2023-2024学年北京市北京理工大学附属中学高一上学期12月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年北京市北京理工大学附属中学高一上学期12月月考数学试题含答案，共11页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．已知全集，，则集合的真子集共有（ ）
A．3个B．4个C．5个D．6个
【答案】A
【分析】先计算集合，再计算集合的真子集个数.
【详解】全集，则
故集合的真子集共有个
故选：
【点睛】本题考查了补集，真子集的个数问题，混淆子集和真子集是容易发生的错误.
2．命题“，”的否定形式是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】B
【分析】利用含有一个量词的命题的否定的定义求解.
【详解】解：因为命题“，”是存在量词命题，
所以其否定是全称量词命题，即，，
故选：B
3．“”是“关于的方程无实根”的（ ）
A．充分不必要条件B．必要不充分条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】由“关于的方程无实根”得，根据是的真子集得解.
【详解】当时，所给方程无实数根；
当时，若所给方程无实数根，则有，解得.
所以当无实数根时，则有.
因为是的真子集，
所以“”是“关于的方程无实根”的充分不必要条件.
故选A
【点睛】本题主要考查二次型方程的根的判断，考查充要条件的判断，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
4．函数的定义域
A．B．
C．D．
【答案】A
【解析】解不等式即得函数的定义域.
【详解】由题得
所以函数的定义域为.
故选A
【点睛】本题主要考查函数的定义域的求法，考查对数函数和幂函数的定义域，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.
5．下列函数中，随着x的增长，增长速度最快的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】按照基本函数的性质即可求解.
【详解】依据常函数、一次函数、对数函数、指数函数的性质可知增长速度最快的函数模型是指数函数，故随着x的增长，增长速度最快.
故选：D.
6．地震里氏震级是地震强度大小的一种度量．地震释放的能量E（单位：焦耳）与地震里氏震级M之间的关系为已知两次地震的里氏震级分别为8.0级和7.5级，若它们释放的能量分别为和，则（ ）
A．B．1.05C．D．0.75
【答案】C
【分析】先把数据代入已知解析式，再利用对数的运算性质即可得出．
【详解】，
∴，，
∴，，
∴，
故选：C
7．已知，b=lg，c=lg2，则（ ）
A．a>b>cB．b>c>a
C．c>b>aD．b>a>c
【答案】A
【分析】利用对数的性质和指数的性质对化简后与中间量“0”，“1”比较大小即可
【详解】解：因为a=>1，0