浙江省宁波市2022年初中学业水平考试原创综合一数学模拟试卷（甬真卷B）

2022年浙江省宁波市中考数学原创模拟试卷（一）（甬真卷B）

一、选择题（每小题4分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）

1．﹣9的绝对值是（　　）

A．9 B．﹣9 C． D．﹣

2．计算2a3•5a3的结果是（　　）

A．10a6 B．10a9 C．7a3 D．7a6

3．第七次全国人口普查结果显示，我国具有大学文化程度的人口超218000000人．数据218000000用科学记数法表示为（　　）

A．218×106 B．21.8×107 C．2.18×108 D．0.218×109

4．如图是由5个完全相同的小正方体组成的几何体，则该几何体的主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

5.有7名学生的鞋号（单位：厘米）由小到大是：20，21，22，22，23，23，23，则这组数据的中位数和众数分别是（）

A．20，21 B．21，22 C．22，22 D．22，23

6．二次根式中字母x的取值范围是（　　）

A．x＞3 B．x≠3 C．x≥3 D．x≤3

7.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，点E，F分别在AB，AC上，AF=EF.若∠CFE=72°则∠B的度数为（　　）

A．56° B．54° C．46° D．44°

8.我国古代数学菩作《孙子算经》有“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问：人与车各几何？”其大意如下：有若干人要坐车，如果每3人坐一辆车，那么有2辆空车；如果每2人坐一辆车，那么有9人需要步行，问人与车各多少？设共有x人，y辆车，则可列方程组为（  ）

A． B． 

C． D．

9．已知正比例函数y＝k1x和反比例函数y＝，在同一直角坐标系下的图象如图所示，其中符合k1•k2＞0的是（　　）

A．①② B．①④ C．②③ D．③④

10.如图，正方形ABCD被分成五个面积相等的矩形，若FG=4，则正方形的面积为（　　）

A．64 B． C．49 D．36

二、填空题（每小题5分，共30分）

11．6的相反数为 　   　．

12．分解因式：x2﹣2x＝　   　．

13.不透明袋子中装有1个红球，5个黑球，4个白球，这些球除颜色外无其他差别，从袋子中随机摸出一个球，则摸出红球的概率是 　   　．

14.如图是圆弧形状的铁轨示意图，半径OA的长度为200米，圆心角∠AOB=90°，则这段铁轨的长度为   　米．（铁轨的宽度忽略不计，结果保留π）

15.如图，已知⊙O半径为3，点A为圆外一点，点B在圆上，当△AOB为直角三角形时，△AOB面积为6，则OA的长为   　．

16.如图①，在菱形ABCD中，点E为BC的中点，点F为AD上一动点.将四边形FECD沿着EF翻折，得到四边形FEC'D'，C'E与AB交于点P

（1）如图②，若点F与点A重合时，恰有FP＝FE，则　   　．

（2）在（1）的基础上，如图①，当AF平分∠EFD'时，的值为 　   　．

三、解答题（本大题有8小题，共80分）

17．（1）计算：x（x+2）+（1+x）（1﹣x）；

（2）解不等式组：．

18.如图是由边长为1的小正方形构成的6×4的网格，点A，B均在格点上，

（I）在图①中画出以AB为边且周长为6的平行四边形ABCD，且点C和点D均在格点上

（2）在图②中画出以AB为对角线的正方形AEBF，且点E和点F均在格点上，

19.如图，二次函数y＝（x+1）（x+a）（a为常数）的图象的对称轴为直线x=1.

（1）求a的值.

（2）向上平移该二次函数的图象，使其经过原点，求平移后图象所对应的二次函数的表达式。

20.高尔基说：“书，是人类进步的阶梯，”阅读可以启智增慧，拓展视野.，为了解学生寒假阅读情况，开学初学校进行了问卷调查，并对部分学生假期（24天）的阅读总时间做了随机抽样分析.设被抽样的每位同学寒假阅读的总时间为（小时），阅读总时间分为四个类别：A（0<t<12），B（12≤t<24），C（24≤t<36），D（t≥36），将分类结果制成如下两幅统计图（尚不完整）.

根据以上信息，回答下列问题：（1）本次抽样的样本容量为

（2）补全条形统计图：

（3）扇形统计图中a的值为      ，圆心角β的度数为     

（4）若该校有2000名学生，估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有多少名？对这些学生用一句话提一条阅读方面的建议.

21，据调查，超速行驶是引发交通事故的主要原因之一，所以规定以下情境中的速度不得超过50km/h.如图，在一条笔直公路l的上方A处有一深测仪，AD⊥l于D，AD=32m，第一次探测到一辆轿车从B点匀速向D点行驶，测得∠ABD=28°，2秒后到达C点，测得∠ACD=45°（sin28°≈，cos28°≈，tan28°≈）

（1）求CD，BD的长度.

（2）通过计算，判断此轿车是否超速.

22.小甬星期天从家里出发骑车去舅舅家做客，当他骑了一段路时，想起要买个礼物送给表弟，于是又折回到刚经过的一家商店，买好礼物后又继续骑车去舅舅家，如图是他本次去舅舅家所用的时间与小甬离家的距离的关系示意图.根据图中提供的信息回答下列问题：

（1）小甬家到舅舅家的路程是      米，小甬在商店停留了         分钟；

（2）在整个去舅舅家的途中哪个时间段小甬骑车速度最快？最快的速度是多少米/分？

（3）本次去舅舅家的行程中，小甬一共行驶了多少米？

23.【基础巩固】

（I）如图①，在△ABC中，AD⊥BC于点D，若BD=3，CD=1，求AB2-AC2的值；

【尝试应用】

（2）如图②，点C在△ABD的边BD上，满足AB=AC，求证：AD2-AC2=BD·CD；

【拓展提高】

（3）如图③，已知点D为Rt△ABC斜边上一点，过点D作AB的垂线，交AC于点E，点G在CE的中垂线上，连结AG，若CG=BD，求证：求证：AG＝（AD+AB）．

24.定义：四边形ABCD中，AB=AC，∠BDC=∠BAC，则称四边形ABCD为半角四边形，边BC称为半对边.

（1）如图①，若四边形ABCD为半角四边形，且BC为半对边，设∠DBC=α，用含有α的代数式表示∠ACD；

（2）如图②，等腰△ABC，AB=AC，点D为其内部一点，∠ABD=∠ACD，连结AD，作△ACD的外接圆⊙O，BD的延长线交⊙O于点E，连结EA，EC，求证：四边形ABCE为半角四边形；

（3）如图③，在（2）的条件下，延长BA交⊙O于点F，连结EF，EF∥BC.

①求证：BC=CE；

②若AD=3，BC=6，求四边形ADEF的面积.