精品解析：2024年河北省九地市中考三模数学试题（原卷版）

这是一份精品解析：2024年河北省九地市中考三模数学试题（原卷版），共8页。

2．答题前，考生务必将姓名、准考证号填写在试卷和答题卡相应位置．
3．所有答案均在答题卡上作答，在本试卷或草稿纸上作答无效．答题前，请仔细阅读答题卡上的“注意事项”，按照“注意事项”的规定答题．
4．答选择题时，用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；答非选择题时，请在答题卡上对应题目的答题区域内答题．
5．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．
一、单选题（本大题共16小题，共38分，1-6小题各3分，7-16小题各2分）
1. 在有理数，0，3，中，相反数最小的数是（ ）
A. B. 0C. 3D.
2. 哈尔滨旅游火了!在2024年元旦小长假，哈尔滨3天总游客量达到304.79万人，旅游收入亿元，创历史新高！那么，将数据“亿”用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
3. 如图，将沿方向平移到，若，，则平移距离为（ ）．
A. 2B. 3C. 4D. 5
4. 已知实数a，b满足，则下列结论正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 通过实验发现凸透镜能使与主光轴平行的光线聚在主光轴上一点．如图，箭头所画的是光线的方向， 点F是凸透镜的焦点，，若，，则的度数是（ ）
A. B. C. D.
6. 如图是摘自《生日歌》简谱的部分旋律，当中出现的音符的中位数是（ ）
A. 1B. 2C. 5D. 6
7. 下列运算正确的是（ ）
A. B.
C. D.
8 如图，正五边形内接于，连接，则（ ）

A. B. C. D.
9. 如图所示：数轴上点所表示的数为，则的值是（ ）
A. B. C. D.
10. 用尺规在一个平行四边形内作菱形，如图所示的作法中错误的是（ ）
A. B.
C D.
11. 在求的值时，小林发现：从第二个加数起每一个加数都是前一个加数的6倍，于是她设：①，然后在①式的两边都乘以6，得②，②-①得，即，所以得出答案后，爱动脑筋的小林想：如果把“6”换成字母“”（且），能否求出的值？你的答案是（ ）
A. B. C. D.
12. 如图是一个正方体的平面展开图，若将其按虚线折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为6，则的值为（ ）
A. 0B. 2C. D.
13. 关于的方程（为常数）无实数根，则点在（ ）
A 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限
14. 如图，是圆锥的母线，为底面直径，已知，圆锥的侧面积为，则的值为（ ）
A. B. C. D.
15. 如图，正方形ABCD中，AB=8cm，对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别从B，C两点同时出发，以1cm/s的速度沿BC，CD运动，到点C，D时停止运动，设运动时间为t（s），△OEF的面积为s（cm2），则s（cm2）与t（s）的函数关系可用图象表示为( )
A. B. C. D.
16. 如图，在正方形中，点E，F分别是边上的点，，且，过点E作于点H，过点F作于点G，交于点D，连接设，，，给出下面三个结论：
①；②；③．
上述结论中，所有正确结论的序号是（ ）
A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③
二、填空题（本大题共3小题，共10分．17小题2分，18-19小题各4分，每空2分）
17. 函数y＝中，自变量x的取值范围是_____．
18. 如图，在中，，，，点为边上一动点（点D与点A、B不重合），过点D作，连接．

（1）外接圆的直径的最小值是______；
（2）内切圆的半径的最大值是______．
19. 如图，直角顶点C的坐标为，顶点A，B在直线上，且轴，双曲线（k为常数，）位于第一象限．
（1）当G经过点B时，点A________（填“在”或“不在”）G上；
（2）若点是线段AB上横坐标为整数的点（不与点A，B重合），双曲线G使这六个点分布在它的两侧，且两侧的点的个数比为，则k的取值范围为________．
三、解答题（本大题共7个小题，共72分）
20. 甲、乙两个长方形的边长如图所示（为正整数)，其面积分别为
（1）请比较和的大小；
（2）若一个正方形的周长等于甲、乙两个长方形的周长之和，求该正方形的面积（用含的代数式表示）．
21. 下面是某同学在完成作业本某小题的过程．
……①
……②
……③
（1）上面的解题从第_______步开始出错；
（2）写出正确的解题过程．
22. 端午节前，学校举行“传经典·乐端午”系列活动，活动设计的项目及要求如下：包粽子，划旱船，诵诗词，创美文；人人参加，每人限选一项．为了解学生的参与情况，校团支部随机抽取了部分学生进行调查，并根据调查结果绘制了如图不完整的统计图，如图．请根据统计图中的信息，回答下列问题；
（1） ，“诵诗词”在扇形统计图中所占扇形区域的圆心角的度数为 ；
（2）补全条形统计图；
（3）若学校有2000名学生，请估计选择类活动的人数；
（4）甲、乙、丙、丁四名学生都是包粽子的能手，现从他们4人中选2人参加才艺展示，请用列表或画树状图的方法，求甲、乙两人同时被选中的概率．
23. 近日，小米汽车惊艳上市，智能化和新能源越来越受到人们追捧．为了解某新能源汽车的充电速度，我校数学兴趣小组经调查研究发现：如图，用快速充电器时，汽车电池电量（占电池容量的%）与充电时间x（单位：h）的函数图像是折线；用普通充电器时，汽车电池电量（占电池容量的%）与充电时间x（单位：h）的函数图像是线段．
根据以上信息，回答下列问题：
（1）普通充电器对该汽车每小时的充电量为 %；
（2）求段的函数解析式；
（3）若将该汽车电池电量从充至，快速充电器比普通充电器少用多长时间？
24. 如图，以为直径的上有两点E，F，E是弧的中点，过点E作直线交的延长线于点D，交的延长线于点C，过C作平分交于点M，交于点N．
（1）求证：是的切线；
（2）求证：；
（3）如果N是的中点，且，求的长．
25. 如图，抛物线的顶点为，与轴的交点为和（其中点与原点重合），将抛物线绕点逆时针方向旋转，点，为点，旋转后的对应点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）求证：点，，在同一条直线上；
（3）若点是原抛物线上的一动点，点是旋转后的图形的对称轴上一点，为线段的中点，在第一象限内存在一点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点坐标．
26. 【问题情境】折纸是我国传统的民间艺术，通过折纸可以得到许多美丽的图形，折纸的过程还蕴含着丰富的数学知识，在综合与实践课上，老师让同学们准备了大小一样的正方形， 如图1， 正方形纸片，边长为4．
【操作发现】老师提出了如下折叠要求：将正方形 ，沿直线折叠使点B落在边上的点 P处（A，D 两点除外）， 点 C的对应点为点 G． 经过思考，讨论， 同学们分享了他们的发现：
（1）如图2， 当点 P 落在 上任意一个位置时，平分． 请判断这个结论是否正确，并说明理由；
（2）如图3，若与相交于点 H， 当点P是的中点时，可以求出的长度． 请写出解答过程；
【拓展运用】小辉同学在（2）的基础上，求出了的长，进而求得了的周长，发现这个周长与正方形的边长存在一定的关系，是一个定值．进一步研究他发现：当点 P在上任意位置时，如图4，的周长是一个定值． 小辉的结论是否正确？若正确， 请给出证明； 若不正确，请说明理由．