2023年河北省九地市中考二模数学试题

2023年河北省九地市初三模拟联考（二）

数学

注意事项：1.本试卷共6页，总分120分，考试时间120分钟.

2.答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置上.

3.答选择题时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效.

4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1.如图，已知，借助量角器判断，射线可能经过的点是（    ）

A.点 B.点 C.点 D.点

2.下列等式中，成立的是（    ）

A. B.

C. D.

3.如图，把一块三角板的直角顶点放在直线上，若，则（    ）

A. B. C. D.

4.下列关于的叙述，错误的是（    ）

A.的次数是1  B.表示的4倍与2的和

C.是多项式  D.可因式分解为

5.2021年9月某超市零售额为500000元，2022年9月份比2021年9月份增长了，则2022年9月份的零售额用科学记数法表示为（    ）

A.元 B.元 C.元 D.元

6.如图所示的几何体由六块相同的小正方体搭成，若移走一块小正方体，几何体的主视图变为，则移走的小正方体是（    ）

A.① B.② C.③ D.④

7.在数学课堂上，老师带领同学们用尺规“过直线外一点作直线的垂线”，图①是老师画出的第一步，图②，图③分别是甲、乙两位同学补充的作图痕迹，则补充的作图痕迹正确的是（    ）

A.甲 B.乙 C.甲和乙 D.都不正确

8.北京、石家庄、唐山三地所在的位置如图所示，若想建立一个货物中转仓，使其到这三地的距离相等，则中转仓的位置应选在（    ）

A.三边垂直平分线的交点处 B.三边中线的交点处

C.三条角平分线的交点处 D.三边上高的交点处

9.如图，设苹果的质量为克，桔子的质量为克，则下列说法正确的是（    ）

A. B. C. D.

10.如图，已知图形①与图形②位似，且两个图形的面积比为，则图形①与图形②的位似比（    ）

A.是定值，为  B.是定值，为

C.是定值，为  D.不是定值，随着图形的形状变化

11.嘉琪在分式化简运算中每一步运算都在后面列出了依据，所列依据错误的是（    ）

A.① B.② C.③ D.④

12.已知两艘轮船以相同速度从港口同时出发，甲轮船航行的方向是北偏东60°，乙轮船航行的方向是南偏东60°，经过相同时间后，乙轮船行驶的路程为.关于甲、乙两轮船的位置，说法如下：

①甲轮船在乙轮船的东北方向；②甲轮船在乙轮船的正北方向；

③甲、乙两轮船之间的距离为；④甲、乙两轮船之间的距离大于.

其中判断正确的有

A.①③ B.①④ C.②③ D.②④

13.如图①，在菱形中，对角线、相交于点，要在对角线上找两点、，使得四边形是菱形、则现有图②中的甲、乙两种方案

A.只有甲正确 B.只有乙正确 C.甲、乙都正确 D.甲、乙都不正确

14.甲、乙两位同学进行500米短道速滑比赛，他们的五次成绩（单位：秒）如下图所示：

则甲、乙两位同学五次成绩的（    ）

A.平均数相等 B.中位数相等 C.众数相等 D.方差相等

15.如图，在四边形中，，，，点从点出发，以的速度向点运动，点从点同时出发，以相同的速度向点运动，当其中一个动点到达端点时，两个动点同时停止运动.设点的运动时间为（单位：），下列结论正确的是（    ）

A.当时，四边形为矩形 B.当时，四边形为平行四边形

C.当时， D.当时，或

16.某池塘的截面如图所示，池底呈抛物线形，在图中建立平面直角坐标系，并标出相关数据（单位：m）.有下列结论：

①；

②池底所在抛物线的解析式为；

③池塘最深处到水面的距离为；

④若池塘中水面的宽度减少为原来的一半，则最深处到水面的距离减少为原来的.

其中结论正确的个数有（    ）

A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17~18小题共有4个空，每空2分；19小题有3个空，每空1分）

17.小明在计算时，先对题目进行了分析，请你根据他的思路填空：

（1）原式中“”可以转化为，的值为____________.

（2）原式中“”的结果为____________；

（3）原式中“”的结构特征满足某个乘法公式，该公式为；

（4）原式的最终结果为1.

18.如图，正六边形的边长为6，以顶点为圆心，的长为半径画圆，则：

（1）图中阴影部分的面积为_____________；

（2）直线与圆的位置关系是__________________.

19.如图，，是双曲线上的两点，过点作轴，交于点，垂足为，连接，过点作轴，垂足为.若的面积为1，为的中点.

（1）四边形的面积为_______________；

（2）的值为_______________；

（3）若，两点的横坐标恰好是方程的两个不同实根，则点到直线的距离为______________.

三、解答题（本大题共7小题，共67分）

20.（8分）一个三位正整数，将它的个位数字与百位数字交换位置，所得的新数恰好与原数相同，我们把这样的三位正整数称为“对称数”，如555，323，191都是“对称数”.

（1）请你写出2个“对称数”；

（2）嘉琪说：“任意一个‘对称数’减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数.”他的说法是否正确，请说明理由.

21.（9分）在数学夏令营活动中，李老师设计了一款游戏：四名同学分别代表一种运算，这四名同学可任意排列；每次排列代表一种运算顺序，一名同学负责说数，其他同学进行运算，运算结果既对又快者获胜.下面我们用四张卡片分别代表四名同学（如下），每张卡片上写有他们代表的运算.

比如，说的数是1，这四名同学从左到右的排列顺序（后面简称为排列顺序）为，，，，那么经过、、、的顺序运算后，结果分别为2，3，9，11，所以结果为11.

【体验】先列式，再计算：

（1）如果说的数是-1，四名同学的排列顺序为，，，，运算的结果是多少?

【思考与探究】

（2）如果说的数是，四名同学的排列顺序为，，，，运算结果是9，是多少?

（3）如果甲乙两同学说的数分别为，，按照的顺序运算后，要使乙同学的结果大，求的取值范围.

22.（9分）2022年10月22日，中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某市举行“学习二十大，奋进新征程”知识竞答活动，共有10道必答选择题，每道选择题都有，，，四个选项，有且只有一个选项是正确的.小琳已答对前8题，如果答对最后两道题就能顺利通关.假设最后这两道题小琳都不会，只能从所有选项中随机选择一个.

（1）小琳答对第9题的概率为_____________；

（2）如果小琳在答第10题时使用一次“求助”，排除了错误答案.请你用画树状图或列表的方法分析小琳竞答通关的概率有多大？

23.（9分）乒乓球台（如图①）的支架可近似看成圆弧，其示意图如图②，与所在的直线过弧所在圆的圆心，直线与弧所在的圆相切于点，连接，，且，.

（1）求证：；

（2）若弓形的高为，，且，求的长.

24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，点在轴的负半轴上，若将沿直线折叠，点恰好落在轴正半轴上的点处.

（1）求线段的长；

（2）若在轴上有点，使得，求点坐标；

（3）求点的坐标和直线的解析式.

25.（10分）如图，函数的图象过原点，将其沿轴翻折，得到函数的图象，把函数与的图象合并后称为函数的图象.

（1）的值为__________；函数的解析式为_______________（注明的取值范围）；

（2）对于函数，当函数值随的增大而减小时，的取值范围是_____________；

（3）当直线与函数的图象有3个公共点时，求的值.

26.（12分）如图，在中，，在底边上取点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得线段，过点作交或其延长线于点.

（1）面积的最大值为_____________.

（2）当时，求的值.

（3）“当时，把点取在腰上，比如取在上，然后把绕顺时针旋转，得到线段，再过作的垂线，交或其延长线于，则的值也是确定不变的”你认为这个结论对吗，请在备用图上画出示意图，并说明理由.

（4）你能根据上面的解答过程得出更一般的结论吗?

2023年河北省九地市初三模拟联考（二）

数学参考答案

一、选择题（本大题有16个小题，共42分.1～10小题各3分，11～16小题各2分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

二、填空题（本大题有3个小题，共11分.17-18小题共有4个空，每空2分；19小题有3个空，每空1分）

17.（1）2 （2）2 18.（1）（2）相切

19.（1）1（2）（3）

三、解答题（本大题共7小题，共67分）

20.（8分）解：

（1）616，626（答案不唯一）；……………………2分

（2）正确.……………………3分

理由：设一个对称数为，………………4分

由题意可得，………6分

能被9整除，……………………7分

任意一个“对称数”减去其各位数字之和，所得的结果都是9的倍数.………………8分

21.（9分）

（1）…………………………1分

（2），，……………………3分

解得，，或.……………………5分

（3）按的顺序运算，

甲同学的结果是，……………………6分

乙同学的结果是，……………………7分

由题意，得，……………………8分

即…………………………9分

22.（9分）解：

（1）；………………………………3分

（2）假设表示第9题正确的选项，表示第10题正确的选项.……………………5分

根据题意，画树状图如下：

…………………………7分

由树状图可得，共有12种等可能的结果，小琳竞答通关的只有1种情况，所以小琳竞答通关的概率为.…………………………9分

23.（9分）

证明：如图，延长，交于点，则点是所在圆的圆心，连接，………………2分

直线与圆相切于点，

，……………………3分

，，

；

，……………………4分

，

……………………5分

，

（2）解：如图，连接，设与交于点，

，，

…………………………7分

，

，……………………8分

，，

，

在中，由勾股定理得：，，………………9分

24.（10分）

（1）令，得，

，，……………………1分

令，得，解得，

，.……………………3分

在中，；……………………4分

（2）设点的纵坐标为，则，解得或，点坐标为或；…………………………6分

（3）由折叠得，，，设，

则.……………………7分

在中，，即，解得，

.……………………9分

设直线的解析式为，将代入得，解得，

直线的解析式为.…………………………10分

25.（10分）解：

（1）3…………………………1分

…………………………3分

【说明】自变量取值范围不正确扣1分

（2）或…………………………5分

【说明】写成“或”不扣分

（3）首先，当时，直线过原点，与函数的图象有3个公共点；………………7分

另外，当直线与函数的图象有一个公共点时，直线与函数的图象有3个公共点，此时，方程即有两个相等的实数根，所以，解得……………………9分

所以，当直线与函数的图象有3个交点时，或.………………10分

26.（12分）

（1）18…………………………2分

（2）如图，作于，由题意得，，，，

，，.

在与中，，，，

.………………4分

在中，，，所以是等边三角形，

，，，

因此，.………………………………6分

（3）对………………………………7分，

示意图如图………………………………8分【说明，图中可没有辅助线】

理由：过点作，交的延长线于，同（2）的道理可证，，

.

即为定值.……………………………………10分

（4）如图，注：此图中的△，应是一般△，不可画为直角或等腰三角形】

…………………………11分

中（这里不能有其它附加条件），点是边上一点，连接，将线段绕点顺时针旋转，得线段，过点作交或其延长线于点.则的长是定值，（或“等于边上的高”）.………………………………………………………………12分