11，2024年北京市广渠门中学中考二模数学试题

这是一份11，2024年北京市广渠门中学中考二模数学试题，共35页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
时间120分钟 满分100分
一、选择题（本题共16分，每小题2分）
1. 下面四幅图分别是“故宫博物馆”“广东博物馆”、“四川博物馆”、“温州博物馆”的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了轴对称图形、中心对称图形的识别．熟练掌握：平面内，一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形是轴对称图形；如果把一个图形绕某一点旋转后能与自身重合，这个图形是中心对称图形是解题的关键．
根据轴对称图形、中心对称图形的定义进行判断即可．
【详解】解：A中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
B中既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不符合要求；
C中是轴对称图形，不是中心对称图形，故不符合要求；
D中既是轴对称图形，又是中心对称图形，故符合要求；
故选：D．
2. 地处北京怀柔科学城的“北京光源”（）是我国第一台高能同步辐射光源，在施工时严格执行“防微振动控制”的要求，控制精度级别达到纳米（nm）级．1nmm．将用科学记数法表示应为（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．试卷源自 试卷上新，欢迎访问。【详解】解：.
故选B．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3. 如图，直线，相交于点O，若，，则的度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据对顶角相等可得，再根据角的和差关系可得答案．
【详解】解：，
，
，
∴，
故选：C．
【点睛】本题主要考查了对顶角的性质，解题的关键是掌握对顶角相等．
4. 如图，数轴上的点A和点B分别在原点的左侧和右侧，点A、B对应的实数分别是a、b，下列结论一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】依据点在数轴上的位置，不等式的性质，绝对值的意义，有理数大小的比较法则对每个选项进行逐一判断即可得出结论．
【详解】解：由题意得：a＜0＜b，且＜，
∴，∴A选项的结论不成立；
，∴B选项的结论不成立；
，∴C选项的结论不成立；
，∴D选项的结论成立．
故选：D．
【点睛】本题主要考查了不等式的性质，有理数大小的比较法则，利用点在数轴上的位置确定出a，b的取值范围是解题的关键．
5. 不透明的袋子中有三个小球，上面分别写着数字“”，“”，“3”，除数字外三个小球无其他差别．从中随机摸出一个小球，记录其数字，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，记录其数字，那么两次记录的数字之和为4的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】利用树状图列举出所有等可能的情况，确定两次记录的数字之和为4的次数，根据概率公式计算得出答案．
【详解】列树状图如下：
共有9种等可能的情况，其中两次记录的数字之和为4的有3种，
∴P（两次记录的数字之和为4）=，
故选：B．
【点睛】此题考查树状图法求事件的概率，概率的计算公式，根据题意正确列举出事件发生的所有可能的情况是解题的关键．
6. 若关于的方程没有实数根，则的值可以为（ ）．
A. B. C. 0D. 1
【答案】A
【解析】
【分析】根据关于x的方程没有实数根，判断出△＜0，求出m的取值范围，再找出符合条件的m的值．
【详解】解：∵关于的方程没有实数根，
∴△=＜0，
解得：，
故选项中只有A选项满足，
故选A.
【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当于判别式小于零.
7. 古代的“矩”是指包含直角的作图工具，如图1，用“矩”测量远处两点间距离的方法是：把矩按图2平放在地面上，人眼从矩的一端A望点B，使视线刚好通过点E，量出长，即可算得之间的距离．若，，，则（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据题意和图形，可以得到，，然后根据相似三角形的性质，可以得到．
【详解】解：由图2可得，，，
∵，
∴，
∴，
∴，即，
解得．
故选：B．
【点睛】本题考查相似三角形的判定与性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．
8. 如图，在正方形中，是延长线上一点，在上取一点，使点关于直线的对称点落在上，连接交于点，连接交于点，连接．现有下列结论：①；②；③；④若，，则，其中正确的是（ ）
A. ②③④B. ①②③C. ①③④D. ①②④
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等腰三角形的判定和性质等，熟练掌握知识点并添加适当的辅助线是解题的关键．如图1中，过点作于，证明即可判断①；过点作于，于，于．证明即可判断②；如图2中，过点作于，交于．先证明，再证明即可判断③；利用勾股定理计算，即可判断④．
【详解】解：如图1中，过点作于．
，关于对称，
，
，
四边形是正方形，
，，，
，
，
，，
，
，，
，，
，
，，故①正确，
，
过点作于，于，于．
，
，
，
，
，
，
，故②正确，
如图2中，过点作于，交于．
，关于对称，
，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，故③错误，
，，
，，，
，故④正确，
故选：D．
二、填空题（本题共16分，每小题2分）
9. 若有意义，则的取值范围是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行判断即可．
【详解】解：由题意，得：，
∴；
故答案为：．
【点睛】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键．
10. 分解因式： _________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了因式分解，先提公因式，然后根据完全平方公式因式分解，即可求解．
【详解】解：，
故答案为：．
11. 分式方程的解为______．
【答案】
【解析】
【分析】去分母后化为整式方程求解，后检验即可．
【详解】解：
，
经检验，是原分式方程的解．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解分式方程，掌握解分式方程的步骤是关键．
12. 如图，的弦的延长线相交于点E，，，则___．

【答案】##24度
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，三角形外角的性质，由圆周角定理求出，由三角形外角的性质得到．
【详解】解： ，，
，
，
．
故答案为：．
13. 4月23日是世界读书日，这天某校为了解学生课外阅读情况，随机收集了30名学生每周课外阅读的时间，统计如表：
若该校共有1200名学生，试估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为_____．
【答案】400
【解析】
【分析】用总人数×每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数所占的百分比即可得到结论．
【详解】解：1200×＝400（人），
答：估计全校每周课外阅读时间在5小时以上的学生人数为400人．
故答案为：400．
【点睛】本题主要考查了用样本所占百分比估算总体的数量的知识．正确的理解题意是解题的关键．
14. 在平面直角坐标系中，点，在反比例函数的图象上，且，请你写出一个符合要求的k的值_______．
【答案】（答案不唯一）
【解析】
【分析】由题可知，在两个象限，根据得到图象位于二、四象限，即给出符合题意的k值即可．
【详解】由题可知，在两个象限，
∵，
∴反比例函数的图象位于二、四象限，
∴，
即，
故答案为：．
【点睛】本题考查反比例函数的图象和性质，熟练掌握反比例函数的性质是解题关键．
15. 已知9°的圆周角所对的弧长是cm，则此弧所在圆的半径是_____．
【答案】2cm
【解析】
【分析】根据圆周角定理求出弧所对的圆心角，根据弧长公式计算，得到答案．
【详解】解：设此弧所在圆的半径为r，
弧所对的圆心角为：9°×2＝18°，
则，
解得，r＝2，即此弧所在圆的半径为2cm，
故答案为2cm．
【点睛】本题考查的是弧长的计算、圆周角定理，掌握弧长公式是解题的关键．
16. 高速公路某收费站出城方向有编号为A，B，C，D，E的五个小客车收费出口，假定各收费出口每20分钟通过小客车的数量分别都是不变的．同时开放其中的某两个收费出口，这两个出口20分钟一共通过的小客车数量记录如下：
在A，B，C，D，E五个收费出口中，每20分钟通过小客车数量最多的收费出口的编号是_______．
【答案】B
【解析】
【分析】根据表中数据两两相比较即可得到结论．
【详解】解：∵，
∴A收费出口通过的数量小于C收费出口通过的数量；D收费出口通过的数量小于B收费出口通过的数量；E收费出口通过的数量大于C收费出口通过的数量；D收费出口通过的数量大于A收费出口通过的数量；B收费出口通过的数量大于E收费出口通过的数量；
∴，
∴每20分钟通过小客车数量最多的一个收费出口的编号是B．
故答案为：B．
【点睛】本题主要考查统计表和不等式的基本性质，正确的理解题意是解题的关键．
三、解答题（本题共54分）
17. 计算：
【答案】
【解析】
【分析】此题主要考查实数的运算，先代入特殊角的三角函数值、化简二次根式、负整数指数次幂、绝对值，然后合并解题即可．
【详解】解：原式
．
18. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】先求出每个不等式的解集，再根据夹逼原则求出不等式组的解集即可．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式②得：，
∴不等式组的解集为．
【点睛】本题主要考查了解一元一次不等式组，正确求出每个不等式的解集是解题的关键．
19. 已知，求的值．
【答案】，1
【解析】
【分析】本题考查分式的化简求值，熟练掌握分式的运算法则是关键．
利用分式的混合运算法则将化简将，再根据题意得到，将代入化简后的式子求解．
【详解】解：
，
，
，
原式．
20. 如图，在平行四边形中，平分，点为边中点，过点作的垂线交于点，交延长线于点．
（1）连接，求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的长．
【答案】（1）见详解 （2）12
【解析】
【分析】（1）首先根据平行四边形的性质和角平分线的定义证明，推导四边形为菱形，易知，进而证明，即可证明四边形是平行四边形；
（2）首先证明，，易得，在中，借助三角函数解得，然后根据“平行四边形对角线相互平分”的性质即可获得答案．
【小问1详解】
证明：连接，交于点，如下图，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴，
∵平分，
∴，
∴，
∴，
∴四边形为菱形，
∴，
又∵，
∴，
∵，即，
∴四边形是平行四边形；
【小问2详解】
解：由（1）可知，四边形是平行四边形，，
∴，，
∴，
∵点为边中点，
∴，
∴在中，，即，
解得，
∵四边形为平行四边形，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、解直角三角形等知识，熟练掌握相关知识是解题关键．
21. 京雄高速北京段于2023年12月31日全线贯通．通车后、由西南五环至雄安新区可实现1小时通达，比原来节省了30分钟．小东爸爸发现通车后从西南五环去雄安新区出差比通车前少走27．5千米，如果平均车速比原来每小时多走17千米，正好和设计相符，通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是多少？
【答案】通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是89千米/小时
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，则通车后小东起爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，根据平均车速比原来每小时多走17千米，列出一元一次方程，解方程，即可解决问题．
【详解】解：设通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差路程为千米，则通车后小东爸爸驾车去雄安新区出差的路程为千米，
由题意得：，
解得：，
，
答：通车前小东爸爸驾车去雄安新区出差的平均时速是89千米/小时．
22. 在平面直角坐标系中，函数的图象过点和点．
（1）求的值；
（2）当时，对于x的每一个值，函数的值大于函数的值，直接写出m的取值范围．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题考查待定系数法解一次函数解析式及一次函数和不等式的关系，解题关键是熟练掌握一次函数的性质．
（1）通过待定系数法将，代入解析式求解．
（2）解不等式，然后分和两种情况讨论即可．
【小问1详解】
解：将，代入解得，
，
解得；
【小问2详解】
解：∵
∴一次函数解析式为，
不等式得，，
当时，，
，
当时，，不合题意，舍去；
解得：．
23. 【问题情境】大自然中的植物千姿百态，如果细心观察，就会发现：不同植物的叶子通常有着不同的特征，如果我们用数学的眼光来观察，会有什么发现呢?“数智”小组的四位同学开展了“利用树叶的特征对树木进行分类”的项目化学习活动．
【实践发现】同学们从收集的杨树叶、柳树叶中各随机选取10片，通过测量得到这些树叶的长和宽(单位：)的数据后，分别计算长宽比，整理数据如下：
【实践探究】分析数据如下：
【问题解决】
（1）上述表格中： ， ；
（2）①这两种树叶从长宽比的方差来看， 树叶的形状差别较小；
②该小组收集的树叶中有一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自于 树的可能性大；
（3）该小组准备从四位成员中随机选取两名同学进行成果汇报，请用列表或画树状图的方法求成员小颖和小娜同时被选中的概率．
【答案】（1）2.15；1.5
（2）①柳；②杨 （3）
【解析】
【分析】本题考查了众数，中位数，平均数和方差等统计量，用列表法或树状图法求概率．掌握相关定义是关键．
（1）根据中位数和众数的定义解答即可；
（2）①根据题目给出的方差判定即可；②根据树叶的长宽比判定即可；
（3）列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果数，再根据概率公式求解即可．
【小问1详解】
解：将杨树叶的长宽比按从小到大的顺序排序为：
1.7，1.8，2，2.1，2.1，2.2，2.4，2.4，2.4，2.8，
则其中位数是第5和第6的平均数，即：；
柳树叶的长宽比的众数为1.5；
故答案为：2.15，1.5；
【小问2详解】
解：①：杨树叶的长宽比的方差为0.0949大于柳树叶的长宽比的方差0.0089，柳树叶的形状差别较小；
故答案为：柳；
②∵该小组收集的树叶中有一片长为，宽为的树叶，则长宽比为2.3，
∴这片树叶来自于杨树的可能性大；
故答案为：杨；
【小问3详解】
四名同学用A，B，C，D表示，其中A表示小颖，B表示小娜，根据题意，列表如下：
由列表（或树状图）可知共有12种可能出现的结果，且每种结果出现的可能性都相同，其中小颖和小娜同时被选中的结果共有2种．
∴P（小颖和小娜同时被选中的概率）．
24. 如图，为的直径，C是圆上一点，D是弧的中点，弦，垂足为点F．
（1）求证：；
（2）P是上一点，，，求的长度．
【答案】（1）见详解 （2）2
【解析】
【分析】本题考查圆周角定理，勾股定理，垂径定理，解直角三角形，关键是由垂径定理推出，得到；由勾股定理求出的长．
（1）由垂径定理推出，得到，推出；
（2）由锐角的正切求出，由勾股定理求出，由垂径定理得到由勾股定理求出，即可得到．
【小问1详解】
证明：∵是的中点，
，
，
，
，
；
【小问2详解】
解：连接，
∵是圆的直径，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
．
25. “城市轨道交通是现代大城市交通的发展方向，发展轨道交通是解决大城市病的有效途径．”如图，北京地铁（）是中华人民共和国北京市的城市轨道交通系统，规划于1953年，始建于1965年，运营于1969年，是中国第一个地铁系统．小华了解到列车从慈寿寺站开往花园桥站时，在距离停车线256米处开始减速．他想知道列车从减速开始，经过多少秒停下来，以及最后一秒滑行的距离．为了解决这个问题，小华通过建立函数模型来描述列车离停车线的距离（米）与滑行时间（秒）的函数关系，再应用该函数解决相应的问题．
（1）建立模型
①收集数据
②建立平面直角坐标系
为了观察（米）与（秒）的关系，建立如图所示的平面直角坐标系．
③描点连线
请在平面直角坐标系中将表中未描出的点补充完整，并用平滑的曲线依次连接．
④选择函数模型
观察这条曲线的形状，它可能是________函数的图象．
⑤求函数解析式
解：设，因为时，，所以，则．
请根据表格中的数据，求，的值．
验证：把，的值代入中，并将其余几对值代入求出的解析式，发现它们都满足该函数解析式．
（2）应用模型
列车从减速开始经过________秒，列车停止；最后一秒钟，列车滑行的距离为________米．
【答案】（1）③见解析；④二次；⑤，
（2）32，
【解析】
【分析】（1）③根据题意连线即可求解；
④根据曲线判断函数图象为二次函数图象；
⑤待定系数法求解析式即可求解；
（2）根据二次函数的解析式，当时，解得，进而求得时的函数值，即可求解．
小问1详解】
解：③如图．
④可能是二次函数图象，
故答案为：二次；
⑤设，
因为时，，所以，则．
把和代入可得，
，
解得：，，
，
【小问2详解】
应用模型：
当时，，
解得，
当时，；
当时，，
．
故答案为：32，．
【点睛】本题考查了列表、描点、连线，画二次函数图形，待定系数法求解析式，根据二次函数的性质求解，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．
26. 已知抛物线的对称轴为直线．
（1）当时，
①写出与满足的等量关系；
②当函数图象经过点，，时，求的最小值；
（2）已知点，，在该抛物线上，若对于，都有，直接写出的取值范围．
【答案】（1）①；②6
（2）
【解析】
【分析】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是掌握二次函数的性质．
（1）①利用对称轴公式求得即可；②利用二次函数的性质判断即可；
（2）由题意可知点在对称轴的左侧，点，在对称轴的右侧，点到A对称轴的距离大于点C到对称轴的距离，由此列不等式组，解不等式组即可得出答案．
【小问1详解】
解：①当时，对称轴为直线．
，
；
②由二次函数的性质可知，当，关于对称轴对称时取最小值，
对称轴为直线，点关于对称轴的对称点为，
与点重合，与点重合时，取最小值，
最小值为：．
【小问2详解】
解：，
抛物线开口下上，
，，
点在对称轴的左侧，点在对称轴上或对称轴的右侧，在对称轴的右侧，点到A对称轴的距离大于点C到对称轴的距离，
，
解得，
，
，
．
27. 如图，，点在上，过点作的平行线，与的平分线交于点，为的中点，点在上，（不与点重合），连接，将线段绕点顺时针旋转，得到线段，连接．

（1）①直接写出线段与之间的数量关系；
②用等式表示线段，，之间数量关系，并证明；
（2）连接并延长，分别交，于点，过点作的垂线，交于点．依题意补全图形，用等式表示线段，，之间的数量关系．
【答案】（1）①；②，证明见解析
（2）图见解析，，理由见解析
【解析】
【分析】（1）①由平行线的定义结合角平分线的定义得出，再由等角对等边即可得证；②由平行线的性质得出，推出，由旋转的性质可得：，，求出，证明，得出，再由为的中点得出，即可得证；
（2）根据题意补全图形即可，在上截取，连接，证明得出，结合平行线的性质得出，由题意得出，在上截取，由（1）可得：，求出，证明，得出，推出垂直平分，即，从而得出，最后由平行线分线段成比例定理即可得出答案．
【小问1详解】
解：①由题意得：，
，
平分，
，
，
；
②，证明如下：
由题意得：，
，
，
由旋转的性质可得：，，
，
，即，
，
，
，
为的中点，
，
；
【小问2详解】
解：补全图形如图所示：
，
，理由如下：
在上截取，连接，
由（1）可得，
，，
平分，
，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
，
在上截取，
由（1）可得：，
，
，
，
，
，
，
，
，
垂直平分，即，
，
，
．
【点睛】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、等腰三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、线段垂直平分线的判定与性质、旋转的性质、平行线分线段成比例定理等知识点，熟练掌握以上知识点并灵活运用，添加适当的辅助线是解此题的关键．
28. 在平面直角坐标系中，的半径为1，为上一点，点．
对于点给出如下定义：将点绕点顺时针旋转90°，得到点，点关于点的对称点为，称点为点关于点，的“中旋点”．
（1）如图1，已知点，点为点关于点，的“中旋点”．
①若点，在图中画出点，并直接写出的长度为______；
②当点在上运动时，直线上存在点关于点，“中旋点”，求的取值范围；
（2）点，当点在上运动时，若上存在点关于点，的“中旋点”，直接写出的取值范围．
【答案】（1）①②
（2），
【解析】
【分析】（1）①过作轴，交轴于，作轴，轴，，可得，，，从而可求，即可求解；
②由①得：点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，根据图形即可求解．
（2）设在第四象限的，将以为中心顺时针旋转到，连接，过作轴，交轴于，过作，交的延长线于，交轴于，
可证，可得，，可求，，，的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，在轴上运动，延长至，使，连接，可证，从而可得的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，在轴上运动，①当在的右侧时，②当运动到时，③当在与之间（不含、）时，④当运动到时，⑤当在与之间（不含、）时，⑥当运动到时，⑦当在与之间（不含、）时， ⑧当运动到时， ⑨当在的左侧时，根据图形即可求解．
【小问1详解】
解：①如图，点如图所示，过作轴，交轴于，作轴，轴，
，，，
，，
，
由旋转得：，，
，
在和中
，
()，
，，
，，，
，，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
是关于的对称点，
．
故答案：．
②如图，由①得：点的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，
当时，直线：与相切于，连接，
，，，
，
，
，
当时，同理可求直线与相切时，，
当时，同理可求直线与相一定有交点．
综上所述：．
【小问2详解】
解：如图，设在第四象限的，将以为中心顺时针旋转到，连接，过作轴，交轴于，过作，交的延长线于，交轴于，
，
，
，
，
，
在和中
，
()，
，，
，，
，，，
，
，
，
，
，
，
，
的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，在轴上运动，
延长至，使，连接，
在和中
，
()，
，
的运动轨迹是以为圆心，为半径的圆，在轴上运动；
①如图，当在的右侧时，与外离没有交点，
此时不存在；
②如图，当运动到时，与外切，
此时切点是的“中旋点”，
，
，
；
③如图，当在与之间（不含、）时，
此时与相交，有两个“中旋点”；
④如图，当运动到时，内切与，
此时切点是的“中旋点”，
，
，
，
，
；
⑤如图，当在与之间（不含、）时，
此时内含于，此时没有交点，点不存在；
⑥如图，当运动到时，内切与，
此时切点是的“中旋点”，
，
，
，
，
；
⑦如图，当在与之间（不含、）时，
此时与相交，有两个“中旋点”；
⑧如图，当运动到时，与外切，
此时切点是的“中旋点”，
，
，
；
⑨如图，当在的左侧时，与外离没有交点，
此时不存在；
综上所述：，．
【点睛】本题考查了圆与圆的位置关系，旋转的性质，三角形全等的判定及性质，勾股定理，掌握相关的判定方法及性质，根据题意找出动点的轨迹是解题关键．阅读时间（x小时）
x≤3.5
3.5＜x≤5
5＜x≤6.5
x＞6.5
人数
12
8
6
4
收费出口编号
A，B
B，C
C，D
D，E
E，A
通过小客车数量（辆）
260
330
300
360
240
序号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
杨树叶的长宽比
2
2.4
2.1
2.4
2.8
1.8
2.4
2.2
2.1
1.7
柳树叶的长宽比
1.5
1.6
1.5
14
1.5
1.4
1.7
1.5
1.6
1.4

平均数
中位数
众数
方差
杨树叶的长宽比
2.19
m
2.4
0.0949
柳树叶的长宽比
1.51
1.5
n
0.0089
A
B
C
D
A
B
C
D
（秒）
（米）