02，广东省湛江市廉江市实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题

这是一份02，广东省湛江市廉江市实验学校2023-2024学年七年级下学期期中数学试题，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

（分值：120分 时间：120分钟）
一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）
1. 中图载人航天工程标识主造型既像一个汉语书法的“中”字，又类似空间站的基本形态，尾部的书法笔触似腾空而起的火箭，充满中国元素和航天特色，结构优美、寓意深刻．在选项的四个图中，能由如图经过平移得到的是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平移的性质：平移是指图形的平行移动，平移时图形中所有点移动的方向一致，并且移动的距离相等，即可解答；
【详解】如图，可以通过平移节水标志得到的图形是
故选：B
【点睛】本题考查了生活中的平移现象，熟练掌握平移的性质是解题的关键．
2. 所表示的是（ ）
A. 36的平方根B. 6的平方根C. 36的算术平方根D. 6的算术平方根
【答案】C
【解析】
【分析】根据算术平方根的意义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根，其中属于非负数的平方根称之为算术平方根．
【详解】解：所表示的是36的算术平方根
故选C试卷源自 试卷上新，欢迎访问。【点睛】本题考查了算术平方根的意义，理解题意是解题的关键．
3. 若点在平面直角坐标系的x轴上，则点P的坐标为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查的是点的坐标特点，利用坐标的性质即可解答．
【详解】解：∵点在平面直角坐标系的x轴上，
∴，
解得：，
∴点P的坐标为，
故选A．
4. 下列命题中的真命题是（ ）
A. 相等的角是对顶角
B. 若两个角的和为，则这两个角互补
C. 若，满足，则
D. 同位角相等
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了命题与定理的知识，熟练掌握定理是解题的关键．利用对顶角的定义，互补的定义，开平方的定义及平行线的性质分别判断即可．
【详解】解：相等角不一定是对顶角，故原命题错误，是假命题，故选项A不符合题意；
若两个角的和为，则这两个角互补，是真命题，故选项B符合题意；
若，满足，则，故原命题错误，是假命题，故选项C不符合题意；
两直线平行，同位角相等，故原命题错误，是假命题，故选项D不符合题意；
故选B．
5. 如图，某人从A地出发，沿正东方向前进至B处后右转，再直行至C处．此时他想仍按正东方向行走，则他应（ ）
A. 先右转，再直行B. 先右转，再直行
C. 先左转，再直行D. 先左转，再直行
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查平行线的性质，关键是掌握平行线的性质：两直线平行内错角相等．由两直线平行内错角相等，即可求解．
【详解】解：
由题意知：，，
∴，
∴他应该先左转，再直行．
故选：C．
6. 下列各数中是无理数的有（ ）
，，（相邻两个1之间依次增加一个0），，
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】C
【解析】
【分析】根据无理数的定义进行判断即可．
【详解】解：，
无理数有，（相邻两个1之间依次增加一个0），共3个，故C正确．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了无理数的定义，解题的关键是熟练掌握无限不循环小数是无理数．
7. 若关于x、y的方程组的解满足x与y互为相反数，则a的值是（ ）
A. B. 3C. 1D. 2
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程组的解和相反数的概念，根据x与y互为相反数，结合方程组中式子可求出、的值，再代入方程组第一个式子即可求．
【详解】解： x与y互相反数，
，
x、y是方程组的解
，
，，
，
．
故选：A．
8. 如图，实数在数轴上的大致位置是（ ）
A. 点AB. 点BC. 点CD. 点D
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了无理数大小的估计，估算的大小即可．
【详解】∵，
∴应在点B位置上．
故选：B．
9. 如图，直线分别与直线相交于点，已知，平分交直线于点，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质推出，利用补角的定义即可得出答案．
【详解】解：如下图，
∵，
∴，
∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了平行线的性质和判定、角平分线的定义以及邻补角等知识，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
10. 在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点出发，按“向上向右向下向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点，第二次移动到点，…，第次移动到点，则点的坐标是（ ）

A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意可得，，，，，，，由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，可求出点的纵坐标，然后根据，，，，可得：，即可求解．
【详解】解：由题意得：
，，，，，，，
由此得出纵坐标规律：以1，1，0，0的顺序，每4个为一个循环，
∵，
∴点的纵坐标为1，
∵，，，，由此得：，
∴．
故选：B．
【点睛】本题主要考查了平面直角坐标系中点的坐标规律题——坐标与平移，解题的关键是理解题意找出规律解答问题．
二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）
11. 已知是关于、二元一次方程，则__________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二元一次方程的定义，含有两个未知数，且未知项的次数是的整式方程是二元一次方程．根据二元一次方程的定义得到关于的式子，求解即可．
【详解】解：方程是关于，的二元一次方程，
，且
，，
故答案为：．
12. 如图，点A，B，C在直线l上，，，，，则点P到直线l的距离是________．
【答案】4
【解析】
【分析】本题主要考查了点到线的距离，根据“点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度”，进行解答，熟记性质是解题的关键．
【详解】解：根据“点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度”，
可得线段的长度为点P到直线l的距离，
故点P到直线l的距离是，
故答案为：4．
13. 一个正数的平方根是2a－1与5－a，则这个正数是_________．
【答案】81
【解析】
【分析】根据平方根的定义得到2a-1与5-a互为相反数，列出关于a的方程，求出方程的解得到a的值，即可确定出这个正数．
【详解】解：根据题意得：2a-1+5-a=0，
解得：a=-4，
∴2a－1=-9；5－a=9，
则这个正数81
故答案为：81．
【点睛】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
14. AB//CD，MF⊥NF于F，MF交AB于点E，NF交CD于点G，∠1=140°，则∠2=________度.
【答案】50
【解析】
【详解】解：如图，过点F作FH//CD，
∵∠1=140°，
∴∠3=180°-140°=40°，
∵MF⊥NF，
∴∠MFN=90°，
∴∠4=90°-40°=50°，
∵AB//CD，
∴AB//FH，
∴∠2=50°．
15. 已知，则______．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了算术平方根的估算，根据一个正数的小数点每向右（向左）移动两位，则其算术平方根的小数点向右（向左）移动一位进行求解即可得到答案．
【详解】解：∵，
∴，
故答案为：．
16. 如图，在长为50米，宽为30米的长方形地块上，有纵横交错的几条小路，宽均为1米，其它部分均种植花草．则种植花草的面积______．
【答案】1421平方米
【解析】
【分析】将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，则剩余部分即为种植花草的面积．
【详解】解：将横向的小路平移至长方形的上边，将纵向小路平移至长方形的左边，可以得到下图：
所以种植花草的面积=(50−1)(30−1)=1421m2，
故答案为1421平方米．
【点睛】本题考查了平移在实际中的应用，将两条小路平移至长方形的边上，使种植花草的面积等于一个长方形的面积是解决此题的关键．
三、解答题（一）（本大题共3小题，每题6分，共18分）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】根据实数的混合运算法则运算即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题考查了实数的混合运算，准确计算是本题的关键．
18. 方程组：．
【答案】
【解析】
【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．
【详解】，
①+②×2得：13x=26，
解得x=2，
将x=2代入①得：6-2y=8
y=-1，
则方程组的解为．
【点睛】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．
19. 已知的立方根是2，的算术平方根是3，是的整数部分，
（1）求的值；
（2）求的算术平方根．
【答案】（1），，
（2）
【解析】
【分析】本题考查了立方根、算术平方根、无理数的估算，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
（1）根据立方根和算术平方根的定义得出，，求解即可得出的值，估算出，即可得出的值；
（2）由（1）得：，，，求出的值，再由算术平方根的定义即可得出答案．
【小问1详解】
解：的立方根是2，的算术平方根是3，
，，
解得：，，
，
，即，
是的整数部分，
；
【小问2详解】
解：由（1）得：，，，
，
的算术平方根为．
四、解答题（二）（本大题共4小题，每题8分，共32分）
20. 如图，已知三角形的顶点，，．将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，其中点，，分别为点A，B，C的对应点．
（1）画出三角形，并直接写出点，，的坐标；
（2）若三角形内有一点经过以上平移后的对应点为，直接写出点的坐标；
（3）求三角形的面积．
【答案】（1）见解析，，，；
（2）；
（3）
【解析】
【分析】本题考查坐标与平移：
（1）根据平移的性质，画出三角形，进而写出点，，的坐标即可；
（2）根据平移规则，写出的坐标即可；
（3）分割法求出三角形的面积即可。
【小问1详解】
如图，三角形即为所求，
，，；
【小问2详解】
∵将三角形向右平移4个单位长度，再向下平移3个单位长度得到三角形，
∴点的坐标为；
【小问3详解】
三角形的面积．
21. 在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，而得到解为，乙看错了方程组中的b，而得到解为．
（1）求正确的a，b的值；
（2）求原方程组的解．
【答案】（1）a=4 b=5（2）x=—2，y=—1.8
【解析】
【详解】分析：（1）把代入方程组的第二个方程，把代入方程组的第一个方程，即可得到一个关于a，b的方程组，即可求解；
（2）把a，b的值代入原方程组，然后解方程组即可．
详解：（1）根据题意得：
解得：
（2）原方程组是：
利用加减消元法解得：.
点睛：本题主要考查了方程组的解的定义，正确解方程组是解题的关键．
22. 已知：如图，，．
（1）求证：；
（2）若，求的度数．
【答案】（1）证明见详解
（2）
【解析】
【分析】本题考查了平行线的性质和判定，（1）通过“内错角相等，两直线平行”，可得，再利用角相等得到，即可证明；（2）根据“两直线平行，同旁内角互补”，可得，再由，可求出，最后利用，求出的度数．
【小问1详解】
，
，
，
又，
，
；
【小问2详解】
由（1）知，，
，
，
，
，
由（1）知，，
，
．
23. 已知点，解答下列各题：
（1）若点Q的坐标为，直线轴，求点P的坐标：
（2）若点P在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，求的值．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查了坐标与图形，点到坐标轴的距离，第二象限内点的坐标特点．
（1）根据平行于y轴的直线上的点横坐标相同得到，求出a的值，进而求出即可得到答案；
（2）根据点到x轴的距离为纵坐标的绝对值，点到y轴的距离为x轴的绝对值结合第二象限横坐标为负，纵坐标为正列出方程求出a的值，然后代值计算即可．
【小问1详解】
解：∵，点Q坐标为，直线轴，
∴，
∴，
∴，
∴；
【小问2详解】
解：∵点在第二象限，且它到x轴、y 轴的距离相等，
∴，
∴，
∴．
五、解答题（三）（本大题共2小题，24题10分，25题12分，共22分）
24. 为了响应“绿色环保，节能减排”的号召，小明家准备购买A，B两种型号的节能灯，若购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元．
（1）A，B两种型号节能灯的单价分别是多少？
（2）要求这两种节能灯都买，恰好用了200元，有哪几种购买方案？
【答案】（1）A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元
（2）购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯
【解析】
【分析】本题主要考查了二元一次方程组的应用，解题的关键是根据等量关系列出方程，准确计算．
（1）设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据购买2只A型3只B型节能灯需要 80元，购买1只A型4只B型节能灯需要65元列出方程组，解方程组即可；
（2）设购买A型号节能灯m只，购买B型号的节能灯n只，根据这两种节能灯都买，恰好用了200元，列出方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：设A，B两种型号节能灯的单价分别是x元，y元，根据题意得：
，
解得：，
答：A，B两种型号节能灯的单价分别是25元，10元．
【小问2详解】
解：设购买A型号的节能灯m只，购买B型号的节能灯n只，根据题意得：
，
∵m、n为正整数，
∴，，，
答：购买6只A型号节能灯，5只B型号节能灯；购买4只A型号节能灯，10只B型号节能灯；购买2只A型号节能灯，15只B型号节能灯．
25. 如图，在平面直角坐标系中，，且满足，线段交轴于点．
（1）直接写出坐标和三角形面积；
（2）求点的坐标；
（3）为轴上一点，若三角形面积和三角形面积相等，直接写出点坐标．
【答案】（1），，
（2）
（3），
【解析】
【分析】本题考查了坐标与图形性质：利用点的坐标求相应线段的长和判断线段与坐标轴的位置关系；也考查了三角形面积公式和平行线的性质．
（1）根据非负数的性质得，，然后解方程组求出和即可得到点和的坐标；的面积求解直接运用面积公式即可；
（2）连接，设，根据的面积的面积的面积得到，求解即可；
（2）点在轴上，设，利用的三角形的面积的面积得到，求解即可．
【小问1详解】
解：∵，
，，
，，
，；
∵，
∴；
【小问2详解】
连接，如图，
设，
的面积的面积的面积，
，
解得，
点坐标为；
【小问3详解】
∵点在轴上，设，
的三角形的面积的面积，
，
解得或，
此时点坐标为或．