2024年福建省莆田市中考数学模拟测试卷（三）

这是一份2024年福建省莆田市中考数学模拟测试卷（三），共7页。试卷主要包含了作图请一律用黑色签字笔完成；，下列说法中，正确的是等内容，欢迎下载使用。
注意事项：
1.试题的答案书写在答题卡上，不得在试题卷上直接作答；
2.作答前认真阅读答题卡上的注意事项；
3.作图(包括作辅助线)请一律用黑色签字笔完成；
4.考试结束，由监考人员将试题卷和答题卡一并收回。
一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的.
1．的绝对值是（ ）
A．B．2
C．D．
2．下列地方银行的标志中，既不是轴对称图形，也不是中心对称图形的是（ ）
A.B.C. D.
3．下列运算正确的是（ ）
A.B.C.D.
4．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行，最新统计数据显示，中国每年浪费食物总量折合粮食大约是202100000人一年的口粮．将202100000用科学记数法表示为（ ）
A．2.021×109B．0.2021×109
C．2.021×108D．2021×107
5.如图，在中，，平分交于，交延长线于点，若，则的度数为（ ）
A.B.C.D.
6.下列说法中，正确的是（ ）
A．为检测我市正在销售的酸奶质量，应该采用普查的方式
B．若两名同学连续五次数学测试的平均分相同，则方差较大的同学数学成绩更稳定
C．抛掷一个正方体骰子，朝上的面的点数为奇数的概率是
D．“打开电视，正在播放广告”是必然事件
7.若一次函数的图象不经过第二象限，则关于的方程的根的情况是（ ）
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等
C.无实数D.无法确定
8.轮船沿江从港顺流行驶到港，比从港返回港少用3小时，若船速为26千米/时，水速为2千米/时，求港和港相距多少千米.设港和港相距千米.根据题意，可列出的方程是.
A．B．
C．D．
9.如图，为直径，，、为圆上两个动点，为中点，于，当、在圆上运动时保持，则的长（ ）
A.随、的运动位置而变化，且最大值为4B.随、的运动位置而变化，且最小值为2
C.随、的运动位置长度保持不变，等于2D.随、的运动位置而变化，没有最值
10. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E是AC上的一点，且AB＝AE，过点A作AF⊥BE，垂足为F，交BD于点G．点H在AD上，且EH∥AF．若正方形ABCD的边长为2，下列结论：①OE＝OG；②EH＝BE；③AH＝2﹣2；④AG•AF＝2．其中正确的有（ ）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分.
11.若一个正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数是 .
12.如果一组数据1，3，5，，8的方差是0.7，则另一组数据11，13，15，，18的方差是________.
13．关于x的一元二次方程（k-1）x2+6x+k2-k=0的一个根是0，则k的值是______．
14.如图，数轴上，两点所表示的数分别是和2，点是线段的中点，则点所表示的数是__________.
15.将长为2、宽为（大于1且小于2）的长方形纸片按如图①所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于长方形宽的正方形，称为第一次操作；再把剩下的长方形按如图②所示的方式折叠并压平，剪下一个边长等于此时长方形宽的正方形，称为第二次操作；如此反复操作下去……若在第次操作后，剩下的长方形恰为正方形，则操作终止，当时，的值为__________.
16.如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，▱ABCD的边AB在x轴上，顶点D在y轴的正半轴上，点C在第一象限，将△AOD沿y轴翻折，使点A落在x轴上的点E处，点B恰好为OE的中点，DE与BC交于点F．若y（k≠0）图象经过点C，且S△BEF＝1，则k的值为________．
三、解答题：本题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算：.
18．如图，已知点B，C，D，E在一条直线上，AB∥FC，AB=FC，BC=DE．求证：AD∥FE．
19.先化简，再求值：，其中.
20. “食品安全”受到全社会的广泛关注，我市兼善中学对部分学生就食品安全知识的了解程度，采用随机抽样调查的方式，并根据收集到的信息进行统计，绘制了下面的两幅尚不完整的统计图，请你根据统计图中所提供的信息解答下列问题：
(1)接受问卷调查的学生共有人，扇形统计图中“基本了解”部分所对应扇形的圆心角为__________°；
(2)请补全条形统计图；
(3)若对食品安全知识达到“了解”程度的学生中，男、女生的比例恰为2：3，现从中随机抽取2人参加食品安全知识竞赛，请用树状图或列表法求出恰好抽到1个男生和1个女生的概率．
21.（1）如图1，已知垂直平分线段，垂足为，与相交于点，连接.求证：.
（2）如图2，在中，，为的中点.
①用直尺和圆规在边上求作点，使得（保留作图痕迹，不要求写作法）；
②在①的条件下，如果，那么是的中点吗？为什么？
22. 如图，直线 与反比例函数 的图象交于点 ，与x轴交于点B．
（1）求k的值及点B的坐标；
（2）过点B作 轴交反比例函数的图象于点D，求点D的坐标和 的面积；
（3）观察图象，写出当x＞0时不等式的解集．
23. 每年的月日为世界环保日，为了提倡低碳环保，某公司决定购买台节省能源的新设备，现有甲、乙两种型号的设备可供选购.经调查：购买台甲型设备比购买台乙型设备多花万元，购买台甲型设备比购买台乙型设备少花万元.
（1）求甲、乙两种型号设备每台的价格；
（2）该公司经决定购买甲型设备不少于台，预算购买节省能源的新设备资金不超过万元，你认为该公司有哪几种购买方案；
（3）在（2）的条件下，已知甲型设备每月的产量为吨，乙型设备每月的产量为吨.若每月要求产量不低于吨，为了节约资金，请你为该公司设计一种最省钱的购买方案.
24.如图,△ABC内接于☉O,AB是☉O的直径,CD平分∠ACB交☉O于点D,交AB于点F,弦AE⊥CD于点H,连接CE、OH.
(1)延长AB到圆外一点P,连接PC,若PC2=PB·PA,求证:PC是☉O的切线;
(2)求证:CF·AE=AC·BC;
(3)若=,☉O的半径是,求tan∠AEC和OH的长.
25.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过△ABC的三个顶点，其中点A（0，1），点B（-9，10），AC∥x轴，点P是直线AC下方抛物线上的动点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）过点P且与y轴平行的直线l与直线AB、AC分别交于点E、F，当四边形AECP的面积最大时，求点P的坐标；
（3）当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q，使得以C、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似，若存在，求出点Q的坐标，若不存在，请说明理由．