北京市北京理工大学附属中学2024届高三下学期三模数学试题(无答案)

这是一份北京市北京理工大学附属中学2024届高三下学期三模数学试题(无答案)，共5页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
班级______姓名______
一、选择题
1．已知，其中是实数，则（ ）
A．1B．C．D．2
2．已知集合，若，则可能是（ ）
A．B．1C．2D．3
3．在展开式中，常数项的二项式系数为（ ）
A．4B．3C．2D．1
4．下列函数中，是偶函数且在区间上单调递增的是（ ）
A．B．
C．D．
5．已知双曲线的一个焦点坐标是，则的值及的离心率分别为（ ）
A．B．C．1，2D．
6．若，，，，则的最大值为（ ）
A．3B．2C．D．
7．已知是三个不同的平面，且，，则“”是“”的（ ）
A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件
C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件
8．已知直线，圆，下列说法错误的是（ ）
A．对任意实数，直线与圆有两个不同的公共点；
B．当且仅当时，直线被圆所截弦长为；
C．对任意实数，圆不关于直线对称；
D．存在实数，使得直线与圆相切．
9．在四棱锥中，底面为正方形，，，，则的周长为（ ）
A．10B．11C．D．12
10．平面内相距的两点各放置一个传感器，物体在该平面内做匀速直线运动，两个传感器分别实时记录下两点与的距离，并绘制出“距离—时间”图象，分别如图中曲线所示．已知曲线经过点，曲线经过点，且，，．若的运动轨迹与线段相交，则的运动轨迹与直线所成夹角的正弦值以及分别为（ ）
A．B．C．D．
二、填空题
11．已知角的终边经过点，且，则等于______．
12．已知抛物线的焦点为，则的坐标为______；过点的直线交抛物线于两点，若，则的面积为______．
13．已知等比数列满足：（），请写出符合上述条件的一个等比数列的通项公式：______．
14．已知函数．
①若，则的最小正周期是______；，
②若，则的值域是______．
15．设函数给出下列四个结论：
①对，，使得无解；
②对，，使得有两解；
③当时，，使得有解；
④当时，，使得有三解．
其中，所有正确结论的序号是______．
三、解答题
16．（本小题共13分）
在锐角中，已知
（Ⅰ）求角；
（Ⅱ）若，，求的面积．
17．（本小题共14分）
如图，在四棱锥中，底面是边长为2的菱形，，，为中点，．
（Ⅰ）设平面平面，求证：；
（Ⅱ）从条件①，条件②，条件③中选择两个作为已知，使四棱锥存在且唯一确定．
（ⅰ）求平面与平面所成角的余弦值；
（ⅱ）平面交直线于点，求线段的长度．
条件①：平面平面；
条件②：；
条件③：四棱锥的体积为．
18．（本小题共13分）
某公司有甲、乙两条生产线生产同一种产品，该产品有两个指标．从两条产品线上各随机抽取一些产品，指标数据如下表：
假设用频率估计概率，且两条生产线相互独立．
（1）从甲生产线上随机抽取一件产品，估计其指标大于1且指标大于2的概率；
（2）从甲、乙生产线上各随机抽取一件产品，设X表示指标大于2的产品数，估计X的数学期望；
（3）已知产品指标之和与3的差的绝对值越小则产品越好，两条生产线各生产一件产品，甲、乙哪条生产线产品更好的概率估计值最大？（结论不要求证明）
19．（本小题共15分）
已知椭圆的短轴长为，左、右顶点分别为，过右焦点的直线交椭圆于两点（不与重合），直线与直线交于点．
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）求证：点在定直线上；
20．（本小题共15分）
已知在处的切线方程为．
（1）求实数的值；
（2）证明：仅有一个极值点，且．
（3）若，是否存在使得恒成立，存在请求出的取值范围，不存在请说明理由．
21．（本小题共15分）
给定整数，数列每项均为整数，在中去掉一项，并将剩下的数分成个数相同的两组，其中一组数的和与另外一组数的和之差的最大值记为．将中的最小值称为数列的特征值．
（Ⅰ）已知数列，写出的值及的特征值；
（Ⅱ）若，当，其中且时，判断与的大小关系，并说明理由；
（Ⅲ）已知数列的特征值为，求的最小值．
甲生产线
产品序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
指标
0.98
0.96
1.07
1.02
1.00
0.93
0.92
0.96
1.11
1.02
指标
2.01
1.97
1.96
2.03
2.03
1.98
1.95
1.99
2.07
2.02
乙生产线
产品序号
1
2
3
4
5
6
7
8
指标
1.02
0.97
0.95
0.94
1.13
0.98
0.97
1.01
指标
2.01
2.03
2.15
1.93
2.01
2.02
2.19
2.04