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河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题（学生版+教师版）
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这是一份河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考（5月）数学试题（学生版+教师版），文件包含河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考5月数学试题教师版docx、河南省创新发展联盟2023-2024学年高一下学期第三次月考5月数学试题学生版docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共23页， 欢迎下载使用。
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 样本数据的中位数是（ ）
A. 12B. 11C. 10D. 10.5
2. 为了提升学生的文学素养，某校将2024年5月定为读书月，要求每个学生都只选择《平凡的世界》与《麦田里的守望者》中的一本.已知该校高一年级学生选择《平凡的世界》的人数为450，选择《麦田里的守望者》的人数为550.现采用按比例分层随机抽样的方法，从高一学生中抽取20名学生进行阅读分享，则被抽到的这20名学生中选择了《平凡的世界》的人数为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
3. 已知在软件控制台中，输入“，）”，按回车键，得到的4个1~20范围内的不重复的整数随机数为，则这4个整数的标准差为（ ）
A. B. C. 40D. 10
4 如图所示，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 上底面与下底面相似的多面体是棱台
B. 若一个几何体所有面均为三角形，则这个几何体是三棱锥
C. 若直线在平面外，则
D. 正六棱锥的侧面为等腰三角形，且等腰三角形的底角大于
6. 已知样本数据的平均数为，样本数据的平均数为，若样本数据的平均数为，则（ ）
A. 12B. 10C. 2D. 11
7. 已知，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 是内一点，，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. 若为实数，则
B. 若，则
C. 若在复平面内对应的点位于第一象限，则
D. 若，则
10. 已知某省2023年各地市地区生产总值的占比如图所示，则根据图中关于该省2023年各地市地区生产总值占比的统计情况，下列结论正确的是（ ）
A. A市2023年地区生产总值比B市2023年地区生产总值多
B. 图中11个地市2023年地区生产总值占比的分位数为
C. 图中11个地市2023年地区生产总值占比分位数为
D. 若该省2024年各地市地区生产总值的增长率相等，则该省2024年各地市地区生产总值的占比不变
11. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，，点的曲率为分别为的中点，则（ ）
A. 直线平面
B. 在三棱柱中，点的曲率为
C. 在四面体中，点的曲率小于
D. 二面角的大小为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 复数的虚部为__________.
13. 已知某圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的侧面积为__________，该圆柱的内切球的体积为__________.
14. 为促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校开发出文化艺术课程､科技课程､体育课程等多类课程.为了解该校各班参加科技课程的人数，从全校随机抽取5个班级，设这5个班级参加科技课程的人数分别为.已知这5个班级参加科技课程的人数的平均数为9，方差为4，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知第10~19届亚运会中国队获得的金牌数如下图所示.
（1）求第届亚运会中国队获得的金牌数的极差；
（2）剔除第届亚运会中国队获得的金牌数数据，求剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数；
（3）设第届亚运会中国队获得的金牌数的方差为，第届亚运会中国队获得的金牌数的方差为，不通过计算，试比较与的大小，并说明理由.
16. 已知向量.
（1）若，求的值.
（2）设，向量与的夹角为.
①求的大小；
②在中，，求的周长.
17. 在中，.
（1）求角的大小；
（2）若在边上，，且，求的面积.
18. 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.
尺寸大于的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
（1）若，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
（2）若，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
19. 如图，在四棱台中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.
（1）证明：
（2）证明：平面平面.
（3）若，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.
注意事项：
1.答题前，考生务必将自己的姓名､考生号､考场号､座位号填写在答题卡上.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.
4.本试卷主要考试内容：人教A版必修第二册第六章至第九章.
一､选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1. 样本数据的中位数是（ ）
A. 12B. 11C. 10D. 10.5
2. 为了提升学生的文学素养，某校将2024年5月定为读书月，要求每个学生都只选择《平凡的世界》与《麦田里的守望者》中的一本.已知该校高一年级学生选择《平凡的世界》的人数为450，选择《麦田里的守望者》的人数为550.现采用按比例分层随机抽样的方法，从高一学生中抽取20名学生进行阅读分享，则被抽到的这20名学生中选择了《平凡的世界》的人数为（ ）
A. 9B. 10C. 11D. 12
3. 已知在软件控制台中，输入“，）”，按回车键，得到的4个1~20范围内的不重复的整数随机数为，则这4个整数的标准差为（ ）
A. B. C. 40D. 10
4 如图所示，，则（ ）
A. B.
C. D.
5. 下列命题是真命题的是（ ）
A. 上底面与下底面相似的多面体是棱台
B. 若一个几何体所有面均为三角形，则这个几何体是三棱锥
C. 若直线在平面外，则
D. 正六棱锥的侧面为等腰三角形，且等腰三角形的底角大于
6. 已知样本数据的平均数为，样本数据的平均数为，若样本数据的平均数为，则（ ）
A. 12B. 10C. 2D. 11
7. 已知，且，则在上的投影向量为（ ）
A. B. C. D.
8. 是内一点，，则（ ）
A. B. C. D.
二､多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.
9. 若，则下列结论正确的是（ ）
A. 若为实数，则
B. 若，则
C. 若在复平面内对应的点位于第一象限，则
D. 若，则
10. 已知某省2023年各地市地区生产总值的占比如图所示，则根据图中关于该省2023年各地市地区生产总值占比的统计情况，下列结论正确的是（ ）
A. A市2023年地区生产总值比B市2023年地区生产总值多
B. 图中11个地市2023年地区生产总值占比的分位数为
C. 图中11个地市2023年地区生产总值占比分位数为
D. 若该省2024年各地市地区生产总值的增长率相等，则该省2024年各地市地区生产总值的占比不变
11. 刻画空间的弯曲性是几何研究的重要内容，用曲率刻画空间的弯曲性，规定：多面体顶点的曲率等于与多面体在该点的面角之和的差，其中多面体的面的内角叫做多面体的面角，角度用弧度制．例如：正方体每个顶点均有3个面角，每个面角均为，故其各个顶点的曲率均为．如图，在直三棱柱中，，点的曲率为分别为的中点，则（ ）
A. 直线平面
B. 在三棱柱中，点的曲率为
C. 在四面体中，点的曲率小于
D. 二面角的大小为
三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.
12. 复数的虚部为__________.
13. 已知某圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的侧面积为__________，该圆柱的内切球的体积为__________.
14. 为促进学生德､智､体､美､劳全面发展，某校开发出文化艺术课程､科技课程､体育课程等多类课程.为了解该校各班参加科技课程的人数，从全校随机抽取5个班级，设这5个班级参加科技课程的人数分别为.已知这5个班级参加科技课程的人数的平均数为9，方差为4，则__________.
四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.
15. 已知第10~19届亚运会中国队获得的金牌数如下图所示.
（1）求第届亚运会中国队获得的金牌数的极差；
（2）剔除第届亚运会中国队获得的金牌数数据，求剩余9届亚运会中国队获得的金牌数的平均数；
（3）设第届亚运会中国队获得的金牌数的方差为，第届亚运会中国队获得的金牌数的方差为，不通过计算，试比较与的大小，并说明理由.
16. 已知向量.
（1）若，求的值.
（2）设，向量与的夹角为.
①求的大小；
②在中，，求的周长.
17. 在中，.
（1）求角的大小；
（2）若在边上，，且，求的面积.
18. 已知某工厂一区生产车间与二区生产车间均生产某种型号的零件，这两个生产车间生产的该种型号的零件尺寸的频率分布直方图如图所示（每组区间均为左开右闭）.
尺寸大于的零件用于大型机器中，尺寸小于或等于的零件用于小型机器中.
（1）若，试分别估计该工厂一区生产车间生产的500个该种型号的零件和二区生产车间生产的500个该种型号的零件用于大型机器中的零件个数.
（2）若，现有足够多的来自一区生产车间与二区生产车间的零件，分别用于大型机器､小型机器各5000台的生产，每台机器仅使用一个该种型号的零件.
方案一：直接将一区生产车间生产的零件用于大型机器中，其中用了尺寸小于或等于的零件的大型机器每台会使得工厂损失200元；直接将二区生产车间生产的零件用于小型机器中，其中用了尺寸大于的零件的小型机器每台会使得工厂损失100元.
方案二：重新测量一区生产车间与二区生产车间生产的零件尺寸，并正确匹配型号，重新测量的总费用为35万元.
请写出采用方案一，工厂损失费用的估计值（单位：万元）的表达式，并从工厂损失的角度考虑，选择合理的方案.
19. 如图，在四棱台中，平面，底面为平行四边形，，且分别为线段的中点.
（1）证明：
（2）证明：平面平面.
（3）若，当与平面所成的角最大时，求四棱台的体积.
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