2024年河南省商丘市民权县九年级中考三模数学试题

这是一份2024年河南省商丘市民权县九年级中考三模数学试题，共9页。试卷主要包含了下列运算正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1.本试卷共4页，三个大题，满分120分，考试时间100分钟。
2.本试卷上不要答题，请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上。答在试卷上的答案无效。
一、选择题(每小题3 分，共30分)下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.
1.2024年是甲辰龙年，预示着国家兴旺昌盛，则2024的倒数是 ( )
A.2024 B. -2024 C.12024 D.−12024
2.下列图形中，是中心对称图形的是 ( )
3.2024 年春节期间电影票房迎来大井喷，其中《热辣滚烫》《飞驰人生2》《第二十条》《熊出没·逆转时空》合计贡献了大盘超95%的票房，这四部电影票房累计突破113亿.数据“113亿”用科学记数法可以表示为 ( )
×101 B.11.3×10⁹ ×10¹⁰ ×10⁹
4.上世纪七八十年代，“二八”自行车成为那个年代家家户户必不可少的交通工具和运输工具，甚至已经成为了当时新人结婚的三大件必备品之一.图1为一辆“二八”自行车放在水平地面上的实物图，图2 是其中一部分的示意图,其中AB∥CD,∠ACD=56°,若AD平分∠CAB,则∠ADC的度数为 ( )
A.34°
B.62°
C.56°
D.44°
5.下列运算正确的是 ( )
A.a⁴⋅a³=a¹² B.a²+a²=a⁴ C.a−b²=a²−b² D.−3a³²=9a⁶
6.已知点P(a+1，a)在平面直角坐标系的第四象限，则a的取值范围在数轴上可表示为 ( )
7.关于x的一元二次方程 x²+mx−m²−1=0的根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.实数根的个数由m的值确定
8.2024年4月11日，农历三月初三，在新郑市举办了一年一度的拜祖大典.海内外的炎黄子孙共同拜祭始祖轩辕黄帝，祈祷中华民族繁荣富强.小明趁机制作了四张分别印有“繁”“荣”“富”“强”字样，质地均匀、大小相同的卡片放入盒中，打算用抽签的方式为国祈福.他从中随机抽取一张不放回，再从中随机抽取一张，则抽取的两张卡片上恰有一张印有汉字“富”的概率为 ( )
A.23 B.12 C.13 D. 16
9.如图,在⊙O 中,直径AB=20,弦DE⊥AB,交AB于点C,连接DO.若DE=16,则AC的长为 ( )
A.5 B.4 C.8 D.6
10.如图,在平面直角坐标系中,点O,O₁,A,A₁,B,B₁,C,C₁,……都是平行四边形的顶点,点A,B,C,……在x轴的正半轴上，∠AOO1=30∘,OA=3,AB=23,BC=33,OO1=2,AA1=4,BB1=6,⋯,平行四边形按此规律依次排列，则第8个平行四边形对称中心的坐标是 ( )
A.(36 3,4) B.(36,4 3) C.(36,4) D.(4,36)
二、填空题(每小题3分，共15 分)
11.若代数式 2x+46在实数范围内有意义，则x的取值范围是 .
12.已知3a+b=-2,则9a+3b+3= .
13.4月初，“胖东来启动帮扶步步高超市”这一词条冲上热搜，得到帮扶后的步步高超市4 月11日当天的营业额是21万元，4月 13 日的营业额是80万元，假设营业额每天的平均增长率相同，可设为x，那么可列出的方程是 .
14.如图,将△ABC 绕点 A 顺时针旋转得到△ADE,点 C的对应点 E 落在 CB 的延长线上,连接BD,BD=5,DE=3,CE=7,则AC 的长为 .
15.如图,在扇形AOB中,∠AOB=90°,点C,D均为AB的三等分点,点E为线段OB上一动点,若OB=2,则阴影部分周长的最小值为
三、解答题(本大题共8个小题，共75分)
16.(10分)(1)计算: 12−3−|3−2|+12+2cs45∘; (2)化简: yx−xy÷x2−2xy+y2xy
17.(9分)进入21世纪以来，中国航天迈着大步向浩瀚宇宙不断探索，取得了举世瞩目的非凡成就.北京时间2024年4月28日，神舟十七号、神舟十八号航天员乘组在轨举行交接仪式，两个乘组移交了中国空间站的钥匙.A，B两所学校为激发学生热爱航天、崇尚科学的热情，在全校学生中开展了手工制作航天模型的活动.
【收集数据】
从A，B 两所学校各随机抽取了10名学生，进行了航天模型比赛，成绩(十分制)如下(单位：分)：
【分析数据】
以下是两组不完整的样本数据的众数、中位数、平均数(单位：分)：
根据以上信息，解答下列问题：
(1)直接写出上述m,n,p的值:m= ,n= ,p= ;
(2)已知A校有800人，B校有1000人，估计这1 800名学生中成绩达到9分及以上的总人数；
(3)根据以上数据分析，评价哪个学校的航天模型比赛成绩更优异.
18.(9分)如图,在△ABC中,∠C=2∠B,线段AB的垂直平分线分别交边AB,CB于点 D,E.
(1)请用无刻度的直尺和圆规作出线段AB 的垂直平分线；(不写作法，保留作图痕迹)
(2)连接AE,若AB=8,AC=5,求 DE 的长.
19.(9分)文峰塔(图1)位于河南省安阳市古城内西北隅，因位于旧彰德府文庙东北方，作为代表当地“文风”的象征，故称为文峰塔.某数学兴趣小组想要测量文峰塔的高度，如图2，他们在文峰塔AB前的平地上选择一点C，在点 C 和文峰塔底部B之间选择一点 D，测得 CD=12.5m,用测角仪在C处测得文峰塔顶部A的仰角为37°，在D 处测得顶部A的仰角为45°，已知测角仪的高( CE=1.1m..请你根据相关数据求出文峰塔AB 的高度.(结果精确到1m.参考数据： sin37∘≈35,cs37∘≈45,tan37∘≈34,2≈1.41)
20.(9分)如图,在 △ABC中, AB=AC,以AB为直径的⊙O交BC于点D,交AC于点G,过点 D 作⊙O 的切线DE交AC于点E,交AB的延长线于点 F.
(1)判断直线EF 与AC的位置关系，并说明理由；
(2)如果AB=10,CE=2,,那么 BC的长为 .序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
A 校成绩
10
8
7
7
7
8
8
6
m
7
B 校成绩
9
8
7
7
9
n
7
8
8
10

A校
B校
众数

8
中位数
p

平均数
7.5
8.1
21.(9分)2024 年郑州市中招体育考试抽号流程为：第一次抽号确定素质类项目(从1 分钟跳绳、50米跑、掷实心球、立定跳远四项素质类项目中抽考1 项)；第二次抽号确定运动健康技能类统考项目(从篮球运球投篮、足球运球射门、排球垫球三项运动健康技能类中抽考1项).某班为了备战中考体育，统一采购了一批跳绳和足球，已知跳绳与足球的总数量为50个(每种都购买)，下面是经过调查，甲、乙两个商店的跳绳和足球售价信息及优惠方案：
(1)在调查过程中，由于粗心，将足球与跳绳的单价遗失了，只知道甲、乙两个商店的足球和跳绳的单价相同，如果按原价买5根跳绳与6个足球需要花350元，花同样的钱还能按原价买10根跳绳与5个足球，求跳绳与足球的单价；
(2)已知跳绳的数量不超过足球数量的一半，若跳绳与足球只能在同一家店购买，则在哪家店购买，该班所需总费用最低?求出这个最低总费用.
22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)是抛物线 y=x²+bx+c上任意两点.
(1)若点A的坐标为(1，-4)，对称轴为x=1，求抛物线的解析式；
(2)若抛物线经过(1,m),(3,m)两点,且A,B两点满足当点A的坐标为(0,y₁)时,都有y₁23.(10分)(1)【操作判断】
如图1,在正方形ABCD中,点E,F,G,H分别在边AB,CD,AD,BC上,且EF⊥GH,则EF与GH的数量关系为 ；
(2)【迁移探究】
如图2,在矩形ABCD中,AB=3,BC=5,点E,F,G,H分别在边AB,CD,AD,BC上,且EF⊥GH,EF与GH交于点O，试说明(1)中的结论是否发生变化，如果结论不变，请说明理由；如果变化，请写出新结论并给出证明；
(3)【拓展应用】
如图3,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,当点D为AC的三等分点,且AE⊥BD时,直接写出AE与BD的数量关系.
商店
足球单价
跳绳单价
优惠方式
甲


所购商品按原价打八折
乙


足球原价，跳绳五折