2024年陕西省宝鸡市中考数学模拟押题预测试卷

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1.已知有理数a，b所对应的点在数轴上的位置如图所示，则有( )
A. a+b>0B. b−a<0C. ab>0D. |a|>b
2.如图是一个正方体六个面的展开图，则文字“当”在原正方体中所对面的文字是( )
A. 有 B. 理 C. 想 D. 能
3.一次数学活动中，小明将长方形纸带沿AB折叠，量得∠1=65°，则∠2的度数是( )
A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°
4.下列计算正确的是( )
A. (−3x)3=−9x2B. 7x+5x=12x2
C. (x−3)2=x2−6x+9D. 3x2⋅4x2=12x2
5.函数y=kx和y=−kx−2(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是( )
A. B. C. D.
6.如图，在▱ABCD中，已知BC=14，AB=10，∠BCD的平分线CP交AD边于点P，则AP的长为( )
A. 2B. 4C. 6D. 8
7.如图，在△ABC中，∠A=40°，BC=3，分别以点B，C为圆心，BC长为半径在BC右侧画弧，两弧交于点D，与AB，AC的延长线分别交于点E，F，则阴影部分的面积和为( )
A. 3π2B. 5π2C. 5π3D. 2π
8.抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=−1，其图象如图所示.下列结论：①abc<0；②(4a+c)2<(2b)2；③若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的两点，则当|x1+1|>|x2+1|时，y1A. 4 B. 3 C. 2 D. 1
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
9.下列各数：3.14159，−38，0.131131113⋯(每相邻两个3之间依次多一个1)，−π，17， 8， 0.9中，无理数有______个.
10.已知点(2,y1)，(3,y2)都在反比例函数y=k+1x的图象上，且y1>y2，则k的取值范围是______．
11.第二十四届国际数学家大会会徽的设计基础是1700多年前中国古代数学家赵爽的“弦图”.如图，在由四个全等的直角三角形(△DAE,△ABF,△BCG,△CDH)和中间一个小正方形EFGH拼成的大正方形ABCD中，连接BE.若△EBF的内切圆半径为1，小正方形EFGH的面积为16，则大正方形ABCD的面积为______．
12.如图，在△ABP中，AP=2 2，BP=4，分别以AP、AB为边向外作正方形APMN和正方形ABCD，连接DP，当DP取最大值时，AB的长是______．
（14题） （15题） （16题）
13.如图，在平面直角坐标系中，将边长为1的正六边形OABCDE绕点O顺时针旋转n个45°，得到正六边形OAnBnCnDnEn，当n=2024时，正六边形OA2024B2024C2024D2024E2024的顶点C2024的坐标是______．
三、解答题：本题共13小题，共81分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
14.（本小题5分）解分式方程：1−xx−1=2(x−5)(x−1)．
15.(本小题5分)
计算 8−1 3−2−(13)−1÷ 3+(1− 2)2+(π−3)0．
16.(本小题5分)
解不等式组x+5≥4(x−1)4x−53>x−2，并写出它的整数解．
17.(本小题5分)
如图，已知⊙O经过A，C，D三点，点D在BA边上，CD⊥AC，∠A=∠BCD．
(1)求作⊙O；(请保留尺规作图痕迹，不写作法)
(2)求证：BC是⊙O的切线．
18.(本小题5分)
如图，在平行四边形ABCD中，E是AD边上一点．
(1)过点E作AB的平行线EF，交BC于点F(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)．
(2)在(1)的条件下，求证：△BAE≌△EFB．
19.(本小题5分)
在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，原点O及△ABC的顶点都在格点上．
(1)点A，B，C的坐标分别为______，______，______；
(2)判断△ABC的形状，并说明理由；
(3)画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，求△A1B1C1的面积．
20.(本小题5分)
数学课本中有《格点多边形的面积计算》、《有关正多边形的折纸》、《精彩的分形》等阅读材料.某兴趣小组准备采用抽签的方式确定学习内容，将题目制成外观相同的A，B，C三张卡片.现将这三张卡片背面朝上，洗匀放好．
(1)从三张卡片中随机抽取一张，则抽到《精彩的分形》的概率为______．
(2)若从三张卡片中随机抽取两张，请用列表或画树状图的方法，求恰好选中《格点多边形的面积计算》和《有关正多边形的折纸》的概率是多少？
21.(本小题6分)
下面是某数学兴趣小组在项目学习课上的方案策划书，请仔细阅读，并完成相应的任务．
任务：
(1)由于项目记录员粗心，记录排乱了“解决过程”，正确的顺序应是______；
A.②→③→①→④
B.③→④→①→②
C.①→②→④→③
D.②→④→③→①
(2)若∠ODC=20°，则∠ABO= ______；
(3)请你说明他们作法的正确性．
22.(本小题7分)
某快递公司为了提高工作效率，计划购买A、B两种型号的机器人来搬运货物，已知每台A型机器人比每台B型机器人每天多搬运20吨，并且3台A型机器人和2台B型机器人每天共搬运货物460吨．
(1)求每台A型机器人和每台B型机器人每天分别搬运货物多少吨？
(2)每台A型机器人售价3万元，每台B型机器人售价2万元，该公司计划采购两种型号的机器人共20台，必须满足每天搬运的货物不低于1800吨，根据以上要求，设所需费用为w元，A种型号机器人的采购量为m台，当m为何值时所需费用最低？最低费用是多少？
23.(本小题7分)
为了解八年级学生的阅读情况，小华设计调查问卷，用随机抽样的方式调查了部分学生，并对相关数据进行了收集、整理、描述和分析.下面是其中的部分信息：
【a】将学生每天阅读时长数据分组整理，绘制了如下两幅不完整的统计图表
八年级学生每天阅读时长情况统计表
八年级学生每天阅读时长情况扇形统计图
【b】平均每天阅读时长在60≤x<90的具体数据如下：
60、60、66、68、69、69、70、70、72、73、73、73、80、83、84、85
根据以上信息，回答下列问题：
(1)表中n= ______，图中m= ______；
(2)平均每天阅读时长在60≤x<90这组具体数据的中位数是______；
(3)若该校八年级共有学生500人，根据调查结果估计平均每天阅读时长少于一小时的学生约有______人.
24.(本小题8分)
￢如图，AB为⊙O的直径，点C、点D为⊙O上异于A、B的两点，连接DB，过点C作CE⊥DB，交DB的延长线于点E，连接AC，AD，CD．
(1)若∠ABD=2∠BDC，求证：CE是⊙O的切线．
(2)若⊙O的半径为 5，tan∠BDC=12，求AC的长．
25.(本小题8分)
如图所示，图象G由图象G1和G2组成，其中图象G1是函数y1=x2−2x(x≤2)的图象，图象G2是函数y2=−12x2+2(x>0)的图象．
(1)若点(3,p)在图象G上，求p的值；
(2)已知直线l与x轴平行，且与图象G有三个不同的交点，从左至右依次为点A、B、C，若AB=1，求点C的坐标；
(3)当图象G上的点(x,y)满足−1≤y≤3时，记此时x的取值范围为M.设y3=−12x2+mx−1，若在M中总存在x0，使得y3>2，求此时实数m的取值范围．
26.(本小题10分)
数学的思考
如图①，在平面直角坐标系中，已知点A(0,2)，B(3,5)，试在x轴正半轴上确定点P的位置，使得∠APB最大，并求出此时点P的坐标．

数学的眼光

(1)如图①，请说明∠AP1B>∠AP2B1；
数学的表达
(2)如图②，根据“垂径定理”，可知圆心C在线段AB的垂直平分线l上，借助直线l的表达式及AC=PC，可以求出圆心C的坐标，从而得到点P的坐标，请写出具体的过程；
(3)如图③，延长线段BA交x轴于点D，连接BP、AP，当⊙C与DP相切时，通过求DP的长可得到点P的坐标，请写出具体的过程；
(4)如图④，已知线段AB，用尺规在射线MN上作出点P，使得∠APB最大(保留作图痕迹，写出必要的文字说明)．
项目课题
探究用全等三角形解决“不用直接测量，得到高度”的问题
问题提出
墙上有一点A，在无法直接测量的情况下，如何得到点A的高度？
项目图纸
解决过程
①标记测试直杆的底端点D，测量OD的长度.②找一根长度大于OA的直杆，使直杆斜靠在墙上，且顶端与点A重合；③使直杆顶端缓慢下滑，直到∠DCO=∠ABO；④记下直杆与地面的夹角∠ABO；
项目数据
…
组别
平均每天阅读时长(单位：分钟)
人数(单位：人)
A
0≤x<30
8
B
30≤x<60
n
C
60≤x<90
16
D
90≤x<120
8