向盘运动是旋转现象．
【解答】解：王叔叔在公路上开车，方向盘的运动是旋转现象；
故答案为：旋转．
【点评】此题要找准旋转现象的特点，根据其特点来判断．
2．【分析】根据求比值的方法，用比的前项除以比的后项计算即可求出比的比值。
【解答】解：14：19＝14÷49＝
＝＝
故答案为：；。
【点评】用比的前项除以比的后项即可求出比的比值。
3．【分析】根据“甲数的等于乙数的，知道甲数×＝乙数×，再逆用比例的基本性质（在比例里，两个内项的积等于两个外项的积）解决问题．
【解答】解：因为甲数×＝乙数×，
所以甲数：乙数＝：，
甲数：乙数＝8：15．
故答案为：8：15．
【点评】解答此题关键是根据题意写出数量关系等式，再灵活利用比例的基本性质解决问题．
4．【分析】由圆柱的侧面展开图的特点可知：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高，由此根据圆的周长公式C＝2πr代入数据解决问题。
【解答】解：长是：2×3.14×3＝18.84（厘米）
宽是7厘米；
答：这个长方形的长是18.84厘米，宽是7厘米。
答案为：18.84，7。
【点评】解答此题的关键是明白：圆柱的侧面展开后，是一个长方形，长方形的长等于底面周长，宽等于圆柱的高。
5．【分析】根据图形放大的意义，把这个长方形的长、宽均放大到原来的4倍所得到的图形就是原图形按4：1放大后的图形。根据长方形的面积计算公式“S＝ab”即可求出放大后图形的面积。
【解答】解：（4×4）×（4×2）
＝16×8
＝128（平方厘米）
答：得到的图形面积是128平方厘米。
故答案为：128。
【点评】关键是掌握图形放大的意义。一个长4厘米，宽2厘米的长方形按4：1放大，是指这个长方形的长、宽均放大到原来的4倍。
6．【分析】男、女生人数的比是4：5，男生占4份，女生占5份，女生有240人，可以求出1份的人数，再乘4就可求出男生人数。
【解答】解：240÷5＝48（人）
48×4＝192（人）
答：男生有192人。
故答案为：192。
【点评】本题考查比的应用，先求出1份量是解决本题的关键。
7．【分析】分析条件可知，图上距离和实际距离的单位名称不统一，统一后再根据比例尺的概念（图上距离：实际距离＝比例尺），求出数值比例尺．
【解答】解：14厘米＝140毫米
140：7＝20：1
答：这幅设计图的比例尺是20：1．
故答案为：20：1．
【点评】做此题一定要分清哪个数是图上距离，哪个数是实际距离．
8．【分析】要求两地的实际距离是多少千米，根据“图上距离÷比例尺＝实际距离”，代入数值计算即可。
【解答】解：7.5÷＝30000000（厘米）
30000000厘米＝300千米
答：两地的实际距离是300千米。
故答案为：300。
【点评】此题有计算公式可用，根据图上距离、比例尺和实际距离三者的关系，进行分析解答即可得出结论。
9．【分析】根据正反比例的意义，分析数量关系，找出一定的量，然后看那两个变量是比值一定还是乘积一定，从而判定成什么比例关系．
【解答】解：因A：B＝C．（C不为0），所以当A一定时，B×C＝A（一定），可以看出，B和C是两种相关联的量，B随C的变化而变化．A是一定的，也就是B和C相对应数的乘积一定，符合反比例的意义．所以B和C成反比例关系；
因A：B＝C．（C不为0），所以当C一定时A÷B＝C（一定），
可以看出，B和A是两种相关联的量，B随A的变化而变化．C是一定的，也就是A和B相对应数的比值一定，符合正比例的意义．所以A和B成正比例关系．
故答案为：反，正．
【点评】此题重点考查用正比例和反比例的意义来辨识成正比例的量和成反比例的量．
10．【分析】最小的合数是4，根据比例的基本性质：在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，求出另一个内项即可。
【解答】解：4÷0.5＝8
答：另一个内项是8。
故答案为：8。
【点评】本题考查了比例的基本性质。
11．【分析】将一段圆柱形木料削成一个最大的圆锥，则该圆锥的底面积和高和原来的圆柱体相等，圆锥的体积＝Sh，圆柱的体积＝Sh，其中S是底面积，h是直径，则相同底面积、高的圆柱和圆锥的体积关系为：V圆锥＝V圆柱，削去部分的体积为圆柱的体积减去圆锥的体积，据此解答。
【解答】解：60×（1﹣）
＝60×
＝40（立方分米）
故答案为：40。
【点评】本题主要考查圆锥和圆柱体积计算公式的应用。
12．【分析】根据圆锥的体积公式：V＝Sh，那么h＝V÷÷S，把数据代入公式解答。
【解答】解：100.48÷÷（314×42）
＝100.48×3÷（3.14×16）
＝301.44÷50.24
＝6（厘米）
答：圆锥的高是6厘米。
故答案为：6厘米。
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
二、判断题。（正确的打“√”，错误的打“×”）（每题1分，共5分）
13．【分析】对的，因为比例尺相同，实际距离与图上距离成正比．
【解答】解：因为图上距离：实际距离＝比例尺一定，
所以在同一幅地图上，图上距离与实际距离成正比例，
故在同一幅地图上，图上距离越大实际距离就越大．
故答案为：√．
【点评】本题结合比例尺考查了正比例：两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系叫做正比例关系．
14．【分析】由圆柱和圆锥的体积公式可知，它们的体积是由底面积和高的乘积决定的，如果圆柱体积是圆锥体积的3倍，那么它们的底面积与高的乘积就相等，但不一定等底等高，由此即可得答案．
【解答】解：假设圆柱体积是12，则圆锥体积是4，
圆柱底面积和高可以分别是4和3，圆锥的底面积和高可以分别是6和2，那么圆柱和圆锥就不是等底等高；
所以圆柱体积是圆锥体积的3倍，这两者不一定是等底等高．
所以题干说法错误．
故答案为：×．
【点评】此题主要考查圆柱、圆锥的体积公式及它们之间的关系，解答关键是理解如果圆柱、圆锥的底面积与高的乘积相等，但不一定它们等底等高．
15．【分析】比例的意义是：表示两个比相等的式子，叫做比例．本题中没有说明“相等”这个条件．
【解答】解：根据比例的意义，由两个比组成的式子叫做比例的说法是错误的．
故答案为×．
【点评】本题主要考查了比例的意义．
16．【分析】正比例是相除的关系，反比例是相乘的关系，有些既不是相乘的关系，也不是相除的关系，是相加或相减的关系，也就不成任何比例了．
【解答】解：例如：一本书中，看了的页数与没看的页数，虽相关联，但是它们的积或商都不是定值，
所以不成正、反比例关系．
故答案为：×．
【点评】解答此题的关键是：举例证明两个相关联的量的积或商都不是定值，即可推翻题干的理论．
17．【分析】平移是指在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个方向作相同距离的移动．平移不改变图形的形状和大小，只是改变位置；把一个图形绕着某一点转动一个角度的图形变换叫做旋转，旋转时图形位置发生变化，大小不变，形状不变．
【解答】解：一个图形平移旋转后图形的形状、大小不变，只是位置发生变化．
故答案为：√．
【点评】本题是考查平移的特点、旋转的特点．旋转与平移的相同点：位置发生变化，大小不变，形状不变，都在一个平面内．不同点：平移，运动方向不变．旋转，围绕一个点或轴，做圆周运动．
三、选择题。（选择正确答案的序号填在括号里）（每题2分，共10分）
18．【分析】根据比例的基本性质进行解答即可。
【解答】解：x＝y
4x＝3y
x：y＝3：4
故选：D。
【点评】掌握比例的基本性质是解答的关键。比例的基本性质：在比例里，两个外项之积等于两个内项之积。
19．【分析】根据等底等高的圆锥的体积是圆柱的，对每个选项进行分析，据此解答。
【解答】解：A、圆柱的体积是圆锥体积的3倍，说法正确；
B、圆锥的体积是圆柱体积的，说法正确；
C、（3﹣1）÷3＝，原题说法正确；
D、圆柱的体积比圆锥的体积多3倍。说法错误。
故选：D。
【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。
20．【分析】图上距离＝实际距离×比例尺，据此分别计算出按照A、B、C、D四个选项中的比例尺计算出图上的长宽高，结合练习本通常的尺寸进行判断即可。
【解答】解：A.根据该比例尺，图上的长为5×＝0.5（米），图上的宽为4.2×＝0.42（米），远大于练习本通常的尺寸，故不符合题意；
B.根据该比例尺，图上的长为5×＝0.05（米），图上的宽为4.2×＝0.042（米），0.05米＝5厘米，0.042米＝4.2厘米，该尺寸适合画在练习本上，符合题意；
C.根据该比例尺，图上的长为5×＝0.005（米），图上的宽为4.2×＝0.0042（米），0.005米＝0.5厘米，0.0042米＝0.42厘米，该尺寸画在练习本上过小了，故不符合题意；
D.根据该比例尺，图上的长为5×＝0.0005（米），图上的宽为4.2×＝0.0042（米），0.005米＝0.005厘米，0.0042米＝0.0042厘米，该尺寸画在练习本上过小了，故不符合题意。
故选：B。
【点评】本题主要考查比例尺在实际生活中的应用。
21．【分析】要想判断两个比能不能组成比例，则根据比例的基本性质：两个外项的积等于两个内项的积，计算出两个外项的积、两个内项的积，然后判断即可
【解答】解：A中×3＝，×8＝，≠不能组成比例；
B中×12＝3，×2＝，3≠不能组成比例；
C中×8＝2，×3＝2，2＝2能组成比例；
D中×6＝，×4＝，≠不能组成比例．
故选：C．
【点评】此题主要考查了比例的基本性质的应用．
22．【分析】判定两种相关联的量是否成正、反比例，要看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，如果是比值一定就成正比例；如果是乘积一定就成反比例．
【解答】解：因为圆的周长÷直径＝π（一定），
符合正比例的意义，所以圆的直径和周长成正比例；
故选：B．
【点评】此题属于根据正、反比例的意义，判断两种相关联的量是成正比例还是成反比例，就看两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出解答．
23．【分析】在比例中，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。比例“3：2＝12：8”的内项2增加4，变成了6，是2乘3。要使比例仍然成立，外项8应该乘3得24，24﹣8＝16，所以外项8应该增加16。
【解答】解：2+4＝6
6÷2＝3
3×8＝24
24﹣8＝16
比例“3：2＝12：8”的内项2增加4，要使比例仍然成立，外项8应该增加16。
故选：C。
【点评】本题考查了比例的基本性质的应用。
四、计算题（共32分）
24．【分析】根据小数、分数加减乘除法的计算方法求解。
【解答】解：
【点评】本题考查了简单的计算，计算时要细心，注意平时积累经验，提高计算的水平。
25．【分析】根据等式的性质，方程两端同时加上5.5，再同时除以1.2，算出方程的解。
根据比例的基本性质，把比例改写成3x＝×16的形式，再根据等式的性质求解。
根据等式的性质，方程两端同时减去42，再同时除以9，算出方程的解。
【解答】解：1.2x﹣5.5＝0.5
1.2x﹣5.5+5.5＝0.5+5.5
1.2x＝6
1.2x÷1.2＝6÷1.2
x＝5
：x＝3：16
3x＝×16
3x＝12
x＝4
9x+42＝150
9x+42﹣42＝150﹣42
9x＝108
9x÷9＝108÷9
x＝12
【点评】本题解题的关键是熟练掌握解方程的方法。
26．【分析】先算小括号里的加法，再算中括号里的减法，最后算中括号外的除法；
将除法化成乘法后从左到右依次计算；
先算括号里的加法，再算括号外的除法，最后算括号外的乘法。
【解答】解：[1﹣（+）]÷
＝[1﹣]÷
＝×6
＝
2÷×
＝2××
＝×
＝
（8.9﹣7.7）÷0.2×0.15
＝1.2÷0.2×0.15
＝6×0.15
＝0.9
【点评】解答本题需熟练掌握四则混合运算顺序，准确计算。
27．【分析】24×（+﹣），根据乘法分配律计算；
÷+×，，然后运用乘法分配律计算；
8.63﹣3.2+7.37﹣6.8，根据加法交换律计算。
【解答】解；24×（+﹣）
＝24×+24×﹣24×
＝4+6﹣9
＝10﹣9
＝1
÷+×
＝
＝×（）
＝
＝
8.63﹣3.2+7.37﹣6.8
＝8.63+7.37﹣（3.2+6.8）
＝16﹣10
＝6
【点评】解答此题要运用乘法分配律。
五、计算下面圆柱的表面积和体积。（共4分）单位：cm
28．【分析】可分别用圆柱的体积公式V＝Sh和表面积公式S＝πdh+2πr2求得即可。
【解答】解：3.14×4×5+3.14×（4÷2）2×2
＝62.8+25.12
＝87.92（平方厘米）
3.14×（4÷2）2×5
＝3.14×4×5
＝62.8（立方厘米）
答：圆柱的表面积是87.92平方厘米，体积是62.8立方厘米。
【点评】此题是考查圆柱体积、表面积的计算。
六、解决问题。（每小题5分，共25分）
29．【分析】首先根据长方体的体积公式：V＝abh，求出这个长方体的体积，再根据圆柱的体积公式：V＝Sh，那么S＝V÷h，把数据代入公式解答。
【解答】解：12×8×6÷16
＝576÷16
＝36（平方分米）
答：它的底面积是36平方分米。
【点评】此题主要考查长方体的体积公式、圆柱的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。
30．【分析】图上距离和比例尺已知，依据“实际距离＝图上距离÷比例尺”即可求出这个零件的实际长度。
【解答】解：1.6厘米＝16毫米
16÷＝2（毫米）
答：这个零件的实际长度是2毫米。
【点评】此题主要考查图上距离、实际距离和比例尺之间的关系。
31．【分析】要求这堆沙子的重量，先求得沙堆的体积，沙堆的形状是圆锥形的，利用圆锥的体积计算公式求得体积，进一步再求沙堆的重量，问题得解．
【解答】解：×3.14×（6÷2）2×1.5，
＝3.14×9×0.5，
＝14.13（立方米），
沙堆的重量：
14.13×1.7＝24.021≈24.0（吨）；
答：这堆沙子约重24.0吨．
【点评】此题主要考查学生对圆锥的体积计算公式V＝πr2h的掌握与运用情况．
32．【分析】根据题意可以求出一间教室的面积，又因地砖的面积×地砖的块数＝一间教室的面积（一定），所以地砖的面积与地砖的块数成反比例，设出未知数，列出比例解答即可。
【解答】解：设需要地砖x块。
0.5×0.5x＝0.3×150
0.25x＝45
x＝180
答：铺这一地面需要180块地砖。
【点评】解答此题的关键是，根据题意，先判断哪两种相关联的量成何比例，即两个量的乘积一定则成反比例，两个量的比值一定则成正比例；再列出比例解答即可。
33．【分析】图上距离：实际距离＝比例尺，因此实际距离＝图上距离÷比例尺，据此求出甲、乙两个城市之间的实际距离，再根据速度＝路程÷时间求出淘气爸爸开车的速度即可。
【解答】解：26.2÷
＝26.2×5000000
＝131000000（厘米）
131000000厘米＝1310000米＝1310千米
1310÷10＝131（千米/时）
131＞120
答：淘气爸爸开车超速了，他的平均速度为131千米/小时。
【点评】本题主要考查比例尺在生活中的应用。
24×＝
2.28﹣0.18＝
1÷0.25＝
3.75+＝
4.8÷3＝
﹣＝
×6.9＝
0.1÷1%×0.8＝
24×＝9
2.28﹣0.18＝2.1
1÷0.25＝4
3.75+＝4
4.8÷3＝1.6
﹣＝
×6.9＝4.6
0.1÷1%×0.8＝8
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