数学：河北省九地市2024年中考二模数学试题（解析版）

这是一份数学：河北省九地市2024年中考二模数学试题（解析版），共22页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 如图，在同一平面内，经过直线外一点的4条直线中，与相交的直线至少有（ ）
A. 4条B. 3条C. 2条D. 1条
【答案】B
【解析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出如果有和直线平行的，只能是一条，
即与直线相交的直线至少有3条．
故选：B．
2. 某日我市的最高气温为零上，记作或），最低气温为零下，则可用于计算这天温差的算式是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】这天温差为，故选B．
3. 某商场为吸引顾客设计了如图所示的自由转盘，当指针指向阴影部分时，该顾客可获奖品一份，那么该顾客获奖的概率为（ ）

A B. C. D.
【答案】D
【解析】因为，所以顾客获奖的概率为．
故选：D．
4. 在科幻小说三体中，制造太空电梯的材料是由科学家汪淼发明的一种只有头发丝粗细的超高强度纳米丝“飞刃”，已知正常的头发丝直径为，则“飞刃”的直径用科学记数法表示为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】．
故选：C．
5. 将多项式“？”因式分解，结果为，则“？”是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】∵，
∴“？”是．
故选：A．
6. 如图，五边形ABCDE是正五边形，，若，则（ ）
A. 60°B. 56°C. 52°D. 40°
【答案】B
【解析】延长DE，FA交于点H，如图，
五边形ABCDE是正五边形，
，
，
，，
，
， ，
故选：B．
7. 化简的结果是（ ）
A. 1B. C. 3D.
【答案】A
【解析】．故选：A．
8. 如图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体，若去掉一个小正方体，主视图不发生变化，则去掉小正方体的编号是（ ）

A ①B. ②C. ③D. ④
【答案】B
【解析】原组合体的主视图如下，

若去掉小正方体①，主视图如下，

主视图发生变化，不符合题意；
若去掉小正方体②，主视图如下，

主视图不发生变化，符合题意；
若去掉小正方体③，主视图如下，

主视图发生变化，不符合题意；
若去掉小正方体④，主视图如下，

主视图发生变化，不符合题意．故选：B．
9. 我国古代《孙子算经》记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？”意思是说：“每三人共乘一辆车，最终剩余2辆车；每2人共乘一辆车，最终有9人无车可乘，问人和车的数量各是多少？”下面说法正确的是（ ）
嘉嘉：设共有车y辆，根据题意得：；
淇淇：设共有x人，根据题意得：．
A. 只有嘉嘉正确B. 只有淇淇正确
C. 嘉嘉、淇淇都正确D. 嘉嘉、淇淇都不正确
【答案】B
【解析】设有个人，则可列方程：，
设共有车辆，根据题意得：，∴只有淇淇正确．故选：B．
10. 如图，已知与相切于点A，是的直径，连接交于点D，E为上一点，当时，的度数是（ ）

A. B. C. D.
【答案】D
【解析】连接，
∵，，
∴，
∵，
∴，
∵与相切，
∴，
∴，
故选：D．

11. 已知通过电阻的电流和电阻两端电压满足关系式，如图所示的四个点分别描述甲、乙、丙、丁四个电阻在不同电路中通过该电阻的电流与该电阻阻值的情况，其中描述甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图像上，则这四个电阻两端的电压最大的是（ ）
A. 甲B. 乙C. 丙D. 丁
【答案】D
【解析】∵甲、丙两个电阻的情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，设反比例函数为,
∴甲、丙两个电阻的电压相等，
如图所示，设丁所表示的点为，点在反比例数上，则点与甲、丙的电阻的电压相等，
根据反比例函数的几何意义，矩形的面积小于的面积，即丁的电压大于的电压，

故选：D．
12. 已知，，；用尺规在边上求作一点P．使，如图是甲、乙两位同学的作图，下列判断正确的是（ ）
A. 甲、乙的作图均正确B. 甲、乙的作图均不正确
C. 只有甲的作图正确D. 只有乙的作图正确
【答案】C
【解析】对于甲同学的作图：
由作图痕迹得，
，
，
，
∴甲同学的作图正确；
对于乙同学的作图：由作图痕迹得平分，
，
，
，
，
，
∴乙同学的作图不正确．
故选：C．
13. 如图，正方形边长为5，点，分别在，上，，连接、，与相交于点，连接，取的中点，连接，若，则的长为（ ）

A. B. C. 2D. 4
【答案】A
【解析】∵四边形是正方形，且边长为5，
∴，
∵，
∴，即，
在和中，，
∴，∴，
∵，∴，∴，
∵点是的中点，，∴，
∵，∴．
故选：A．
14. 如图1，在中，，直线l经过点A且垂直于． 现将直线l以的速度向右匀速平移，直至到达点B时停止运动，直线l与边交于点M，与边（或）交于点N． 设直线l移动的时间是，的面积为． ，若y关于x的函数图象如图2所示，则 的周长为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】过C作于D，如图，
由函数图像知，当直线l与重合时，y的值最大为6，
此时，，
∴，
∵，，
∴，
由勾股定理得：，
∴的周长为，
故选：C．
15. 手影游戏利用的物理原理是：光是沿直线传播的，图1中小狗手影就是我们小时候常玩的游戏．在一次游戏中，小明距离墙壁2米，爸爸拿着的光源与小明的距离为4米，如图2所示，若在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，则光源与小明的距离应（ ）
A. 增加1米B. 减少1米C. 增加2米D. 减少2米
【答案】D
【解析】如图，点为光源，表示小明的手，表示小狗手影，则，过点作，延长交于，则，

∵，
∴，
∴，
∴，
∵米，米，则米，
∴，
，，
∵在光源不动的情况下，要使小狗手影的高度增加一倍，如图，
即，，，
∴，
则米，
∴光源与小明的距离减少（米），
故选：D．
16. 如图，已知抛物线，直线，下列判断中：
①当或时，；
②当或时，；
③当时随x的增大而增大；
④使的x的值有3个．
其中正确的个数有（ ）

A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】B
【解析】由图知：抛物线与直线交于和，
当或时，；
故①正确；
当时，，
当时， ，
故②正确；
，开口向下，对称轴为，
∴当时随x的增大而减小；
故③错误；
由得，
∴或．
由得，
∵，
∴此方程无解；
由得，
∵，
∴此方程由两个不相等的实数根．
∴使的x的值有2个，
故④错误；
综上，正确的有2个，
故选：B．
二、填空题（本大题共3个小题，共10分．其中17小题2分，18～19小题各4分，每空2分）
17. 若，，则__．
【答案】10
【解析】 ，
．
故答案为：10．
18. 计算的结果为__________，这个数落在了数轴上的__________段．
【答案】 ④
【解析】，
∵，
∴，
∴落在第④段，
故答案为：；④．
19. 将7个边长均为1的正六边形不重叠、无缝隙的按如图所示摆放，O是中间正六边形的中心．
（1）__________°；
（2）已知点M在边上，则点M到线段的最大值__________．
【答案】
【解析】由题意知，正六边形的一个内角为，
∴，
故答案为：；
（2）如图，连接交于，
连接交于，
则，
∴当重合时，点M到线段的值最大，为，
∵正六边形，
∴，
∴是等边三角形，，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
20. 整式的值为P．
（1）当时，求P的值；
（2）若P的取值范围如图所示，求a的最小整数值．
解：（1）当时，．
（2）根据题意，，
解得；，
∴a的最小整数值为．
21. 设中学生体质健康综合评定成绩为分，满分为分，规定：为级，为B级，为级，为级．现随机抽取某中学部分学生的综合评定成绩，整理绘制成如下两幅不完整的统计图，请根据图中的信息，解答下列问题：
（1）在这次调查中，一共抽取了______名学生，______，级对应的圆心角为______度；
（2）补全条形统计图．
（3）这组数据的中位数所在的等级是______；
（4）若该校共有名学生，请你估计该校级学生有多少名?
解：（1）（名），，
∵级所占的百分比为：，
∴级对应的圆心角为：，
故答案为：，，；
（2）由（）得一共抽取了名学生，
∴级的人数为（名），
则补全条形统计图如图，

（3）在这组数据中，从小到大排列，第位和第位都在级，
故这组数据的中位数所在的等级是级；
（4）（名），
答：该校级学生有名．
22. 龙年春晚首次在演播大厅部署了沉浸式舞台交互系统，现场观众可以看到李白带你云游长安、大熊猫花花上春晚教学八段锦…与的技术融合让人耳目一新，淇淇同学深受智能技术触动，发明了一个智能关联盒．当输入数或式时，盒子会直接加4后输出．
（1）第一次淇淇输入为，则关联盒输出为 ；若关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是 ；
（2）在（1）的条件下，若把第一次输入的式子作为长方形甲的宽，输出的式子作为长，其面积记作，把第二次输入的式子作为长方形乙的宽，输出的式子作为长，其面积记作．
①请用含n的代数式分别表示和（结果化成多项式的形式）；
②淇淇发现可以化为一个完全平方式，请解释说明．
解：（1）由题意得：
第一次淇淇输入为，则关联盒输出为：，
关联盒第二次输出为，则淇淇输入的是：，
故答案为：，；
（2）①，；
②，
∵，
∴可以化为一个完全平方式．
23. 如图，抛物线与x轴交于，，与y轴交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）P是抛物线在第一象限的一个动点，点Q在线段上，且点Q始终在点P正下方，求线段的最大值．
解：（1）∵抛物线经过点，
∴可设抛物线解析式为，
将点，代入，得，
∴解得，
∴抛物线解析式为：．
（2）设经过点B、C的直线解析式为，
将点，代入，得，
∴解得，
∴经过点B、C的直线解析式为，
设点，点，
∴，
∴当时，有最大值2．
24. 如图1中仪器为日晷仪，也称日晷，是观测日影计时的仪器，它是根据日影的位置，指定当时的时辰或刻数，是我国古代较为普遍使用的计时仪器．小东为了探究日晷的奥秘，在不同时刻对日晷进行了观察．如图，日晷的平面是以点为圆心的圆，线段是日晷的底座，点为日晷与底座的接触点（即与相切于点）．点在上，为某一时刻晷针的影长，的延长线与交于点，与交于点，连接，，，，．
（1）的度数为__________；
（2）求的长；
（3）随着时间的推移，点从图2时刻开始在圆周上顺时针转动，当点到的距离为时，直接写出点运动的长度．（参考数据：，，）
解：（1）∵，为半径，
∴为切线，
又∵与相切于点，
∴，
∵，
∴，，
∴中，，
∴．
故答案为：；
（2）连接，如下图，
∵与相切于点，
∴，
又∵，，
∴，
∴，
∵，，
∴在中，；
（3）由（2）可知，，，即，
∴，
分两种情况讨论：
①当在右侧时，如下图，过点作于点，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点转过的角度为，
∴点运动的长度为；
②当在左侧时，如下图，过点作于点，
∴，
又∵，
∴，
∴，即，
解得，
∴，
∴，
∴，
∴，
∴点转过的角度为，
∴点运动的长度为．
综上所述，点运动的长度为或．
25. 如图，点处有一发球机，发射的乒乓球（看做点）经过挡板（直线）上点处反弹后沿直线运动，矩形为球框，在轴上，且，，．
（1）若反弹的点坐标为，求直线解析式；
（2）在（1）的情况下，若乒乓球经过点反弹后直接落入框底，则点的横坐标的最大值比最小值大多少？
（3）现将球框固定，且点坐标为，乒乓球经过挡板点处反弹后仍落入球框（球落在点或点视为入框），求的取值范围．
解：（1）找到点关于直线的对称点，
将点、代入直线，
可得，解得，
∴；
（2）设点，则，，
当直线经过点时，
可得，解得；
当直线经过点时，
可得，解得．
∴点横坐标最大值与最小值的差为；
（3）找到点关于直线的对称点，
根据题意，点，，
当直线经过点和时，将两点代入解析式，
可得，解得，
当直线经过点和时，将两点代入解析式，
可得，解得，
∴的取值范围为．
26. 四边形中，，，，，，动点从到沿运动，点运动的路程为．
（1）的最小值是__________；
（2）线段绕点顺时针方向旋转，得到线段．
①若点恰好落在边上，求的值；
②连接，若，求的值；
（3）连接，直接写出线段的最小值．
解：（1）根据题意，当时，取最小值，如下图，
∵，，，
∴，
当时，可有，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，，
∴，
∴在中，，
∴的最小值是6．
故答案为：6；
（2）①当点恰好落在边上时，过点作于点，如下图，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，
由（1）可知，此时，，
∴，
∴，
即的值为8；
②过点作于点，过点作于点，如下图，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，即，
解得，
∵在中，，，
∴，即为等腰直角三角形，
∴，
∴，
∴；
（3）如下图，过点作于点，过点作，交延长线于点，过点作于点，
∵，
∴四边形为矩形，
∴，
∵，
∴，
∴，
又∵，
∴，
∴，，
设，则，，
∴，，
在中，可得，
∴当时，取最小值，最小值为．