11，2024年山东省青岛市初中学业水平考试数学模拟试题

这是一份11，2024年山东省青岛市初中学业水平考试数学模拟试题，共45页。
1．本试题共8页，分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共26小题，第Ⅰ卷为单项选择题，共4小题，8分；第Ⅱ卷为非选择题，共23小题，112分．
2．所有题目均在答题卡上作答，在试题上作答无效．
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第Ⅰ卷（选择题，共8分）
一、选择题（本大题共4小题，每题2分，共8分）
1. 下列几何体中，俯视图是三角形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据常见简单几何体的三视图，结合俯视图是从上往下看到的图形，可得答案．
本题考查了简单几何体的三视图，熟记简单几何体的三视图是解题关键．
【详解】解：该圆锥的俯视图是带圆心的圆，故本选项不符合题意；
B.该圆柱的俯视图是圆，故本选项不符合题意；
C.该正方体的俯视图是正方形，故本选项不符合题意；
D.该三棱柱的俯视图是三角形，故本选项符合题意．
故选：．
2. 下列函数图象中，能反映的值始终随值的增大而增大的是( )
A. B. 试卷源自 试卷上新，欢迎访问。C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】观察图象，由函数的性质可以解答．
【详解】解：由图可知：
A、函数值具有对称性．在对称轴的左侧y的值随x值的增大而增大，对称轴的右侧y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；
B、增减性需要限定在各个象限内，该选项不符合题意；
C、图象是函数y的值随x值的增大而增大，该选项符合题意；
D、图象在原点左侧是函数y的值随x值的增大而减小，该选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了二次函数图象，一次函数图象，正比例函数图象，反比例函数图象，准确识图并理解函数的增减性的定义是解题的关键．
3. 如图，正方形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点F是CD上一点，交BC于点E，连接AE，BF交于点P，连接OP．则下列结论：①；②；③；④若，则；⑤四边形OECF的面积是正方形ABCD面积的．其中正确的结论是（ ）
A. ①②④⑤B. ①②③⑤C. ①②③④D. ①③④⑤
【答案】B
【解析】
【分析】分别对每个选项进行证明后进行判断：
①通过证明得到EC=FD，再证明得到∠EAC=∠FBD，从而证明∠BPQ=∠AOQ=90°，即；
②通过等弦对等角可证明；
③通过正切定义得，利用合比性质变形得到，再通过证明得到，代入前式得，最后根据三角形面积公式得到，整体代入即可证得结论正确；
④作EG⊥AC于点G可得EGBO，根据，设正方形边长为5a，分别求出EG、AC、CG的长，可求出，结论错误；
⑤将四边形OECF的面积分割成两个三角形面积，利用，可证明S四边形OECF=S△COE+S△COF=S△DOF+S△COF =S△COD即可证明结论正确．
【详解】①∵四边形ABCD是正方形，O是对角线AC、BD的交点，
∴OC=OD，OC⊥OD，∠ODF=∠OCE=45°
∵
∴∠DOF+∠FOC=∠FOC+∠EOC=90°
∴∠DOF=∠EOC
在△DOF与△COE中
∴
∴EC=FD
∵在△EAC与△FBD中
∴
∴∠EAC=∠FBD
又∵∠BQP=∠AQO
∴∠BPQ=∠AOQ=90°
∴AE⊥BF
所以①正确；
②∵∠AOB=∠APB=90°
∴点P、O在以AB为直径的圆上
∴AO是该圆的弦
∴
所以②正确；
③∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
∴
∴
∵
∴
∴
所以③正确；
④作EG⊥AC于点G，则EGBO，
∴
设正方形边长为5a，则BC=5a，OB=OC=，
若，则，
∴
∴
∴
∵EG⊥AC，∠ACB=45°，
∴∠GEC=45°
∴CG=EG=
∴
所以④错误；
⑤∵，S四边形OECF=S△COE+S△COF
∴S四边形OECF= S△DOF+S△COF= S△COD
∵S△COD=
∴S四边形OECF=
所以⑤正确；
综上，①②③⑤正确，④错误，
故选 B
【点睛】本题综合考查了三角形、正方形、圆和三角函数，熟练运用全等三角形、相似三角形、等弦对等角和三角函数的定义是解题的关键．
4. 有一组数据，1，2，3，其中的平均数是（ ）
A. 1B. 2C. 3D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了求一组数据的平均数，把这三个数相加后除以3即可得到答案．
【详解】解：，
∴这组数据的平均数为2，
故选：B．
第Ⅱ卷（非选择题，共112分）
二、填空题（本大题共12小题，每题3分，共36分；若有两个答案请用“或”字隔开）
5. 南山植物园坐落在省级南山风景名胜区群山之中，与重庆主城区夹长江面峙，是一个以森林为基础；每到春季，上山赏花的人络绎不绝，开办了植物花卉门市；将A、B、C三种花卉包装成“如沐春风”、“懵懂少女”、“粉色回忆”三种不同的礼盒进行销售；用A花卉2支、B花卉4支、C种花卉10支包装成“如沐春风”礼盒；用A花卉2支、B花卉2支、C种花卉4支包装成“懵懂少女”礼盒；用A花卉2支、B花卉3支、C花卉6支包装成“粉色回忆”礼盒，且每支B花卉的成本是每支C花卉成本的4倍，每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍；该商家将三种礼盒均以利润率50%进行定价销售；某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，且两种礼盒的销量相同，“粉色回忆”礼盒打九折销售，三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍，则该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为 _____．
【答案】
【解析】
【分析】设C花卉一支x元，A花卉一支y元，则B花卉一支4x元，根据每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍，可得，得到，从而设A花卉一支x元，B花卉一支元，则C花卉一支元，设“如沐春风”、“懵懂少女”这两种礼盒都销售了a盒，“粉色回忆”礼盒销售了盒，根据三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍可得：，
解得： ，即可得该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值．
【详解】解：设C花卉一支x元，A花卉一支y元，
每盒“如沐春风”礼盒的总成本是每盒“懵懂少女”礼盒总成本的2倍，
，
化简整理得，
A花卉一支x元，C花卉一支x元，
“如沐春风”礼盒每盒成本为（元），以利润率50%定价为（元），
“懵懂少女”礼盒每盒成本为（元），以利润率50%定价为（元），
“粉色回忆”礼盒每盒成本为（元），以利润率50%定价为（元），
由某周末，该门市为了加大销量，将“如沐春风”、“懵懂少女”两种礼盒打八折进行销售，设这两种礼盒都销售了a盒，“粉色回忆”礼盒销售了盒，根据三种礼盒的总成本恰好为总利润的4倍可得：，
化简整理得： ，
该周末“粉色回忆”礼盒的总利润为，
该周末三种礼盒的总利润为，
该周末“粉色回忆”礼盒的总利润与三种礼盒的总利润的比值为，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元一次方程（组）的应用，解题的关键是读清题意，用含未知数的式子表示题中的量，再根据已知列方程解决问题．
6. 若一个四位数的千位与百位之差等于2，十位与个位之差等于4，称这个四位数是“差2倍数”，若四位数的千位与百位之差等于3，十位与个位之差等于6，称这个四位数是“差3倍数”，若数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，p，q的各数位数字之和分别记为和，，若为整数，此时的最大值为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据定义和已知条件分别设，，再根据定义进行计算，由为整数，以及的最大值，得出符合条件的取值为或，进而解题．
【详解】解：∵数p，q分别为“差2倍数”和“差3倍数”，它们的个位数字均为3，
故数p的十位数是，数q的十位数是，
设数p，q的百位数分别m、n，则数p的千位数是，数q的千位数是，而且，，
∴，，
∴，
，
∴，，
∴，
∴
∵为整数，
∴为的约数，而要使的最大值则有
∴或，
当时，即，，
此时，当，时，的最大值为，
当时，即，，
此时，当，时，的最大值为，
综上所述：当，时，的最大值为，
故答案为：
【点睛】本题考查新定义运算，数的整除、分式的化简，整式的加减运算等，有一定难度，解题的关键是通过为整数推出为的约数．
7. 如图，在平面直角坐标系中，抛物线与直线交于，两点（点在轴上），与轴交于点，且，那么本抛物线的表达式为____．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数综合，一次函数与几何综合，勾股定理，先分别求出，，设，利用勾股定理得到，，，则，解方程求出点B的坐标，再利用待定系数法求解即可．
【详解】解：在中，当时，，
∴，
在中，当时，，
∴，
设，
∴，，
，
∵，
∴，
∴，
∴或（舍去），
∴，
把，代入中得：，
∴，
∴抛物线解析式为，
故答案为：．
8. 如图，二次函数的图象与轴交于，两点，下列说法正确的有____个
①抛物线的对称轴为直线
②抛物线的顶点坐标为
③，两点之间的距离为5
④当时，的值随值的增大而增大
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，待定系数法求二次函数解析式，抛物线与坐标轴的交点，待定系数法求得二次函数解析式，进而逐项分析判断即可求解．
【详解】解：∵二次函数的图象与x轴交于，两点，
∴
∴
∴二次函数解析式为，对称轴为直线，顶点坐标为，故①，②不正确，不符合题意；
∵，抛物线开口向上，当时，的值随值的增大而减小，故④不正确，不符合题意；
当时，
即
∴，
∴，故③正确，符合题意；
正确的有③，共1个，
故答案为：1．
9. 如图，在中，是直径，，过的中点作的垂线交于点和，是上一动点．连接，，，．那么的长度是___．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查了等边三角形的性质与判定，求弧长，线段垂直平分线的性质，由垂直平分，证明是等边三角形，求出的圆心角度数，进而根据弧长公式求出的长度．
【详解】解：连接，，
垂直平分，
，
又，
是等边三角形，
，
又，
，
，
故答案为：．
10. 如图，中，是中线，分别以点A，点B为圆心，大于长为半径作弧，两孤交于点M，N．直线交于点E．连接交于点F．过点D作，交于点G．若，则的长为____________．

【答案】
【解析】
【分析】由作图方法可知是线段的垂直平分线，则是的中线，进而得到点F是的重心，则，证明，利用相似三角形的性质得到，则．
【详解】解：由作图方法可知是线段的垂直平分线，
∴点E是的中点，
∴是的中线，
又∵是的中线，且与交于点F，
∴点F是的重心，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了三角形重心的性质，相似三角形的性质与判定，线段垂直平分线的尺规作图，推出点F是的重心是解题的关键．
11. 如图，在直角坐标系中，与轴相切于点为的直径，点在函数 的图象上，为轴上一点，的面积为6，那么的值的8次方应该为____．
【答案】110075314176
【解析】
【分析】本题主要考查了切线的性质，反比例函数的图象和性质，解题的关键掌握切线的定义：经过半径外端且垂直于半径的直线是圆的切线，以及反比例函数图象上点的坐标特征．设，则，则，根据三角形的面积公式得出，列出方程求解即可．
【详解】解：设，
∵与轴相切于点，
∴轴，
∴，则点D到的距离为a，
∵为的直径，
∴，
∴，
解得：，
∴
故答案为：．
12. 如图，在中，，，为边上任意一点（不与点，重合），将线段绕点逆时针旋转，得到线段，为边的中点，连接，，．如图1，交于点，若，，线段的长度是______；为的中点，连接，，，点为直线上一动点（不与点，重合），连接，将沿翻折至所在平面内，得到，连接，若，当取得最小值时，线段的长度的最小值是______．
【答案】 ①. ## ②.
【解析】
【分析】先证明是等边三角形，得到，推导出，根据锐角三角函数的定义计算可得，，的长，由此即得答案；过点作，交于点，连结，，先证明，得到，，由此当时，取最小值，求出这个最小值为；由轴对称的性质可知，点在以点为圆心，的长为半径的弧上运动，所以当，，三点共线时，线段的长度取得最小值，求出这个最小值，即得答案．
【小问1详解】
解：，，
是等边三角形，
，，
，
，
为边的中点，
，
，
，，
；
将线段绕点逆时针旋转，得到线段，
，，
，，
，
，
，
，，
射线与的夹角为定值，
即射线的方向固定，
当时，取最小值，
，
，
，
在中，，
沿翻折至所在平面内，得到，
点在以点为圆心，的长为半径的弧上运动，
当，，三点共线时，线段的长度取得最小值，如图3，
在中，，
线段的长度的最小值为．
故答案为：，．
【点睛】本题主要考查了图形的旋转与翻折，等边三角形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，解直角三角形，及直角三角形的性质等知识，作辅助线是解题的关键．
13. 如果一个四位自然数各数位上的数字互不相等且均不为0，满足，那么称这个四位数为“递减数”．例如：四位数4129，∵，∴4129是“递减数”；又如：四位数5324，∵，∴5324不是“递减数”．若一个“递减数”为，则这个数为___________；若一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，则满足条件的数的最大值是___________．
【答案】 ①. ②. 8165
【解析】
【分析】根据递减数的定义进行求解即可．
【详解】解：∵ 是递减数，
∴，
∴，
∴这个数为；
故答案：
∵一个“递减数”的前三个数字组成的三位数与后三个数字组成的三位数的和能被9整除，
∴，
∵，
∴，
∵，能被整除，
∴能被9整除，
∵各数位上的数字互不相等且均不为0，
∴，
∵最大的递减数，
∴，
∴，即：，
∴最大取，此时，
∴这个最大的递减数为8165．
故答案为：8165．
【点睛】本题考查一元一次方程和二元一次方程的应用．理解并掌握递减数的定义，是解题的关键．
14. 如图，已知点，，两点，在抛物线上，向左或向右平移抛物线后，，的对应点分别为，，当四边形的周长最小时，抛物线的解析式为__________．
【答案】．
【解析】
【分析】先通过平移和轴对称得到当B、E、三点共线时，的值最小，再通过设直线的解析式并将三点坐标代入，当时，求出a的值，最后将四边形周长与时的周长进行比较，确定a的最终取值，即可得到平移后的抛物线的解析式．
【详解】解：∵，，，，
∴，，
由平移的性质可知：,
∴四边形的周长为；
要使其周长最小，则应使的值最小；
设抛物线平移了a个单位，当a>0时，抛物线向右平移，当a