浙江省宁波市2024年初中学业水平考试甬真卷1号明州数学试题(含答案)

这是一份浙江省宁波市2024年初中学业水平考试甬真卷1号明州数学试题(含答案)，共13页。试卷主要包含了分解因式，正确的是等内容，欢迎下载使用。

姓名______准考证号______
考生须知：
1．全卷分试题卷Ⅰ、试题卷Ⅱ和答题卷．试题卷共6页，有三个大题，24个小题，满分为120分，考试时长为120分钟．
2．请将姓名、准考证号分别填写在试题卷和答题卷的规定位置上．
3．答题时，把试题卷Ⅰ的答案在答题卷Ⅰ上对应的选项位置用2B铅笔涂黑、涂满．将试题卷Ⅱ的答案用黑色字迹的钢笔或签字笔书写，答案必须按照题号顺序在答题卷Ⅱ各题目规定区域内作答，做在试题卷上或超出答题卷区域书写的答案无效．
4．不允许使用计算器，没有近似计算要求的试题，结果都不能用近似数表示．
试题卷Ⅰ
一、选择题（每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）
1．在这四个数中，最小的数是（ ）
A．-3B．-1C．0D．2
2．如图Ⅳ-1是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是图Ⅳ-2中的（ ）
主视方向
图Ⅳ-1
A．B．C．D．
图Ⅳ-2
3．下列无理数中，大小在4与5之间的是（ ）
A．B．C．D．
4．下列运算正确的是（ ）
A．B．
C．D．
5．不等式的解集在数轴上表示为图Ⅳ-3中的（ ）
A．B．C．D．
图Ⅳ-3
6．分解因式，正确的是（ ）
A．B．
C．D．
7．如图Ⅳ-4，从点出发，先向西走4步，再向南走3步到达点，如果点的位置用表示，那么表示的位置是（ ）
图Ⅳ-4
A．点B．点C．点D．点
8．如图Ⅳ-5，的圆心与正三角形的中心重合，已知的半径为3，正三角形的边长为，则圆上任意一点到正三角形边上任意一点距离的最小值为（ ）
图Ⅳ-5
A．1B．2C．D．
9．快、慢两车分别从相距240千米的甲、乙两地同时出发，匀速行驶，先相向而行，快车到达乙地后，停留1小时．然后按原路原速返回，快车比慢车早1小时到达甲地，快、慢两车距各自出发地的路程（千米）与出发后所用的时间（小时）的关系如图Ⅳ-6所示．则在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为1千米的次数为（ ）
图Ⅳ-6
A．2B．3C．4D．5
10．如图Ⅳ-7，Rt中，，点在边上，于点，点在边上，连结，已知的值，则可求得以下哪个图形的面积（ ）
图Ⅳ-7
A．B．C．D．
试题卷Ⅱ
二、填空题（每小题3分，共18分）
11．要使分式有意义，的取值应满足______．
12．一个不透明的袋子中装有5个小球，其中2个红球、3个绿球，这些小球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个小球．则摸出的小球是红球的概率是______．
13．底面半径为3，母线长为5的圆锥的侧面积为______．
14．植树节期间，初二年级8个班组织植树活动．各班植树的棵数分别为：．则这组数据的平均数是______棵．
15．如图Ⅳ-8，在菱形中，，以点为圆心，长为半径作弧，交菱形的一边于点（异于点，C），则的度数是______．
图Ⅳ-8
16．如图Ⅳ-9，在平面直角坐标系中，函数的图象经过矩形的顶点，点为轴负半轴上一点，连结交轴于点，交矩形的对角线于点，函数的图象经过点，若的面积为2，的面积为4，则______；______．
图Ⅳ-9
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
17．（本题6分）（1）计算：．
（2）解方程组：
18．（本题6分）如图Ⅳ-10，在的方格中，的顶点均为格点，请按下列要求画图．（画出一个即可）
（1）在图①中画出格点，使以为顶点的四边形为平行四边形；
（2）在图②中画出格点，使．
图Ⅳ-10
19．（本题8分）象山亚帆中心地标性建筑为亚运会帆船赛事提供了专业的助航服务．如图Ⅳ-11，某数学兴趣小组为了测量亚帆灯塔的高度，在其附近高台上的处测得塔顶处的仰角为，塔底部处的俯角为．已知高台为4米，请计算亚帆灯塔的高的值．（结果精确到1米；参考数据：）
图Ⅳ-11
20．（本题8分）如图Ⅳ-12，的对角线相交于点，过点作，分别交边于点，连结．若．
（1）求的长；
（2）求边上的高．
图Ⅳ-12
21．（本题8分）某校学生小甬和小真到校内咖啡吧参加实践活动，已知一种手磨咖啡的成本为8元/杯，经过一段时间销售后，小甬发现如果以10元/杯的价格销售，那么每天可售出300杯；如果以13元/杯的价格销售，那么每天可获取利润750元．小真通过调查验证，发现每天的销售量（杯）与销售单价（元）之间存在一次函数关系．
（1）求关于的函数关系式；
（2）销售单价定为多少元时，每天可获取的利润最大？
22．（本题10分）为增强学生规则意识，推动校园文明建设．某校组织全校300名初一新生参加了“学生守则测试”，为了解学生的答题情况，学校考虑采用简单随机抽样的方法抽取部分学生的成绩进行调查分析
（1）学校设计了以下三种抽样调查方案：
方案A：从初一各班指定部分学生成绩作为样本进行调查分析；
方案B：从初一各班的男生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析；
方案C：从初一年级全体学生中随机抽取部分学生成绩进行调查分析．
其中抽取的样本具有代表性的方案是______．（填“A”“B”或“C”）
（2）学校根据样本数据，绘制成下表（90分及以上为“优秀”，60分及以上为“及格”）：
请结合表中信息解答下列问题：
①估计该校300名初一新生测试成绩的中位数落在哪个分数段内；
②估计该校300名初一新生中达到“优秀”的学生总人数．
23．（本题12分）根据以下素材，探索完成任务．
24．（本题14分）如图Ⅳ-13．已知是的直径，弦于点，点为上一点，连结并延长交的延长线于点，连结．
（1）求证：．
（2）若，
①求的值；
②当与的面积之比为时，求的值．
（3）若，求的值．
图Ⅳ-13
浙江省2024年初中学业水平考试
甬真卷1号作品· 明州 数学参考答案与评分参考
一、选择题（每小题3分，共30分）
9．［解析]在图中画出慢车距快车出发地甲的路程（千米）与出发后所用的时间（小时）的关系如图所示
则在慢车到达甲地前，快、慢两车相距的路程为1千米的次数为5次．
故选D．
10．［解析]如图，
设，则
故选B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
15．［解析]如图，，
则，
如图，．
16．［解析]；
，
如图，过分别作轴，轴的垂线，垂足为，
则，
．
三、解答题（本大题有8小题，共72分）
注：1．阅卷时应按步计分，每步只设整分；
2．如有其他解法，只要正确，都可参照评分参考，各步相应给分．
17．解：（1）
（2）
①②，得，
代入②，得，
18．解：（1）如图所示（画出一个即可）．
（2）如图所示．
19．解：如图，过点作于点，
在Rt中，，
，
．
在Rt中，，
．
．
答：亚帆灯塔的高的值为14米．
20．解：（1），
．
的对角线相交于点，
，
．
又，
（ASA），
，
．
（2）如图，过点作于点，
，
即，
边上的高．
21．解：（1），
设与的函数关系式为，
把分别代入，
得
解得
与的函数关系式为．
（2）设每天获取的利润为元，
当时，最大．
答：销售单价定为12元/杯时，每天可获取的利润最大．
22．解：（1）
（2）①该校300名初一新生测试成绩的中位数落在内．
②该校300名初一新生中达到“优秀”的学生总人数为．
23．解：（1）由题意得，为米，则为米，
矩形面积，即．
墙长18米，则．
（2）面积为192平方米，则，
解得，
由，则取，此时米，米．
（3）矩形中，，由勾股定理得，．
点为对角线交点，则．
如图建立平面直角坐标系，
由题意设，
将代入，得，则．
设将喷水口的高度至少升高米，才能保证该矩形植物园的每个角落都能浇灌到
则抛物线过点，得，
答：将喷水口的高度至少升高0.8米，才能保证该矩形植物园的每个角落都能浇灌到．
24．解：（1）证明：是的直径，，
，
．
四边形内接于，
，
．
（2）①如图，连结，
，
，
．
，
，
，
，
在Rt中，．
由（1）得，
．
②，
，
．
，
，
．
是的直径，，
，
．
（3）当点在点的左侧时，如图，连结，
设的半径为，
，
，
在Rt中，，
．
在Rt中，，
．
，
，
．
，
，
．
当点在点的右侧时，如图，同理可得．
样本容量
平均分
及格率
优秀率
最高分
最低分
100
93.5
100%
______
100
80
分数段统计（学生成绩记为）
分数段
频数
0
______
25
30
40
校内小型植物园规划设计
素材1
学校拟在围墙边的一块空地上修建一个小型的矩形植物园，墙长18米，植物园一边靠墙，另三边用40米的栅栏围成．如图，矩形中，为米，矩形面积为平方米．
素材2
如图，拟在矩形植物园的中心位置（点为对角线交点）安装一个自动喷灌设备，喷出的水流在各个方向沿形状相同的抛物线落下，喷水口的高度可升降，升降前后喷出的水流抛物线形状不变，经测量喷水口的高度为0.2米时，喷出的水流最高点离地面距离为1米，离喷水口的水平距离为4米．
问题解决
任务1
确定矩形植物园修建方案
（1）求与的函数关系式，并直接写出的取值范围；
（2）若矩形植物园面积为192平方米，则与各为多长？
任务2
确定自动喷灌设备调整方案
（3）在（2）的条件下，将喷水口的高度至少升高多少米，才能保证该矩形植物园的每个角落都能浇灌到？
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
A
C
C
D
A
C
B
A
D
B
题号
11
12
13
14
15
16
答案
12
或
12，